geometria plana e espacial - Exercícios 1 - tentativa 3 II - nota 100

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Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial 
Observe a figura: 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
 
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata do 
teorema de Tales, sabendo que a//b//c, o valor de x é: 
Nota: 10.0 
 A 1 
 B 2 
 C 3 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
 
“Quando três retas paralelas são interceptadas por duas retas transversais, 
os segmentos determinados numa das retas transversais são proporcionais 
aos determinados na outra.” (Livro-base, p. 52) 
Logo: 
2x+24=5x−172𝑥+24=5𝑥−17 
 
7.(2x + 2) = 4.(5x – 1) 
 
 
 
14x + 14 = 20x – 4 
20x – 14x = 14 + 4 
6x = 18 
x = 18/6 
x = 3 
 
(Livro-base, p. 52) 
 
 D 4 
 E 5 
 
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o trecho de texto: 
 
A diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos congruentes e pode ser obtida através 
do teorema de Pitágoras. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que 
trata de diagonal de um quadrado, a medida da diagonal de um quadrado de lado 6 cm é 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 7 cm 
 B 8 cm 
 C 9 cm 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D 6√262 cm 
Esta é a alternativa correta. 
Pois, “Denominando a diagonal como D, e os lados como l, podemos 
expressar o valor da diagonal utilizando o teorema pitagórico: D² = l² + l²” 
 
Substituindo 6 cm na relação: 
 
 
 
D² = 6² + 6² 
D² = 36 + 36 
D² = 72 
D =√7272 
 
Fatorando a raiz temos: 
 
D = √22⋅32⋅222⋅32⋅2 
 
Logo: D = 6√22 
 
(livro-base p. 20) 
 E √3636 cm 
 
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o extrato de texto a seguir: 
 
 
“Tales de Mileto, um dos grandes matemáticos da Grécia antiga, calculou a altura da Pirâmide 
de Quéops, utilizando a relação entre a altura e a sombra do objeto. Em certo dia, ele mediu a 
sombra da referida pirâmide e, também, a sua própria, fazendo uma relação simples: 
sombra de Talesaltura de Tales=sombra da pirâmidealtura da pirâmide sombra 
de Talesaltura de Tales=sombra da pirâmidealtura da pirâmide 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 49. 
 
Considere o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre 
semelhança de triângulos, responda o problema abaixo: 
Um observador surpreso com o tamanho de um edifício ficou tentado em calcular sua altura. 
Conhecendo a relação utilizada por Tales, verificou que em certo instante do dia o edifício 
projetava uma sombra de 20 metros. Utilizando uma estaca medindo 1 metro de comprimento, 
cravada ao chão, o observador verificou que a estaca projetava uma sombra de 25 cm. Feitos 
os cálculos pode-se afirmar que a altura do edifício determinado pelo observador é de: 
Nota: 10.0 
 A 50 metros 
 B 60 metros 
 
 
 
 C 65 metros 
 D 80 metros 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Considerando o trecho do livro-base “Tales de Mileto, um dos grandes 
matemáticos da Grécia antiga, calculou a altura da Pirâmide de Quéops, 
utilizando a relação entre a altura e a sombra do objeto. Em certo dia, ele 
mediu a sombra da referida pirâmide e, também, a sua própria, fazendo 
uma relação simples: 
sombra de Talesaltura de Tales=sombra da pirâmidealtura da pirâmide sombra de 
Talesaltura de Tales=sombra da pirâmidealtura da pirâmide 
 E de acordo com essa relação: 
Transformando a medida da sombra da estaca para metros temos: 25 :100 
= 0,25 
Logo: 
0,251=20x0,25⋅x=1⋅20x=200,25x=80metros.0,251=20𝑥0,25⋅𝑥=1⋅20𝑥=200,25𝑥=80𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 livro-base p. 49. 
 E 90 metros 
 
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o fragmento de texto: 
 
O icoságono, é um polígono que possui um total de 20 lados. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando o extrato de texto, e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria 
sobre diagonais de polígono, pode-se afirmar que o número de diagonais de um icoságono é: 
Nota: 10.0 
 A 100 
 B 150 
 
 
 
 C 170 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta 
“o número de diagonais D de um polígono é dado por: 
D=20⋅(20−3)2𝐷=20⋅(20−3)2” (Livro-base, p. 155) 
Substituindo o número de lados na equação temos que: 
D = 20.(20-3)2 
D = 20.172 
D = 3402 
D = 170 
 
 
 
 D 200 
 E 340 
 
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial 
Observe a figura: 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
 
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria pode-se 
afirmar que a medida do ângulo indicado pela letra x é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 50° 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
 
 
 B 60° 
 C 65° 
 D 70° 
Esta é a alternativa correta. 
Primeiramente calculamos o ângulo adjacente ao ângulo de 130º 
 
De acordo com o livro-base, temos que: “se forem somados o ângulo 
externo e seu ângulo interno adjacente, o resultado sempre será 180°” 
(Livro-base, p. 91) 
 
Como ângulo externo é 130°, logo o ângulo interno adjacente a ele será 
50°. 
 
Calculando o ângulo x, temos: 
x + 60° + 50° = 180° 
x + 110° = 180° 
x = 180° - 110° 
x = 70° 
 
(Livro-base, p. 91) 
 E 80° 
I