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Problemas de Investimento e Economia

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Portanto, o valor total a ser pago ao final do período será de aproximadamente 
$28,601.06. 
 
81. Problema: 
 Uma pessoa investe $8000 em uma conta de juros compostos com uma taxa de 9% ao 
ano. Quanto dinheiro ela terá após 8 anos se os juros forem compostos trimestralmente? 
 
 Resposta e Explicação: 
 Usando a fórmula \( A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \): 
 \( A = 8000 \times (1 + \frac{0.09}{4})^{4 \times 8} \) 
 \( A ≈ 15087.07 \) 
 Portanto, ela terá cerca de $15087.07 após 8 anos. 
 
82. Problema: 
 Uma empresa fez um investimento inicial de $50,000 e espera obter um retorno de 
$100,000 após 10 anos. Qual deve ser a taxa de retorno anual do investimento? 
 
 Resposta e Explicação: 
 Usando a mesma fórmula do problema 11: 
 \( 100000 = 50000 \times (1 + \frac{r}{100})^{10} \) 
 Resolvendo para \( r \), encontramos que a taxa de retorno anual é aproximadamente 
7.18%. 
 
83. Problema: 
 Uma pessoa deseja economizar $400,000 em 20 anos para a compra de uma casa. Se 
ela investir em uma conta que rende juros compostos a uma taxa de 5% ao ano, quanto 
ela precisa economizar mensalmente? 
 
 Resposta e Explicação: 
 Usando a mesma fórmula do problema 10: 
 \( P = \frac{400000}{(1 + \frac{5}{100})^{20}} \) 
 \( P = \frac{X \times [(1 + \frac{0.05}{12})^{20 \times 12} - 1]}{\frac{0.05}{12}} \) 
 Resolvendo para \( X \), descobrimos que ela precisa economizar cerca de $1935.22 por 
mês.

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