Conectivos Lógicos - Aula 1

Prévia do material em texto

CONECTIVOS LÓGICOS
DEFINIÇÃO: São utilizados para “unir” proposições simples (átomos)
e criar proposições compostas (moléculas).
CONECTIVOS LÓGICOS
1) E (∧) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) conjuntiva só será
verdadeira se todas as suas proposições simples (átomos) forem
verdadeiras. Se pelo menos uma de suas proposições simples
(átomo) for falsa, a proposição composta (molécula) conjuntiva será
falsa.
Dentre as alternativas abaixo e considerando o valor lógico das
proposições compostas, a única falsa é:
(A) (3 + 4 = 7) ou (25% de 60 = 18)
(B) (4 + 4 = 8) e (3 + 5=7)
(C) Se (2 + 3 = 4), então (1 + 4 = 3)
(D) (1 + 4 = 4) se, e somente se, (2 + 3 = 6)
Atenção: Expressões equivalentes ao conectivo “E” 
As bancas organizadoras costumam usar as conjunções adversativas
(mas, porém, todavia,...) para representarem o conectivo “E”.
Ex:
Pedro é professor, mas seu pai é médico.
Considere a seguinte proposição: “Marcia é uma atleta dedicada, 
mas nunca chega em primeiro lugar”. Nessa proposição, o conectivo 
lógico é: 
a) Disjunção exclusiva. 
b) Disjunção inclusiva. 
c) Condicional. 
d) Conjunção. 
e) Bicondicional.
Considere a proposição: Paula é brasileira, entretanto não gosta de
futebol. Nesta proposição, está presente o conetivo lógico
denominado como
a) bicondicional.
b) condicional.
c) conjunção.
d) disjunção inclusiva.
e) disjunção exclusiva.
2) OU (V) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) disjuntiva será verdadeira
se pelo menos uma das suas proposições simples (átomos) forem
verdadeiras. Se todas as proposições simples (átomo) forem falsas, a
proposição composta (molécula) disjuntiva será falsa.
3) OU...OU ()
Lei: Uma proposição composta (molécula) disjuntiva exclusiva será
verdadeira se apenas uma única das suas proposições simples
(átomos) for verdadeira. Se nenhuma ou mais de uma das
proposições simples (átomo) forem verdadeiras, a proposição
composta (molécula) disjuntiva exclusiva será falsa.
Analise as seguintes proposições:
I – Ou 3 é ímpar ou 10 é múltiplo de 5.
II – 8 é par ou 5 é múltiplo de 3.
III – 7 é número par e 9 é um múltiplo de 3.
É verdadeiro apenas o que se afirma em:
(A) II
(B) I
(C) III
(D) I e II
(E) II e III
4) SE...ENTÃO () 
Lei: Uma proposição composta (molécula) condicional só será falsa
quando a proposição antecedente (à esquerda) do conectivo for
verdadeira e a proposição consequente (à direita) do conectivo for
falsa.
Atenção: Expressões equivalentes ao conectivo “SE...ENTÃO” 
É importante observar nesse conectivo, a relação de causa e
consequência. As bancas organizadoras costumam usar palavras
com : Quando, todo, quem, caso, *pois.
* pois: Inverte a posição da causa e da consequência.
Exs:
Quem estuda, passa.
Todo carioca gosta de praia
Quando chove, não corro.
Não ganho dinheiro pois não trabalho.
A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que
corresponde a um ditado popular, julgue o item.
Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente
a “Se pode mais, o indivíduo chora menos”.
( ) Certo
( ) Errado
Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários do Ministério
das Relações Exteriores prestaram os seguintes depoimentos:
− Aristeu:
“Se Boris faltou, então Celimar compareceu.”
− Boris:
“Aristeu compareceu e Celimar faltou.”
− Celimar:
“Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.”
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que:
(A) Aristeu e Boris mentiram.
(B) os três depoimentos foram verdadeiros.
(C) apenas Celimar mentiu.
(D) apenas Aristeu falou a verdade.
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.
5) SE SOMENTE SE () 
Lei: Uma proposição composta (molécula) bicondicional será
verdadeira quando todas as suas proposições simples (átomos)
tiverem o mesmo valor lógico (verdadeiro ou falso). Se pelo menos
uma das proposições simples (átomo) forem diferentes das outras
proposições simples, a proposição composta (molécula)
bicondicional será falsa.
ATENÇÃO:
A bicondicional, como o nome diz, significa duas condicionais
simultaneamente.
P → Q 
E = P ↔ Q 
Q → P 
Ex: O Brasil foi campeão se somente se jogou bem. 
Significa que: 
Se o Brasil jogou bem, então foi campeão 
E 
Se o Brasil foi campeão, então jogou bem. 
RESUMÃO 
Dentre as alternativas, a única correta é:
(A) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se
os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
(B) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é verdade
se os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
(C) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é verdade se
os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
(D) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falso se
os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
Definição: Negar uma proposição lógica, significa mudar o seu valor
lógico. Em regra, se a proposição é afirmativa, passa para a negativa e
vice-versa.
OBS: A negação não é um conectivo, mas é um operador lógico.
Ex: 
P: Alex é engenheiro ~P: Alex não é engenheiro 
Q: Thiago não é brasileiro ~Q: Thiago é brasileiro 
R: Patrícia tem pelo menos 30 anos. ~R: Patrícia tem menos de 30 anos. 
NEGAÇÃO (¬ OU ~)
TABELA – VERDADE DA NEGAÇÃO
P ̴P
V F
F V
P Q ̴P ̴Q
Observações importantes:
1) Negação, não necessariamente é o antônimo da palavra.
Ex:
a: Pedro é rico
̴a: Pedro não é rico (isso não significa dizer que ele é pobre)
2) As bancas podem pedir a negação de uma sentença aberta.
Ex:
b: X > 5 ~b: X ≤ 5
3) As expressões que dão ideias opostas, podem representar negação.
Exemplos: “não é verdade que”, “é falso que” , “Fulano mentiu”...
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que
os símbolos ¬,∧,∨ e → sejam operadores lógicos que constroem
novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor
(valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca
ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os
itens a seguir.
Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição 
(¬P) ∨ (¬Q) também é verdadeira.
( ) Certo ( ) Errado
Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a 
proposição R →(¬T) é falsa.
( ) Certo ( ) Errado
Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, 
então a proposição (P∧R) → (¬Q) é verdadeira.
( ) Certo ( ) Errado
Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é
falsa, considere as seguintes proposições compostas:
(1) p  q ; (2) (p) q ; (3) [p  (q)] ; (4) (p q)
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?
(A) Nenhuma
(B) Apenas uma
(C) Apenas duas
(D) Apenas três
(E) Quatro
CURTIU?