Estatistica 4

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ESTATÍSTICA EM SAÚDE 
 
 
Docente: Nila Mara Smith Galvão 
Aula 7 – Noções de Inferência Estatística 
Introdução aos Testes de Hipótese 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS DA VIDA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
INFERÊNCIA PARAMÉTRICA 
INFERÊNCIA PARAMÉTRICA 
ASPECTOS GERAIS DOS TESTES DE HIPÓTESES 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESES 
 
 
 
 Testes de hipóteses ou testes de significância estatística são 
métodos que utilizam dados para sumarizar evidência sobre uma 
hipótese (afirmação, conjectura), e estão baseados em distribuições 
de probabilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESES 
 
 Considere os seguintes exemplos: 
a) Queremos testar a hipótese de que a altura média de indivíduos de uma 
certa população é de 160 cm. Numa amostra aleatória de 45 pessoas 
observou-se uma altura média de 170 cm com desvio-padrão de 10 cm. 
Estes resultados amostrais apoiam ou não a hipótese de que a altura média 
da população é igual a 160cm? 
 
b) Fisch et al. (1987) publicaram o primeiro relato de um ensaio clínico que 
avaliou a eficácia de zidovudina (AZT) para prolongar a vida de pacientes 
com AIDS. Os dados centrais do trabalho estão na tabela abaixo: 
 
 
 
 
A proporção de sobreviventes após 24 semanas de tratamento foi de 0,993 
entre os pacientes que receberam o AZT e 0,883 para o grupo placebo, o que 
parece indicar a eficácia do AZT. Mas... será que este resultado ocorreu por 
mero acaso ou por ser o AZT de fato uma droga efetiva? 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 TESTES DE HIPÓTESES 
 
 Como realizar e interpretar um teste de hipótese? 
 
Inicialmente, vamos alinhar alguns conceitos e ideias importantes: 
 
 O teste estatístico depende do tipo de variável e do tipo de 
planejamento do estudo. 
 
 Qual o objetivo da análise? 
 A variável/característica em análise é qualitativa ou 
quantitativa? 
 Os dados foram obtidos de forma independente ou pareada? 
 
 Deve-se seguir um procedimento estatístico, com as seguintes 
etapas: 
 
1. Formular as hipóteses básicas do teste: nula e alternativa 
 
 H0 Hipótese nula (igualdade; inexistência de efeito) 
 H1 Hipótese alternativa (desigualdade; existência efeito) 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 TESTES DE HIPÓTESES 
 
OMI: No procedimento estatístico para testes de hipóteses assume-se 
que H0 é verdadeira até que se encontre fortes evidências para 
rejeitar esta hipótese (“inocência até que se prove o contrário”). 
 
2. Estabelecer uma regra ou critério de decisão para que H0 seja 
julgada (regiões de rejeição e não rejeição). 
 
 O critério de decisão é baseado em uma estatística de teste. 
 Uma estatística de teste mede a discrepância entre o que foi observado na 
amostra e o que seria esperado se a hipótese nula fosse verdadeira 
(sob H0). 
 É razoável rejeitar a hipótese nula se o valor da estatística de teste é 
"grande". Como avaliar? Esse valor deve ser comparado a um valor crítico 
em uma distribuição de probabilidade. 
 Uma “grande distância” avaliada pela distribuição de probabilidade é 
indicação de que H0 não é verdadeira, e deve portanto ser rejeitada 
(decisão sempre é sobre H0). 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 Exemplo: ... testar a hipótese de que a altura média de indivíduos de uma 
certa população é de 160 cm; n = 45, altura média de 170 cm, com desvio-
padrão de 10 cm. 
 
H0 : μ = 160 (μ0) n=45: X = 170 ; s = 10. 
H1 : μ = 160 
 
Considere a estatística de teste Z= (X - μ0)/ (σ/√n) 
 
Para n grande (n>30) e supondo H0 verdadeira, temos que: 
 
 X tem distribuição Normal com média μ0 e desvio-padrão σ/√n 
(Teorema Central do Limite). Logo: 
 
 Z tem distribuição Normal, com média 0 e desvio-padrão 1. 
 
Uma ideia então para julgar a afirmação em H0 é comparar o valor de Z com 
um valor crítico obtido da distribuição Normal (0,1), para isto é preciso 
especificar o nível de significância do teste. 
 
 
 
Note que a 
estatística de teste é 
baseada nos dados 
da amostra e na 
hipótese nula 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 O nível de significância corresponde à probabilidade de cometer um tipo 
de erro específico, chamado erro tipo I, que ocorre quando rejeitamos a 
hipótese nula, mas ela é, de fato, verdadeira. (Qto vc admite errar?) 
 
Para compreender melhor os tipos de erros relacionados a um teste 
estatístico de hipótese, considere a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 P(erro tipo I) = P(rejeitar H0/H0 é verdadeira) = α nível de significância 
(usualmente 5%, 1%, 0,1%) 
 
 P(erro tipo II) = P(não rejeitar H0/H0 é falsa) = β 1- β poder do teste 
(capacidade do teste em detectar que a hipótese nula é falsa). 
 
 α e β devem ser fixados no planejamento do estudo. 
 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 Na prática, para o critério de decisão do teste estatístico, utilizamos 
como referência o valor α, ou seja, o nível de significância do teste. 
 
Por exemplo, estabelecido α e sabendo-se que a estatística de teste 
tem distribuição de probabilidade normal padrão, podemos definir 
a seguinte regra de decisão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se |Z| < zα/2 , não rejeitamos H0 
 Se |Z| ≥ zα/2 , rejeitamos H0 (em favor de H1) 
 
 
Região de 
rejeição 
Região de 
rejeição 
Região de 
não 
rejeição 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 No nosso exemplo, para α=5%, teremos: 
 
H0 : μ = 160 (μ0) n=45: X = 170 ; s = 10. 
H1 : μ ≠ 160 
 
 
 Z= (X - μ0)/ (s/√n) = (170 – 160)/(10/ √45) = 10/1,49 = 6,71 
 
 Agora vamos avaliar se este valor cai na região de rejeição ou não 
rejeição, definidas a partir da distribuição normal padrão, para o 
nível de significância fixado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z0,025 = 1,96 
Como Z = 6,71 > 1,96, rejeita-
se H0, ou seja, conclui-se que a 
altura média da população é 
diferente de 160 cm. 
 
(Teste Z para uma amostra) 
Note que não 
conhecemos σ, então 
vamos utilizar s para 
obter o valor de Z 
α/2 = 0,025 α/2 = 0,025 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 Assim, de modo geral, vamos comparar o valor da estatística de teste com o 
valor crítico da distribuição de probabilidade que descreve o 
comportamento da referida estatística. 
 
Considere o exemplo anterior, mas supondo um tamanho amostral n=25 
(n<30). 
 
H0 : μ = 160 (μ0) n=25: X = 165 ; s = 10. 
H1 : μ ≠ 160 
 
 Seja T= (X - μ0)/ (s/√n) a estatística do teste. 
 
 Como n é relativamente pequeno, para realizarmos o teste da hipótese 
especificada, os dados devem ter distribuição aproximadamente normal ou 
simétrica. 
 
 Além disso, ao substituirmos σ por s para obter T, geramos um erro que 
deve ser corrigido fazendo-se um ajuste na distribuição de probabilidade 
de referência. Neste caso, T terá distribuição t-Student com n-1 graus de 
liberdade. 
 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 Por exemplo, estabelecido α = 5% e uma estatística de teste com 
distribuição de probabilidade t-Student com gl = 24, podemos 
definir a seguinte regra de decisão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se |T| < tα/2,n-1 , não rejeitamos H0 
 Se |T| ≥ tα/2,n-1 , rejeitamos H0 
 
T= (X - μ0)/ (s/√n) = (165 – 160)/(10/√25) 
 = 5/2 = 2,5 
 
Como T=2,5 > 2,064, rejeitamos H0. 
 
t0,05/2;24 = 2,064 
α/2 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 
 Uma forma equivalente de estruturar a regra de decisão na 
condução de um teste de hipótese é comparar: 
 
 a probabilidade de se observar um valor igual ou superior àquele 
obtido pela estatística de teste (p-valor) com o nível de 
significância fixadopara o teste. 
 
 Esta é uma prática muito usual. Qual a ideia? (teste bilateral) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tα/2; n-1 - tα/2; n-1 
α/2 
α/2 
T -T 
 p-valor 
Quanto menor o p-valor, maior a 
evidência para se rejeitar H0. 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 
Vimos que, como T = 2,5 > 2,064, 
rejeitamos H0. 
 
De modo equivalente, como 
p-valor ≈ 0,02 < α = 0,05, concluímos que 
os dados amostrais trazem evidência 
suficiente para rejeitarmos H0, ao nível 
de significância de 5%. 
 
No exemplo para a estatura média de indivíduos, temos: 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES DE HIPÓTESE 
 
 Resumindo o procedimento: 
 
1) Definir as hipóteses básicas do teste (quais as afirmações, 
conjecturas envolvidas; qual a hipótese nula, i.e., o que está sendo 
testado?) 
 
2) Calcular a estatística de teste (dados amostrais, sob H0; 
distribuição de probabilidade) 
 
3) Decidir pela rejeição ou não da hipótese nula, comparando a 
estatística de teste com um valor crítico na distribuição de 
probabilidade de referência, ou comparando o p-valor (nível 
descritivo) do teste com o nível de confiança previamente fixado. 
 
 
 OMI: diferentes testes para diferentes objetivos, diferentes tipos de 
variáveis e diferentes estruturas dos dados. 
 
 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTE QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA 
 
 Teste Qui-quadrado: 
 
 Procedimento estatístico mais comumente utilizado para testar a 
 hipótese nula de independência entre duas variáveis 
categóricas (nominais ou ordinais): 
 
Ho: Não existe associação entre Variável 1 e Variável 2 
(independência entre os fatores) 
H1: Existe associação entre Variável 1 e Variável 2. 
 
 Estatística de teste (de Pearson) (tabela de contingências IxJ ): 
 
 
 
 Aproximadamente, esta estatística segue uma distribuição de 
probabilidade qui-quadrado com (I-1)(J -1) graus de liberdade. 
 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 TESTE QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA 
 
 Exemplo: será que este resultado ocorreu por mero acaso ou por ser 
o AZT de fato uma droga efetiva? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o valor crítico na distribuição qui-quadrado com gl=1 (α= 5%) 
 é igual a 3,84, rejeitamos Ho, concluindo que o AZT se mostrou uma 
droga efetiva. 
 
H0: não existe associação entre AZT e sobrevivência 
em indivíduos com AIDS 
H1: há associação entre AZT e sobrevivência em 
indivíduos com AIDS 
 
De modo equivalente (2x2): 
H0: vivos,AZT = vivos,placebo 
H1: vivos,AZT = vivos,placebo 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
TESTES QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA 
 
 Na literatura científica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 TESTE QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA 
 
 No STATA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 REFERÊNCIAS 
 
 AMORIM, L. D. A. F. Material de aula. Atividades. Componente de Bioestatística. 2017. Doutorado em Saúde 
Pública, Instituto de Saúde Coletiva, Universidade Federal da Bahia. 
 
 BACURAU A.G.M.; FRANCISCO P.M.S.B. Prevalência de vacinação contra a influenza em idosos brasileiros 
com doenças crônicas. Cad. Saúde Pública 2019; 35(4):e00230518. 
 
 MIOT, H. A. Avaliação da normalidade dos dados em estudos clínicos e experimentais. J Vasc Bras. 2017 Apr.-
Jun.; 16(2):88-91. Disponível em 
https://www.scielo.br/j/jvb/a/FPW5hwZ6DTH4gvj5mJYpt6B/?lang=pt&format=pdf 
 
 
 SOARES, J. F.; SIQUEIRA, A. L. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA MÉDICA.. Belo Horizonte, UFMG: 
Coopmed Editora Médica. 1999. 300p. 
 
 
 SHIMAKURA, S. (2010). Apostila da disciplina CE055 - Bioestatística A. Universidade Federal do Paraná: 
Laboratório de Estatística e Geoinformação – LEG. Disponível em: 
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf (texto) e 
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf (slides). 
 
 
 ZANETTA, D. M. T. Conceitos básicos de Inferência Estatística. Disponível em 
https://midia.atp.usp.br/plc/plc0503/impressos/plc0503_02.pdf 
 
 
 https://www.ime.unicamp.br/~hlachos/Inferencia.pdf 
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:estatistica.pdf