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Matematica na pratica (22)

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188. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( 
B \)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 
 
189. Questão: Determine o número de permutações de 15 elementos com 3 elementos 
repetidos. 
 Resposta: O número de permutações é \( \frac{15!}{3!} = 2.027.025.520 \). 
 
190. Questão: Se \( |A| = 29 \) e \( |B| = 30 \), qual é o número máximo de elementos em \( A 
\cap B \)? 
 Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cap B \) é 29. 
 
191. Questão: Qual é o resultado da operação \( 30! \mod 31 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 30! \mod 31 = 30 \). 
 
192. Questão: Se \( n = 39 \), qual é o valor de \( \binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \binom{n}{5} 
+ \binom{n}{7} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{39}{1} + \binom{39}{3} + \binom{39}{5} + \binom{39}{7} = 
39 + 741 + 24310 + 101270 = 126360 \). 
 
193. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{125} (12k - 10) \). 
 Resposta: O valor é \( 12 \times \frac{125(125 + 1)}{2} - 10 \times 125 = 2149375 \). 
 
194. Questão: Se \( A = \{a, b, c, d\} \), quantos subconjuntos podem ser formados 
contendo pelo menos 2 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( 2^4 - \binom{4}{1} - \binom{4}{0} = 14 \). 
 
195. Questão: Se \( n = 40 \), qual é o valor de \( \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \binom{n}{4} 
\)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{40}{2} - \binom{40}{3} + \binom{40}{4} = 780 - 9880 + 
91390 = 83690 \). 
 
196. Questão: Qual é o número mínimo de cores necessárias para colorir um grafo 
completo com 26 vértices?

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