Exercícios de Conjuntos Numéricos

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alguns exercícios relacionados aos conjuntos numéricos:
1. **Identificação de Números**:
 - Identifique se os seguintes números pertencem aos conjuntos naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) ou irracionais (I): \( 5 \), \( -3 \), \( \frac{2}{3} \), \( \sqrt{5} \), \( \pi \).
2. **Operações com Números**:
 - Calcule a soma, diferença, produto e quociente (se possível) dos seguintes pares de números:
 - \( 2 \) e \( -5 \)
 - \( \frac{3}{4} \) e \( \frac{2}{3} \)
 - \( \sqrt{2} \) e \( \pi \)
3. **Propriedades dos Conjuntos Numéricos**:
 - Prove que a soma de dois números racionais é sempre um número racional.
 - Demonstre que a soma de um número racional e um número irracional é sempre irracional.
4. **Ordenação de Números**:
 - Ordene os seguintes números em ordem crescente: \( -\frac{3}{4} \), \( \pi \), \( \sqrt{2} \), \( \frac{5}{4} \).
5. **Aplicações dos Conjuntos Numéricos**:
 - Um triângulo retângulo tem um dos catetos medindo \( \sqrt{3} \) e a hipotenusa medindo \( 2 \). Qual é o comprimento do outro cateto?
 - Se \( x \) é um número irracional, o que podemos dizer sobre \( x^2 \)? É irracional ou racional? Justifique sua resposta.
Esses exercícios cobrem uma variedade de conceitos relacionados aos conjuntos numéricos, desde identificação e operações até propriedades e aplicações. Se precisar de ajuda com as soluções ou tiver dúvidas específicas sobre algum exercício, estou aqui para ajudar!