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Intervalos e Medidas Estatísticas

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Intervalos �centrais�
Em qualquer �nuvem� de dados,
o intervalo
[
Q 1
4
; Q 3
4
]
deixa pra fora dele... pra cima e pra baixo dele...
25% dos menores dados pra fora
25% dos maiores dados pra fora
Em qualquer �nuvem� de dados,
o intervalo
[
Q 10
100
; Q 90
100
]
deixa pra fora dele... pra cima e pra baixo dele...
10% dos menores dados pra fora
10% dos maiores dados pra fora
A partir de dados amostrais
Fixada uma fração 0 < p < 1/2 ,
o intervalo [ Q(p) ; Q(1− p) ]
é �referencial de contingência central�, porque
(por construção) exclui uma quantidade igual de
dados nas duas extremidades
O centro deste intervalo fornece uma idéia de centro
dos dados...
O tamanho deste intervalo fornece uma idéia de
amplitude dos dados...
[ Q(p) ; Q(1− p) ]
Qual o centro deste intervalo?
Q(p) + Q(1−p)
2
Qual o comprimento deste intervalo?
Q(1− p) − Q(p)
�
�
	Fixado um certo p ...
...o centro do intervalo
Q(p) + Q(1−p)
2
pode ser considerada uma medida de centralidade
... e o tamanho do intervalo
Q(1− p) − Q(p)
pode ser considerada uma medida de dispersão
Exercício
Considere os dados amostrais (já ordenados)
18; 22; 25; 33; 35; 39; 40; 41; 69; 76; 92
• calcular o �centro�
Q1/5+Q4/5
2
• calcular a �extensão� Q7/8 −Q1/8
Medidas de dispersão (baseadas em quantis)
Distância Interquartil (Amplitude Interquartil)
Q75%−Q25% ( ou Q3/4 −Q1/4 )
Amplitude percentil
Q90% −Q10%
Medidas de centralidade (baseadas em quantis)
Q1/2 ( ou Q50% ou Q2/4 ... )
a mediana...
Q25% + Q75%
2
(centro da caixa do box-plot!)
�quartil médio�...
Exercício: Em cada um dos box-plots de dados
amostrais abaixo deduzir
Q25% + Q75%
2
20 30 40 50 60
4 5 6 7 8 9 10
-20 -10 0 10 20
�Box-Plot�: Parte II
Dados amostrais x1 ; x2 ; x3 ; . . . ; xn ;
Versão ordenada y1 ; y2 ; y3 ; . . . ; yn ;
Na versão simpli�cada, um box-plot
consiste essencialmente em representar (em escala)
os �cinco números sumarizantes�
y1 ; Q1/4 ; Q2/4 ; Q3/4 ; yn
Exercício
Considere os seguintes dados amostrais (já ordenados) e o
respectivo dot-plot.
30; 32; 33; 34; 38;
40; 45; 51; 52; 53;
62; 66; 71; 74; 92;
20 30 40 50 60 70 80 90
Construir o box-plot dos dados...
30;32;33;34;38;40;45;51;52;53;62;66;71;74;92;
Q1/4 = ???
Q2/4 = ???
Q3/4 = ???
30;32;33;34;38;40;45;51;52;53;62;66;71;74;92;
Calculando Q1/4
np + 1/2 = 15× 1/4 + 1/2 = 4,25
y4 + 0,25× (y5 − y4) = 34+ 0,25× (38− 34) = 35
30;32;33;34;38;40;45;51;52;53;62;66;71;74;92;
Calculando Q2/4
np + 1/2 = 15× 2/4 + 1/2 = 8,0
y8 + 0,0× (y9 − y8) = 51
30;32;33;34;38;40;45;51;52;53;62;66;71;74;92;
Calculando Q3/4
np + 1/2 = 15× 3/4 + 1/2 = 11,75
y11 + 0,75× (y12 − y11) = 62+ 0,75× (66− 62) = 65
30;32;33;34;38;40;45;51;52;53;62;66;71;74;92;
Dot-plot&Box-plot:
20 30 40 50 60 70 80 90
Box-plot:
20 30 40 50 60 70 80 90
Exercício
Considere os seguintes dados amostrais (já ordenados) e o
respectivo dot-plot.
11;13;21;33;44;63;77;78;82;83;87;88;91;
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Construir o box-plot dos dados...
11;13;21;33;44;63;77;78;82;83;87;88;91;
Dot-plot&Box-plot:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Box-plot:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90