Lista 04 - COBINATORIA_GELOG (1)

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LISTA 04 – ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Prof. Dr. Renan Mercuri Pinto | renanmercuri@gmail.com 
 
1. (FEI) Simplificar as expressões: 
(a) 
7!.9!
6!.8!
 (b) 
(2𝑛+2)!
(2𝑛)!
 
 
2. (UEL) A solução da equação: 
(𝑛+14 )
(𝑛−12 )
=
7
2
 é um número inteiro múltiplo de: 
(a) 11 (b) 9 (c) 7 (d) 5 (e) 3 
 
3. (ENEM) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou 
à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte 
somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham 
cores diferentes. 
 
(a) 6 
(b) 12 
(c) 18 
(d) 24 
(e) 72 
4. (FAMEMA) Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido nas cores azul, amarelo, verde, 
branco e rosa, sendo cada um deles de uma única cor, e irá utilizar 3 folhas para anotações. 
O número total de maneiras possíveis de essa pessoa escolher essas 3 folhas, sendo pelo 
menos 2 delas de uma mesma cor, é: 
(a) 22 (b) 12 (c) 15 (d) 18 (e) 25 
 
5. (FGV) Um processo industrial deve passar pelas etapas A, B, C, D e E. 
a) Quantas sequências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas no início 
do processo e A deve antece der B? 
b) Quantas sequências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas, em 
qualquer ordem, e não necessaria mente no início do processo? 
 
6. (FGV) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam 
com a letra O é: (a) 9 400. (b) 9 600. (c) 9 800. (d) 10 200. (e) 10 800. 
 
7. (ESPCEX) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do 
auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 
poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que 
Gomes e Oliveira não fiquem juntos? (a) 8! (b) 7.7! (c) 7! (d) 2.7! (e) 6.7! 
 
8. (FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez, cada jogador joga uma vez 
contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogado res? 
(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14 
 
9. (ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um 
conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca 
em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por 
 
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile 
é: 
(a) 12. (b) 31. (c) 36. (d) 63. (e) 720. 
 
10. (FUVEST) Participam de um torneio de voleibol 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 
times cada uma. Na 1a. fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único 
turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam 
para a 2a. fase. Na 2a. fase, os jogos são elimina tórios; depois de cada partida, apenas o 
vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o 
campeão do torneio é: (a) 39 (b) 41 (c) 43 (d) 45 (e) 47 
 
11. (FUVEST) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que 
vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de 5 
alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. 
Quantas comissões podem ser formadas? (a) 71 (b) 75 (c) 80 (d) 83 (e) 87 
 
12. (UNIFESP) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, 
dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades 
educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 
profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo me nos, tenha a capacitação referida. Quantas 
comissões distintas podem ser formadas nestas condições? 
(a) 792 (b) 494 (c) 369 (d) 136 (e) 108 
 
13. (FAMERP) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois 
pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para 
que essa troca possa ser feita é igual a (a) 1 040. (b) 684. (c) 980. (d) 1 120. (e) 364.