Teste de Transformações Lineares

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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
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Descrição
Instruções Olá, estudante!
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2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial.
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V ), então dizemos que W é um subespaço de V . Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir.
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. O conjunto W de vetores (x ,y ) com origem em ( 0, 0) e apontando para (x ,y ) ) com x ≥ 0 e y ≥ 0 é um subespaço de R 2.
PORQUE
II. W não é fechado sob multiplicação: o vetor →u = ( 2,2) está em W , mas o vetor − u ⃗ = ( − 2, − 2) (obtido ao multiplicar pelo número real − 1) não está em W .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. As asserções I e II são falsas.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
PERGUNTA 1 1,68 pontos   Salva
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer.
 
Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3→ R 2 tal que:
T ( 1, 0, 1) = ( 1, − 1)
T ( 1, 1, − 1) = ( 1,2)
T ( 3, 2, − 1) = ( 3,3) .
 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante.
a. T pode ser uma reflexão.
b.T não descreve uma transformação linear.
c. T é um cisalhamento positivo em x
d.T é uma composição de transformações.
e. é uma rotação.
PERGUNTA 2
T
1,68 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta a equação da reta que é um subespaço vetorial do ℝ3
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− t
y = 1− 2t
z = 1+ 5t
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 7
y = − 2t
z = 3t
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2
y = 6
z = t
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2+ t
y = 1− 2t
z = 4+ t
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = t
y = − 2t
z = 3t
PERGUNTA 3 1,66 pontos   Salva
Transformações lineares T: V → W são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço W . As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos componentes do vetor de entrada.
Transformações lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento.
É dada a transformação linear:
T:R 2→ R
(x ,y ) ↦ T (x ,y ) = 3x + 2y .
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T .
 
a. O núcleo de T é (x ,y ) . 
b. O núcleo de T é igual a 0.
c. O núcleo de T é o ponto (0, 0).
d.
O núcleo de T é a reta y = − 3
2
x . .
e. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2.
PERGUNTA 4 1,66 pontos   Salva
As transformações lineares são um tipo de operação matemática que age em elementos de um espaço vetorial. Exemplos de transformações lineares incluem dimensionamento (que pode ser expansão ou compressão), rotação, reflexão e cisalhamento.
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir.
 
I. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ + v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) + T (v ⃗ ) .
II. Toda transformação linear obedece T (ku ⃗ ) =k T ( u ⃗ ) , sendo k um número real.
III. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) T (v ⃗ ) .
IV. Algumas transformações lineares não podem ser caracterizadas por uma matriz.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas
b. I e III, apenas
c. III e IV, apenas
d. II e IV, apenas
e. I e II, apenas
PERGUNTA 5 1,66 pontos   Salva
Uma transformação linear é uma função de um espaço vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços
vetoriais.
É dada uma transformação linear T:R n → R m
Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T .
a.
Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R n .
b.
Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) = X .
c. Um elemento X de está no núcleo de R m se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R m .
d.
Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R m .
e.
Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) = X.
PERGUNTA 6 1,66 pontos   Salva
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:::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: 
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PERGUNTA 1 
::::::~:::d:::::~::a~::T~º Jl r no plano da 
O a. Reflete todos os vetores do plano pelo eixo y. 
@ b. Reflete todos os vetores do plano pelo eixo x 
1,66 pontos 
O e. Mantém a direção e comprimento de todos os vetores do Plano. 
O d. inverte o sentido de todos os vetores no Plano. 
O e. Dobra o comprimento de todos os vetores do Plano. 
PERGUNTA2 
Transformações lineares T: V ➔ W são um tipo de 
operação matemática que toma um vetor pertencente ao 
espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao 
espaço W. As transformações lineares são lineares no 
sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear 
dos comoonentes do vetor de entrada. Transformacões 
1,66 pontos 
Salva 
Salva 
linear, cálculo e física. Exemplos de transformações 
lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. 
É dada a transformação linear: 
T:R 2➔ R 
(x ,y) ~ T (x ,y) = 3x + 2y. 
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo 
da transformação linear T. 
O ª·o núcleo de T é (x,y). 
O b. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. 
O e. O núcleo de T é igual a O. 
O d. O núcleo de T é o ponto (O, O). 
@ e. 3 
O núcleo de T é a reta y = - - x .. 
2 
PERGUNTA3 1,68 pontos 
A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao 
conceito de espaço vetorial. 
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W 
em si é um espaço vetorial (que herda as operações de 
adição e multiplicação por um escalar de V), então 
dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas 
informações,considere as afirmações a seguir. 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e 
apontando para (x,y)) com x ~ O e y ~ O é um 
subespaço de R 2 . 
PORQUE 
li. W não é fechado sob multiplicação: o vetor ü = (2,2) 
Salva 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
O a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é 
uma proposição falsa. 
O b. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas 
a li não é uma justificativa da 1. 
@ e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li X 
é uma justificativa da 1. 
O d. A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma 
proposição verdadeira. 
O e. As asserções I e li são falsas. 
PERGUNTA4 
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e 
possuem diversas aplicações práticas. O estudo de 
transformações lineares nos possibilita descrever, 
matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao 
rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de 
uma figura qualquer. 
1,68 pontos 
Dois estudantes de matemática conversam sobre 
transformações lineares. Um deles propõe que existe uma 
transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que: 
T(l,O, 1) = (1, - 1) 
T(l,1,-1) 
T(3,2, - 1) 
(1,2) 
( 3, 3). 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação 
T proposta pelo estudante. 
O a. T é uma composição de transformações. 
O b. T pode ser uma reflexão. 
@ e. T não descreve uma transformação linear. 
O d. T é uma rotação. 
O e. T é um cisalhamento positivo em x 
PERGUNTAS 1,66 pontos 
Salva 
Salva 
cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis 
porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse 
fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma 
transformação linear são subespaços vetoriais. 
É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm 
Selecione a alternativa que traz a definição correta do 
núcleo dessa transformação T. 
O ª· Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
O b. Um elemento X de está no núcleo de Rm se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
O e. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. 
O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
@ e. n , , 
Um elemento X de R esta no nucleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
PERGUNTA6 
As transformações lineares são um tipo de operação 
1,66 pontos 
'--
matemática que age em elementos de um espaço vetorial. 
Exemplos de transformações lineares incluem 
dimensionamento (que pode ser expansão ou 
compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. 
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas 
a seguir. 
1. Toda transformação linear obedece 
T(Ü + v) = T(Ü) + T(v). 
li. Toda transformação linear obedece T(kü) =k T(Ü), 
sendo k um número real. 
Ili. Toda transformação linear obedece 
T(Ü v) = T(Ü) T(v). 
IV. Algumas transformações lineares não podem ser 
Salva 
Está correto o que se afirma em: 
O ª· Ili e IV, apenas 
O b.1 e 111, apenas 
O c.1, li e IV, apenas 
O d.1 e 11, apenas 
@ e. li e IV, apenas X 
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:::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: 
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Instruções Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias 
tentativas 
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. 
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Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. 
Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e 
possuem diversas aplicações práticas. O estudo de 
transformações lineares nos possibilita descrever, 
matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao 
rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de 
uma figura qualquer. 
1,68 pontos 
Dois estudantes de matemática conversam sobre 
transformações lineares. Um deles propõe que existe uma 
transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que: 
T(l,O, 1) = (1, - 1) 
T(l,1,-1) 
T(3,2, - 1) 
(1,2) 
( 3, 3). 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação 
T proposta pelo estudante. 
O a. T é uma rotação. 
O b. T é um cisalhamento positivo em x 
Salva 
O d. T é uma composição de transformações. 
O e. T pode ser uma reflexão. 
PERGUNTA2 1,68 pontos 
A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao 
conceito de espaço vetorial. 
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W 
em si é um espaço vetorial (que herda as operações de 
adição e multiplicação por um escalar de V), então 
dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas 
informações, considere as afirmações a seguir. 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e 
apontando para (x ,y)) com x ~ O e y ~ O é um 
subespaço de R 2 . 
PORQUE 
li. W não é fechado sob multiplicação: o vetor ü = (2,2) 
está em W, mas o vetor -ü = ( - 2, - 2) (obtido ao 
multiplicar pelo número real - 1) não está em W. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
@ ª· A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma 
proposição verdadeira. 
O b. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas 
a li não é uma justificativa da 1. 
O e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li 
é uma justificativa da 1. 
O d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é 
uma proposição falsa. 
O e. As asserções I e li são falsas. 
PERGUNTA3 1,66 pontos 
Uma operação unária é uma operação com um único 
Salva 
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raiz quadrada, fatorial e operadores de incremento e 
decremento. Também podemos definir operações unárias 
para a álgebra de matrizes: são operações que recebem 
como entrada uma única matriz. Uma dessas operações é 
a transposição, que nos permite obter a matriz transposta 
de uma matriz quadrada. A transposta de uma matriz A, 
denotada como AT é a matriz obtida ao trocar as linhas 
pelas colunas (e vice-versa). Assim, podemos descrever os 
elementos de A T em termos dos elementos de A como 
[AT] .. =[A] .. 
1J Jl 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. A transposição, dada por T(A) =Ar, é uma 
transformação linear. 
PORQUE 
li. A operação de transposição é linear, ou seja, dadas duas 
matrizes A e B de mesmo tamanho e um número real k, 
são válidas T(A + B) = T(A) + T(B) e T(kA) = kT(A). 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
O ª· As asserções I e li são falsas. 
O b. A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma 
proposição verdadeira. 
O e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas 
a li não é uma justificativa da 1. 
@ d. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li 
é uma justificativa da 1. 
O e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é 
uma proposição falsa. 
PERGUNTA4 
[ 2 -1] Seja A = 1 0 é a matriz da Transformação Linear S, e 
B = r : ~ l é a matriz da Transformação Linear T 
1,66 pontos Salva 
PERGUNTAS 1,66 pontos Salva 
As transformações lineares são um tipo de operação 
matemática que age em elementos de um espaço vetorial. 
Exemplos de transformações lineares incluem 
dimensionamento (que pode ser expansão ou 
compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. 
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas 
a seguir. 
1. Toda transformação linear obedece 
T(Ü + v) = T(Ü) + T(v). 
li. Toda transformação linear obedece T(kü) =k T(ü),sendo k um número real. 
Ili. Toda transformação linear obedece 
T(Ü v) = T(Ü) T(v). 
IV. Algumas transformações lineares não podem ser 
caracterizadas por uma matriz. 
Está correto o que se afirma em: 
O ª· li e IV, apenas 
O b, 111 e IV, apenas 
O e. 1 e 111, apenas 
@ d.1 e 11, apenas 
O e.1, li e IV, apenas 
PERGUNTAS 1,66 pontos 
Uma transformação linear é uma função de um espaço 
vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de 
cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis 
porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse 
fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma 
transformação linear são subespaços vetoriais. 
É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm 
Selecione a alternativa que traz a definição correta do 
núcleo dessa transformação T. 
@ ª·Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
---+ ---+ 
rr/ V\ _ f\ ---...J- " -,,_..,_ ... - ■ ■ 1- ...J- om 
Salva 
O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
O e. Um elemento X de está no núcleo de Rm se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. 
O e. Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
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16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione "Enviar teste". 
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias 
tentativas 
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. 
~ Estado de Conclusão da Pergunta: 
1 
.:>Ua:, 1 e:,f-'u:,Lc::1:, IUI dl 11 :,dlvo:, dULUI I ldLILdl l lt::1 llt::. 
PERGUNTA 1 
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e 
possuem diversas aplicações práticas. O estudo de 
transformações lineares nos possibilita descrever, 
matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao 
rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de 
uma figura qualquer. 
1 1,68 pontos 
Dois estudantes de matemática conversam sobre 
transformações lineares. Um deles propõe que existe uma 
transformação linear T:R 3 --+R 2 tal que: 
T(l,O, 1) = (1, - 1) 
T(l,1,-1) (1,2) 
T(3,2,-1) (3,3). 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação 
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https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 1/6 
16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
1 
O e. T é uma rotação. 
O d. T pode ser uma reflexão. 
@ e. T não descreve uma transformação linear. 
PERGUNTA2 1,68 pontos 
A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao 
conceito de espaço vetorial. 
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W 
em si é um espaço vetorial (que herda as operações de 
adição e multiplicação por um escalar de V), então 
dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas 
informacões considere as afirmacões a seauir. 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e 
apontando para (x ,y)) com x ~ O e y ~ O é um 
subespaço de R 2 . 
PORQUE 
li. w não é fechado sob multiplicação: o vetor Ü= (2,2) 
está em W, mas o vetor - ü = ( - 2, - 2) (obtido ao 
multiplicar pelo número real - 1) não está em W. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
O a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 11 é 
uma proposição falsa. 
O b.As asserções I e li são falsas. 
O e. As asserções I e 11 são proposições verdadeiras, mas 
a 11 não é uma justificativa da 1. 
@ d. A asserção I é uma proposição falsa, e a li é uma 
proposição verdadeira. 
O e. As asserções I e 11 são proposições verdadeiras, e a 11 
é uma justificativa da 1. 
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https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 2/6 
16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
muitas áreas diferentes da matemática e da física. Na 
matemática, as transformações lineares são usadas para 
transformar um vetor de uma base para outra. Na física, as 
transformações lineares são usadas para descrever o 
movimento das partículas em um sistema físico, como um 
referencial rotativo ou o movimento da luz em um sistema 
óptico. As transformações lineares também são usadas no 
processamento de sinais, como codificação e 
decodificação de sinais digitais. Na computação gráfica, as 
transformações lineares são usadas para manipular objetos 
no espaço 3D, por exemplo, rotação, reflexão, 
cisalhamento e redimensionamento. 
A cada transformação linear, temos uma matriz associada. 
Avalie as afirmações a seguir, sobre as transformações 
1. Reflexão em relação ao eixo x. 
2. Rotação por um ângulo no sentido anti-horário. 
3. Cisalhamento em x. 
(
cos(0) 
1. 
sen( 0) 
-sen( 0)) 
cos(0) 
li. ( ~ : ) 
Ili. ( 1 O ) 
O -1 
Assinale a alternativa que correlaciona, adequadamente, 
os dois grupos de informação. 
O ª· 1-1· 2-11· 3-111 
' ' 
Ü b.1-11· 2-1· 3-111 
' ' 
@ e. 1-111· 2-1· 3-11 
' ' 
Ü d.1-1· 2-111· 3-11 
' ' 
PERGUNTA 4 1 ,:;.,:;. nnnf'nc 
1-
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 3/6 
16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
caaa espaço ve10na1. 1 ransrormaçoes 11neares sao u1:e1s 
porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse 
fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma 
transformação linear são subespaços vetoriais. 
É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm 
Selecione a alternativa que traz a definição correta do 
núcleo dessa transformação T. 
O ª· Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. 
O e. Um elemento X de está no núcleo de Rm se 
➔ ➔ 
➔ ➔ 
T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
O e. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
PERGUNTAS 1,66 pontos 
Podemos enxergar uma transformação linear como uma 
operação que recebe um elemento pertencente a um 
espaço vetorial e retorna um elemento de um espaço 
vetorial. O espaço vetorial de origem e o espaço vetorial de 
destino da transformação podem, ou não, ser o mesmo 
espaço. Por exemplo, podemos ter uma transformação que 
leva do R 2 ao R; podemos ter outra transformação que leva 
de R 3 em R 3 , e assim por diante. 
Dada uma transformação linear T: V ➔ W, dizemos que o 
espaço vetorial V é o domínio de T, e W é o contradomínio 
de T. 
Uma transformação linear tem a ação descrita pela matriz 
A: 
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A=(~~ ~l ____________________________ _,_~ 
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Selecione a alternativa que descreve, corretamente, o 
contradomínio de T. 
O a. O contradomínio de T é o espaço vetorial das 
matrizes que possuem 3 linhas e 3 colunas. 
O b. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 
com seis componentes, ou seja, W = R 6. 
@ e.O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 
com duas componentes,ou seja, W=R 2. 
O d. O contradomínio de T é o espaço vetorial das 
matrizes que possuem 2 linhas e 2 colunas. 
O e. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 
2 
PERGUNTA6 
Transformações lineares T: V ➔ W são um tipo de 
operação matemática que toma um vetor pertencente ao 
espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao 
espaço W. As transformações lineares são lineares no 
sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear 
dos componentes do vetor de entrada. Transformações 
lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra 
linear, cálculo e física. Exemplos de transformações 
lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. 
É dada a transformação linear: 
T:R 2➔ R 
(x ,y) 1--+ T(x ,y) = 3x + 2y. 
1,66 pontos 
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo 
da transformação linear T. 
O ª· O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. 
O b. O núcleo de T é igual a O. 
O e. O núcleo de T é (x,y). 
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O núcleo de T é a reta y = - .::.... x .. 
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O e. O núcleo de T é o ponto (O, O). 
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	{'-_-'} Nota 10 - Semana 7 - Álgebra Linear e Geometria Analítica - Semana 7 - Atividade Avaliativa – UNIVESP - 1,2024 - Engenharia de Produção
	Algebra-1-Linear5Fichário1
	GEO - SMN7
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