Estudo de caso Transf de calor e massa

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Graduação: Bacharelado em Engenharia Mecânica 
Aluno: Marlon Luiz Alves Concentino
Estudo de caso: Transferência de Calor e Massa
A lei de resfriamento de Newton estabelece que a taxa de variação de temperatura em função do tempo é dada pela equação diferencial dT/dt = -k(T- T∞), onde T é a temperatura da substância em função do tempo, T∞ é a temperatura do meio e k é a constante de resfriamento. Usando essa equação, Holmes determinou que Cornelius McHam já se encontrava em óbito às 23h06min, com uma temperatura de 25,5°C, enquanto a temperatura na sala era de 22°C. Às 00h06min, a temperatura do corpo de McHam era de 24°C.
Com base nesses dados, é possível calcular o valor de T, que representa a temperatura do corpo de McHam no momento da morte. Utilizando as equações (Eq.01) = 3,5 = (37-T)k(60) e (Eq.02) = 2 = (37-T)k(120), onde 37 é a temperatura corporal média humana, chegamos ao valor de T = 35°C. Isso significa que Cornelius McHam já estava em óbito às 23h06min, e morreu por volta das 21h15min.
Se a temperatura corporal de Cornelius McHam era de 25,5°C às 23h06min e a temperatura ambiente era de 22°C, isso significa que T - T∞ = 3,5°C. Usando a equação diferencial dT/dt = -k(T-T∞) e os valores dados, podemos encontrar a constante de resfriamento k:
3,5 = (37 - 25,5)k(60) k = 0,000556
Agora podemos usar a constante de resfriamento para estimar a temperatura do corpo de Cornelius McHam às 21h15min, momento em que ele provavelmente morreu. Isso pode ser feito usando a equação diferencial novamente:
37 - T = (37 - 25,5)e^(-0,000556*t) T = 34,3°C
Portanto, a temperatura corporal de Cornelius McHam teria sido de cerca de 34,3°C às 21h15min, o que indica que ele já havia falecido nesse horário. É importante ressaltar que essa é uma estimativa baseada em cálculos e que a hora exata da morte pode ter sido um pouco diferente. Com isso, podemos concluir que Barry Moore não poderia ser o assassino, como Sherlock Holmes argumentou corretamente.