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Lista – relações trigonométricas 
1 – Determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo 𝛼 do triângulo retângulo 
representado abaixo: 
 
 
 
 
2 – Em um triângulo ABC, retângulo em C, o cateto oposto ao vértice A mede 8 cm e a 
hipotenusa mede 12 cm. Determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo A. 
 
3 – No triângulo retângulo representado a seguir, considere sen 𝛼 = 0,6, cos 𝛼 = 0,8 e tg 𝛼 
= 0,75. Calcule x. 
 
 
 
4 – Na região do município de Óbidos, no Pará, encontra-se a garganta mais estreita do rio 
Amazonas. De um ponto na margem esquerda avista-se, perpendicularmente, certa árvore 
na outra margem. Caminhando 1100 m pela margem esquerda, avista-se a mesma árvore 
sob um ângulo de 60°, conforme a figura. 
Sabendo que tg 60° = 1,7321, calcule a largura 
aproximada do rio Amazonas nesse local. 
 
 
 
5 – Um avião levanta voo sob um ângulo 𝛼. Depois de percorrer uma distância x, em 
quilômetros, ele atinge 4 km de altura. 
a) Faça um esquema dessa situação. 
b) Calcule a distância x. (Dados: sen 𝛼 = 0,1045; cos 𝛼 = 0,9945; tg 𝛼 = 0,1051) 
6 – Uma das extremidades de um cabo de aço está presa ao topo de um poste, formando 
com este um ângulo de 30°, enquanto a outra extremidade está fixada 
no chão a 5 m do pé do poste. Considerando essas informações, 
determine: 
a) O comprimento do cabo de aço 
b) a altura do poste 
 
 
7 – Um ajudante de pedreiro estava descarregando 
areia de um caminhão através de uma rampa de 
madeira apoiada à caçamba. Se a rampa tem 3 m 
de comprimento e forma com o solo um ângulo de 
30°, qual é a altura entre a caçamba e o solo 
representado por h? 
 
8 – Determine x e y nos seguintes triângulos: 
a) b) 
 
 
 
 
 
9 – Um triângulo equilátero tem 18 cm de altura. Determine a medida aproximada de seus 
lados. 
 
10 – Uma antena de 15 m de altura é presa ao cão por quatro cabos de aço. O ângulo que 
cada um deles forma com a ponta da antena mede 45. Quantos metros de cabo de aço 
forma usados, aproximadamente, para preencher essa antena? 
 
11 – Um recipiente com forma de bloco retangular, com 18 cm 
de altura, foi tombado, como mostra a figura. Determine a 
altura aproximada h entre o solo e o nível da água contida no 
recipiente tombado. 
 
 
 
12 – (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre 
vertical, à sua frente, sob ângulo de 30°. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a 
ver esse ponto sob o ângulo de 45°. Determine a altura aproximada da torre, em metros. 
 
13 – Ao levantar voo, um avião faz ângulo constante de 20° 
com a horizontal, conforme mostra a figura. Calcule a altura 
em que ele estará após percorrer 3 km. 
 
 
14 – Quando a Lua está no quarto crescente, um triângulo retângulo LTS é formado entre 
a Lua, a Terra e o Sol, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
Sabendo que o ângulo 𝛽 mede aproximadamente 89,83° e considerando TL = 380.000 km, 
determine: 
a) a medida TS 
b) a razão TS / TL 
 
15 – Na construção civil, existem diversas regras de acessibilidade para deficientes. Uma 
delas é que a rampa de acesso tenha inclinação máxima de 8,33%. Isso significa que, a 
cada 1 m de altura, deve-se ter, no mínimo, 12 m de afastamento horizontal a partir do início 
da rampa. (Note que 1 : 12 = 0,0833 = 8,33%). Considerando uma rampa com inclinação 
máxima, responda às questões a seguir. 
a) Qual a medida do ângulo formado entre a rampa e a horizontal? (Considere o número 
inteiro mais próximo) 
 
 
 
b) Para um desnível de 3 m entre dois andares, quantos metros lineares de rampa devem 
ser construídos?