Topografia Aplicada: Nivelamento

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TOPOGRAFIA 
APLICADA
Rafael Savietto
Nivelamento topográfico
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir o conceito de topografia aplicada.
 � Identificar os métodos de nivelamento topográfico e as fórmulas de 
cálculo.
 � Usar a aplicação da topografia aplicada e a função do nivelamento 
topográfico para o processo da gestão de obras.
Introdução
O levantamento topográfico altimétrico, denominado nivelamento, é um 
conjunto de operações para captação de pontos e feições em um terreno 
ou equipamentos em uma indústria, sobre o plano horizontal em relação a 
uma referência vertical arbitrária (cota) ou nível médio do mar (altitude). 
Assim, determina os desníveis (DN) entre os pontos levantados e também 
o transporte das cotas ou altitudes de uma referência de nível (RN). O 
produto final (desenho topográfico) é a representação tridimensional 
(X, Y e Z). 
Neste capítulo, você vai estudar o conceito, os métodos e as aplicações 
dos nivelamentos topográficos. 
Topografia aplicada
Etimologicamente, a palavra topos, em grego, significa “lugar”, e graphen 
significa “descrição”. Isso compõe a representação detalhada da superfície de 
um lugar, porção limitada da superfície terrestre, desconsiderando a curvatura 
resultante da esfericidade da Terra.
O objetivo da topografia é efetuar o levantamento de campo (medir ângu-
los, distâncias e desníveis) para representar uma porção da superfície terrestre 
em uma planta, carta ou mapa com uma escala adequada. Denominamos isso 
de levantamento topográfico.
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A topografia é aplicada na base de qualquer projeto e de qualquer obra 
realizada por engenheiros ou arquitetos. Fornece, por exemplo, os métodos e 
instrumentos que permitem o conhecimento do terreno e asseguram a correta 
implantação da obra ou do serviço. Confira o que é possível com o levanta-
mento topográfico:
 � Implantação e monitoramento de usinas hidrelétricas e barragens.
 � Implantação e restauração de rodovias, ferrovias, aeroportos, hidrovias, 
telecomunicações, túneis e portos.
 � Implantação de edifícios e núcleos habitacionais.
 � Controle de recalque (deslocamento vertical de grandes estruturas).
 � Controle volumétrico (movimentação de solo e minérios). 
 � Locação altimétrica de platôs (terraplenagem).
O levantamento topográfico altimétrico, denominado nivelamento, é 
um conjunto de operações para captação de pontos e feições em um terreno 
ou equipamentos em uma indústria, sobre o plano horizontal em relação a 
uma referência vertical arbitrária (cota) ou nível médio do mar (altitude). Ele 
determina os desníveis (DN) entre os pontos levantados e também o trans-
porte das cotas ou altitudes de uma referência de nível (RN). O produto final 
(desenho topográfico) é a representação tridimensional (X, Y e Z).
A altitude é um ponto da superfície terrestre definida como a distância 
vertical deste ponto à superfície média dos mares (nível verdadeiro). A cota é 
um ponto da superfície terrestre definida como a distância vertical deste ponto a 
uma superfície referenciada, arbitrariamente “fictícia”. Essa superfície referen-
ciada pode estar abaixo ou acima da superfície do nível médio dos mares (nível 
arbitrário). Observe a Figura 1 para entender como é realizado o nivelamento.
Figura 1. Nivelamento topográfico.
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Métodos de nivelamento topográfico
Os métodos de nivelamento topográfico são o nivelamento taqueométrico, o 
trigonométrico e geométrico. Continue a leitura para conhecer cada um dos 
métodos de nivelamento!
Nivelamento taqueométrico
A taqueometria, do grego takhys (rápido), e metren (medição), permite ope-
rações que constituem um processo rápido e econômico (pouco preciso) para 
obter indiretamente a distância horizontal e a diferença de nível. 
O instrumento utilizado é o teodolito mecânico ou eletrônico. Ele é 
provido de fios estadimétricos que auxiliam nas as leituras na mira, além de 
fazer a medição de ângulos verticais e horizontais.
Equipamentos utilizados
Observe na Figura 2 os equipamentos utilizados no nivelamento taqueométrico.
Figura 2. Os equipamentos utilizados no nivelamento taqueométrico: 
a) teodolito eletrônico; b) teodolito mecânico; c) tripé; d) mira graduada 
topográfica; e) nível de cantoneira.
a b c
d e
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No levantamento são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (supe-
rior, médio e inferior). A Figura 3 mostra a operação em campo e as leituras 
efetuadas para o cálculo da distância horizontal e a diferença de nível.
Figura 3. Operação e leituras em campo.
A Figura 4 mostra como funciona a leitura dos fios estadimétricos na mira 
graduada. A Figura 5, por sua vez, ilustra a simbologia usada na identificação 
na mira graduada.
Figura 4. Fios estadimétricos e mira graduada.
Fonte: Monitoria Ativa (c2017?).
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Superior: 3095 m
Médio: 3067 m
Inferior: 3040 m
Figura 5. Simbologia para identificar na mira graduada 
(metro).
Fórmulas
DHa-b = 100 × g × cos2 α 
DNa-b = 50 × g × sen (2 × α) - FM + Hi 
Em que: 
FS = fio estadimétrico superior
FM = fio estadimétrico médio
FI = fio estadimétrico inferior
DH = distância horizontal 
g = intervalo de leituras na mira (FS – FI)
α = (90° - ângulo vertical zenital)
Observe que α pode ser positivo ou negativo.
DN = diferença de nível
FM = leitura no fio médio da mira 
Hi = altura do aparelho
Nivelamento trigonométrico
Para realizar o nivelamento trigonométrico, são utilizadas operações de 
medidas de distâncias horizontais ou inclinadas e ângulos de inclinação entre 
pontos para determinar a cota ou altitude através de relações trigonométricas. 
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Portanto, os valores obtidos podem estar relacionados ao nível verdadeiro ou 
nível arbitrário , dependendo da finalidade do levantamento.
O nivelamento trigonométrico divide-se em pequeno alcance (com visadas 
de até 250 m) e grande alcance (com visadas acima de 250 m). Para visadas 
de grande alcance, considere a influência da curvatura da Terra e da refração 
atmosférica sobre as medidas coletadas em campo.
Equipamentos utilizados
Clinômetro analógico ou digital 
O clinômetro é um dispositivo capaz de informar a inclinação (α) entre 
pontos de um terreno de até 150 m. É indicado, também, para a medição de 
ângulos de até aproximadamente 30°. O clinômetro (Figura 6) é constituído 
por luneta, arco vertical e bolha tubular, e pode ser utilizado sobre um tripé. 
O limite de precisão na medição de ângulos é de 40”; na das distâncias, até 
1 cm em 50 m (1:5000). 
Figura 6. Clinômetro analógico e clinômetro digital.
Fonte: Adaptada de Misura (2017).
Clisímetro
O clisímetro é capaz de ler, em escala ampliada, declividades de até 40%, 
equivalentes a ângulos de até 22° e lances inferiores a 150 m. No aspecto, é 
similar ao clinômetro. Sua precisão de leitura pode chegar a 1/10%, ou seja, 
4’ de arco. A Figura 7 mostra a você como é o clisímetro.
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Figura 7. Clisímetro.
Fonte: Interastro (c2017).
Teodolito: mecânico e eletrônico/estação total
O teodolito é capaz de ler ângulos com precisão de 1’ (teodolito mecânico) 
e até 0,5” (teodolito eletrônico ou estação total). Os teodolitos mecânicos 
são indicados para lances de até 250 m; já o eletrônico ou a estação total são 
indicados para lances superiores a 250 m (Figura 8).
Figura 8. Teodolitos: a) mecânico; b) eletrônico; c) estação total.
a b c
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Confira na Figura 9 outros acessórios que também são utilizados para o 
auxílio na medição do nivelamento topográfico.Figura 9. Equipamentos utilizados no nivelamento trigonométrico: a) nível de cantoneira; 
b) tripé; c) baliza; d) bastão telescópico; e) prisma com alvo e suporte; f) miniprisma; g) trena.
d
e
a b c
f g
A Figura 10 mostra como a operação em campo e as leituras são efetuadas 
para realizar o cálculo da diferença de nível.
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Figura 10. Operação e leituras em campo.
Fórmulas
Se for medida distância horizontal (DH): 
DNa-b = DH × Cotg Z + Hi - Hs 
Se for medida distância inclinada (DI): 
DN a-b = Di × Cos Z + Hi - Hs 
Em que: 
Hs = altura do prisma ou baliza 
DH = distância horizontal
Di = distância inclinada
DN = diferença de nível
Hi = altura do aparelho
Z = ângulo vertical zenital
α = (90° - ângulo vertical zenital)
Observe que α pode ser positivo ou negativo.
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Nivelamento geométrico
O nivelamento geométrico é o método mais preciso e diferencia-se dos demais, 
pois está baseado somente na leitura de réguas ou em miras graduadas, não 
envolvendo ângulos. 
O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos 
(ré e vante), dentro ou fora do alinhamento que será medido. Assim como para os 
métodos anteriores, as medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao nível 
verdadeiro ou ao nível arbitrário, conforme a finalidade do levantamento. 
Tipos de nivelamento geométrico
Nivelamento simples
Neste método, conforme mostra a Figura 11, o equipamento é instalado em 
um ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e equidistante aos 
pontos de nivelamento, fazendo a medição de nível apenas uma vez. 
Figura 11. Demonstração de nivelamento geométrico simples.
Fonte: Adaptada de Lima (2010).
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Após proceder a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos 
de ré e vante, o desnível pode ser determinado pela relação: 
Se DN (+), então o terreno está em aclive (de ré para vante). 
Se DN (-), então o terreno está em declive (de ré para a vante). 
Esse tipo de nivelamento pode ser longitudinal, transversal ou radiante e 
é aplicado a terrenos relativamente planos.
DN = FMRE - FMVANTE
Nivelamento composto
Neste método, conforme a Figura 12, é exigido que o equipamento seja instalado 
mais de uma vez, pois o desnível do terreno entre os pontos a nivelar é superior 
ao comprimento da régua. Instala-se o nível equidistante aos pontos de ré e 
intermediário (primeiro de uma série de pontos necessários ao levantamento 
dos extremos), evitando-se ao máximo os lances muito curtos. 
Procede-se a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos 
em questão; assim, o desnível entre os dois primeiros pontos será dado pela 
seguinte relação: 
DNponto = FMRE - FMIntermediária
Figura 12. Demonstração de nivelamento geométrico composto.
Fonte: Adaptada de Lima (2010).
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Se DN (+), então o terreno está em aclive. 
Se DN (-), então o terreno está em declive. 
Assim, o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório 
dos desníveis parciais. 
DN = ΣDNponto
Equipamentos utilizados 
Nível ótico
O equipamento apresenta luneta telescópica com um ou dois níveis de bolha, 
sendo instalado sobre um tripé e duas miras ou réguas graduadas, preferen-
cialmente de metal invar (Figura 13). A característica principal do nível ótico 
é ter movimento de giro somente em torno de seu eixo principal (horizonte).
Figura 13. Nível ótico.
Fonte: Adaptada de Instop (c1998-2017).
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Nível digital
É um nível para medição eletrônica e registro automático de distâncias hori-
zontais e verticais (Figura 14). Seu funcionamento está baseado no processo 
digital de leitura, ou seja, em um sistema eletrônico de leitura da régua 
(mira) graduada, cujas divisões estão impressas em código de barras (escala 
binária). Esse tipo de régua é bastante precisa quanto à divisão da graduação.
Figura 14. Nível digital.
Fonte: Adaptada de AGF Topografia (c2011). 
Nível a laser
É um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do 
infravermelho (Figura 15). Assim como o nível digital, é utilizado na obtenção 
de distâncias verticais ou diferenças de nível. O nível a laser não mede ângulos.
É um aparelho peculiar, pois não apresenta luneta nem visor LCD; a leitura 
da altura da régua (FM), utilizada no cálculo das distâncias por estadimetria, 
é efetuada diretamente sobre a mesma, com o auxílio do detector laser, pela 
pessoa encarregada de segurá-la. Os detectores são dotados de visores LCD 
que se iluminam automaticamente e soam um sinal sonoro ao detectar o raio 
laser emitido pelo nível. 
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Figura 15. Nível a laser.
Fonte: SITECH (c2017).
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LIMA, N. S. A. D. Nivelamento. [S.l.: s.n.], 2010. Disponível em: < http://www.ebah.com.
br/content/ABAAABfCcAL/nivelamentos-nilbert-daniel>. Acesso em: 23 fev. 2017.
MISURA. Inclinómetro Digital Smart Tool. México: [s.n], 2017. Disponível em: < http://
topografiaguadalajara.com/producto/inclinometro-digital-smart-tool/> Acesso em: 
23 fev. 2017.
MONITORIA ATIVA. Topografia. [S.l.: s.n, c2017?]. Disponível em: < https://sites.google.
com/site/monitoriaativa/home/topografia>. Acesso em: 23 fev. 2017.
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