AULA 02 - DISTRIB BINOMIAL - EXEMPLOS E EXERCÍCIOS

Prévia do material em texto

1 
ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Dra Deiby S. Gouveia 
 
AULA 02 – Distribuição Binomial 
 
 
 
Notação: 
n = número de vezes que uma tentativa é repetida 
p = P(p) : probabilidade de sucesso em uma única tentativa 
q = P(q) : probabilidade de fracasso em uma única tentativa 
X = contagem do número de sucessos em n tentativas: k = 0, 1, 2, 3....n 
 
▪ WEB: http://vassarstats.net/textbook/ch5apx.html 
 
Exemplo 01: Um casal planeja ter três filhos. Qual a probabilidade de o casal ter exatamente 2 
homens? 
Exemplo 02: Um teste de múltipla escolha tem oito questões, cada qual com três alternativas, 
uma delas correta. Você quer saber qual a probabilidade de “chutar” certo 
a) no máximo três questões. 
b) Pelo menos 6 questões 
 
Parâmetros Populacionais de uma Distribuição Binomial 
Parâmetros Populacionais de uma Distribuição Binomial 
média 𝜇 = 𝑛. 𝑝 
Variância 𝜎2 = 𝑛. 𝑝. 𝑞 
Desvio padrão 𝜎 = √𝑛. 𝑝. 𝑞 
 
▪ EXEMPLO 03: Poluição do ar na cidade de SP aumenta 44% em agosto; queimadas e fim da 
quarentena estão entre as causas. (https://g1.globo.com/sp/sao-
paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-
queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml). Obtenha a Média e o desvio 
padrão para o número de dias em que há poluição durante o mês de agosto. O que você pode 
concluir? 
 
 ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Deiby S. Gouveia 
 
𝐏(X = k) =
n!
k!. (n − k)!
. 𝐩𝐤. 𝐪𝐧−𝐤 
http://vassarstats.net/textbook/ch5apx.html
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2021/08/26/poluicao-do-ar-na-cidade-de-sp-aumenta-44percent-em-agosto-queimadas-e-fim-da-quarentena-estao-entre-as-causas.ghtml
 
 
2 
ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Dra Deiby S. Gouveia 
 
 Hora de Praticar! 
 
1. No lançamento de quatro moedas qual a probabilidade de sair duas caras (K). R: 37,50% 
 
2. O inspetor de qualidade de tubos para revestimentos hidráulicos extrai uma amostra de 6 tubos 
aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contem 20% de tubos 
defeituosos. Qual a probabilidade de que exatamente dois dos tubos extraídos não estejam 
defeituosos? R. 1,35% 
 
3. Sabe-se que a probabilidade de um estudante que entra na Universidade em se formar é 0,30. 
Determine a P(X) de que dentre seis estudantes escolhidos aleatoriamente: 
a) 3 se formem R. 18,52% 
b) nenhum se forme R. 11,56% 
c) Pelo menos dois se formem R. 57,98% 
d) Dois não se formem R. 5,96% 
 
4. Em uma UTI, em média 5% dos bebês que nascem prematuros não sobrevivem. Se, 
atualmente, há 40 bebês prematuros, qual a probabilidade de que no máximo 5% dos bebês não 
sobrevivam? R: 67,67% 
 
5. Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que 30% de suas contas a receber de outras 
firmas comerciais se encontram vencida. Se um contador escolher, aletoriamente uma amostra de 
cinco contas, determinar a probabilidade de cada um dos seguintes eventos: 
a) Nenhuma das contas estar vencida R: 0,1681 
b) Exatamente duas das contas estarem vencidas R: 0,3087 
c) A maioria das contas estarem vencidas R: 0,1631 
d) Exatamente 20% das contas estarem vencidas R: 0,3602 
e) Obtenha a Média e o desvio padrão para as contas vencidas e interprete o resultado 
R.: 𝟏, 𝟓 ± 𝟏, 𝟎𝟐 Se o contador escolher aleatoriamente cinco contas, ele terá em média 1,5 
contas vencidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Dra Deiby S. Gouveia 
EXTRA: 
1. Qual a probabilidade de se obter exatamente duas faces 5 em três lançamentos de um dado?
 R.: 7,20% 
2. Dois times de futebol, A e B jogam entre si seis vezes. Encontre a probabilidade do time A 
ganhar quatro jogos. R.: 7,95% 
 3. Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 10% dos parafusos produzidos por uma 
determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se forem selecionados, ao acaso, 
oito parafusos da produção diária dessa máquina, determine a probabilidade de nenhum deles ser 
defeituoso. R.: 43,05% 
4.Em determinada turma de uma universidade, em 2015, 20% dos alunos foram reprovados em 
matemática Comercial e Financeira. Se escolhermos aleatoriamente, oito alunos dessa turma, a 
probabilidade de exatamente três desses alunos terem sido reprovados é de: R.: 14,68% 
5. Durante um ano particular, 70% das ações negociadas na bolsa de valores do Rio de Janeiro 
tiveram sua cotação aumentada, enquanto 30% tiveram sua cotação diminuída ou estável. No 
começo do ano, um serviço de assessoria financeira escolhe dez ações como sendo 
especialmente recomendadas. Se as dez ações representam uma seleção aleatória, qual a 
probabilidade de que todas as dez ações escolhidas tenham tido suas cotações aumentadas? 
R.: 2,82%. Pelo resultado, verifica-se que a probabilidade de que todas as 10 ações 
escolhidas tenham sido aumentadas é muito pequena (baixa) 
6. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm 
alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real, calcule a 
probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso. 
 R.: 0,2526 
7. Os registros de uma pequena companhia indicam que 40% das faturas, que ela emite, são 
pagas após o vencimento. De 14 faturas, determinar: 
a) A probabilidade de nenhuma ser paga com atraso R.: 0,8% 
b) A média e o desvio padrão de faturas pagas após o vencimento 
R.: média = 5,6 desvio padrão 1,83. É possível concluir que em média 6 faturas serão pagas 
após o vencimento. 
8. Um médico lhe diz que certa cirurgia é bem sucedida em 80% das vezes. Se a cirurgia for 
realizada sete vezes, determine a probabilidade de pelo menos seis ser bem sucedida. 
9. Admite–se que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha 0,3 
probabilidade de funcionar mais de 500 horas. Analisando–se 10 válvulas, qual será a 
probabilidade de que, entre elas, pelo menos 3 continuem funcionando após 500 horas? 
R. 61,71% 
 
 
 
 
4 
ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Dra Deiby S. Gouveia 
Bibliografia Digital 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015. 
MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para administração e economia.10. ed. São 
Paulo: Pearson Education, 2009. 
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
Material elaborado por: 
Prof.ª Dra. Deiby Santos Gouveia Profª Maria Laura Brito 
Profº Júlia Petta Profº Raul Messias Neto