Matematica Universidade (177)

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431. Problema: Fatorize \(x^2 - 361\). 
 Resposta: \((x - 19)(x + 19)\). Explicação: Reconhecemos que é uma diferença de 
quadrados, então fatoramos como \((x - 19)(x + 19)\). 
 
432. Problema: Resolva a equação \(3x^2 - 18 = 0\). 
 Resposta: \(x = \pm \sqrt{6}\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, 
então fatoramos como \(3(x^2 - 6) = 0\). 
 
433. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 484}{x^2 - 22x + 121}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
434. Problema: Resolva a inequação \(4x^2 - 4x - 3 > 0\). 
 Resposta: \(-\frac{1}{2} < x < 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é positiva. 
 
435. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|5x + 4| = 14\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = \frac{-18}{5}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
436. Problema: Resolva o sistema de equações: \(2x + 3y = 5\) e \(3x - 4y = 7\). 
 Resposta: \(x = 1\) e \(y = \frac{1}{2}\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação 
para encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
437. Problema: Fatorize \(x^2 - 441\). 
 Resposta: \((x - 21)(x + 21)\). Explicação: Reconhecemos que é uma diferença de 
quadrados, então fatoramos como \((x - 21)(x + 21)\). 
 
438. Problema: Resolva a equação \(5x^2 - 45x + 100 = 0\). 
 Resposta: \(x = 4\) ou \(x = \frac{5}{1}\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado 
perfeito, então fatoramos como \(5(x - 4)^2 = 0\). 
 
439. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 121}{x^2 - 11x + 30}\).