Aula 01 - Mecânica dos Sólidos e Resistência dos Materiais - Prof Rosembergue

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Resistência dos Materiais
Rosembergue Brasileiro da Rocha Freire Junior
ENGENHARIA 
CIVIL
Aula 01
Sumário da Aula
1. Apresentação do Professor
2. Objetivos
3. Ementa
4. Conteúdos da disciplina
5. Bibliografia Recomendada
6. Metodologia de Avaliação
Apresentação do Professor
Objetivos
Objetivos
➢Os objetivos da disciplina de Resistência dos Materiais são:
➢ Com a conclusão do curso de mecânica dos sólidos e resistência dos materiais o
estudante deverá ser capaz de realizar o projeto de estruturas e seleção de materiais,
considerando as tensões internas desenvolvidas a partir de carregamentos externos,
compreendendo a aplicação dos conceitos avançados de resistência dos materiais em
projetos de construção civil.
Ementa do curso
Ementa
➢ A ementa da disciplina de Resistência dos
Materiais é:
➢ Equilíbrio
➢ Centro de gravidade e cálculo das propriedades de
inércia
➢ Treliças
➢ mecânica vetorial no plano
➢ tensão e deformação axial
➢ equação das vigas
➢ Diagramas
➢ flexão pura
➢ cisalhamento e torção
➢ estado de tensão plano
➢ equação da linha elástica
➢ flexão composta e oblíqua
➢ circulo de Mohr
➢ energia de deformação
➢ critérios de resistência
➢ cálculo de deslocamentos por Castigliano
➢ introdução a hiperestática
➢ flambagem.
Conteúdos da disciplina
Bibliografia Recomendada
Bibliografia
➢ Os livros recomendados para acompanhamento desta disciplina são:
➢ Kraige, L. G. Mecânica para engenharia: estática. LTC,
2009.
➢ HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo,
SP: Pearson Education do Brasil, 2015.
Metodologia de Avaliação
Avaliações
➢ Teremos 2 avaliações, sendo 2 registros por avaliação
➢ Para aprovação o estudante deve ter média igual ou maior a 6,0 e frequência igual ou maior que 75%.
➢ A segunda chamada substitui apenas 1 registro ao longo do semestre.
➢ Para ser qualificado para AV3 o estudante deve ter média igual ou superior a 4,0 e inferior a 6,0.
Data Prova Registro Peso
28/09/2022 AV1 A definir 60%
28/09/2022 AV1 Avaliação individual Qstione 40%
23/11/2022 AV2 Avaliação individual Qstione 40%
30/11/2022 AV2 Apresentação do Projeto – Ponte de Macarrão 60%
07/12/2022 Segunda Chamada
Segunda chamada para estudantes que tenham perdido 
algum registro
-
14/12/2022 AV3
Avaliação substitutiva para estudantes que não tenham 
obtido média para aprovação e não tenham sido 
reprovados por falta
-
Sumário da Aula
Introdução
Corpos rígidos
Considerações sobre o corpo material
Sistemas Internacional de Unidades (SI)
Forças e Leis de Newton
Algarismos significativos.
Exercícios
Introdução
Introdução
O que é Mecânica dos Sólidos?
Mecânica
Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluidos
Fluidos Incompressíveis
(Líquidos)
Fluidos Compressíveis
(Gases)
Estática Dinâmica Cinemática
Resistência dos 
Materiais
➢Um dos ramos da Mecânica Aplicada que estuda o comportamento dos sólidos quando estão sujeitos a
diferentes tipos de carregamento (Timoshenko/Gere);
➢Mecânica: Ramo da física que estuda e analisa o movimento e repouso dos corpos, sua evolução no tempo,
seus deslocamentos sob ação de forças e demais efeitos.
Introdução
O que é a Resistência dos Materiais?
➢Ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo e a intensidade das forças internas que agem no
interior deste corpo (Hibbeler).
➢No projeto de qualquer estrutura ou máquina, ao considerarmos o tamanho dos elementos, sua deflexão ou estabilidade, devemos avaliar
além dos requisitos dimensionais, as cargas internas atuantes e o tipo de material empregado.
➢Muitas fórmulas e regras de projetos definidas em códigos de engenharia e normas utilizadas na prática, são baseadas nos fundamentos da
resistência dos materiais, e por essa razão é muito importante compreender os princípios básicos desta matéria.
Corpos Rígidos
Corpos rígidos
O que é um Corpo Rígido?
➢O corpo rígido é um elemento material, em que a distância entre dois de seus pontos pode ser considerada
desprezível;
➢O estudo de estática considera os carregamentos externos que agem sobre pontos do corpo, porém, sua análise
considera que o corpo em questão e indeformável;
➢Corpos rígidos são considerados contínuos, homogêneos e isotrópicos para os estudos de resistência dos
materiais.
Considerações sobre o corpo material
Corpo Material
➢Corpo Homogêneo
A consideração de corpo homogêneo prevê que todas as partículas que
compõem o corpo estão totalmente conectadas, não havendo vazios ou poros
que possam vir a ser pontos de concentração de tensões. Esta consideração
permite que os cálculos realizados sejam considerados para todo o corpo
material.
Corpo Material
➢Corpo Prismático
Em resistência dos materiais e em análise de estruturas de barras, considera-se
que o corpo material possui seção transversal constante ao longo de todo o seu
comprimento. O cálculo de estruturas não prismáticas é complicado, pois as
tensões internas irão variar conforme a seção transversal do corpo for alterada.
Corpo Material
➢Material Isotrópico
A consideração de material isotrópico prevê que o comportamento mecânico do
material será igual em qualquer direção em que a carga seja aplicada. A
consideração é válida para os cálculos gerais, porém casos específicos de
anisotropia devem ser considerados pois a resistência do material pode ser
muito menor em uma determinada direção, como por exemplo no caso de
chapas laminadas.
Sistema Internacional de Unidades
Sistema Internacional 
de Unidades
O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
➢ É o sistema oficial de unidades de todos os países do mundo, com exceção de
Estados Unidos, Birmânia e Libéria, é a forma moderna do sistema métrico,
evoluído do sistema MKS
➢ Possui a base do sistema MKS, com a adição de mais unidades fundamentais
➢ Hoje o Sistema Internacional possui sete unidades fundamentais
Sistema Internacional 
de Unidades
O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
➢ Metro - Unidade fundamental de comprimento, o metro (m) é definido de
acordo com a 17.ª CGPM (1983) como:
“O metro é o comprimento percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo
de tempo de
1
299.792.458
de segundo”
➢ Kilograma - Unidade fundamental de massa, o quilograma (Kg), foi definida
em 1901, pela 3.ª CGPM como:
“O quilograma é a unidade de massa; é igual a massa de prototipo internacional
do quilograma.”
Sistema Internacional 
de Unidades
O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
➢ Segundo - O segundo (s), unidade básica de tempo, foi definido na 13.ª CGPM
(1968) como:
“O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente
a transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do césio 133”
➢ Ampère - A unidade fundamental de corrente elétrica é o ampère (A), e foi
definida na 9ª CGPM (1948) como:
“O ampère é a corrente constante que, se mantida em dois condutores de seção
reta desprezível, e colocados a um metro de distância uma da outra no vácuo,
produz uma força de 2 x 10-7 newton por metro”
Sistema Internacional 
de Unidades
O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
➢ Kelvin - O kelvin (K) é a unidade básica de temperatura, definida em 1968, na
13ª CGPM, como:
“O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é
1
273,16
da temperatura
termodinâmica do ponto triplo da água.”
➢ Candela - A unidade fundamental de intensidade luminosa é a candela (cd),
definida na 16.ª CGPM (1979), como:
“A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que
emite uma radiação monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e que tem
uma intensidade radiante nessa direção de
1
638
watt por esferorradiano”
Sistema Internacional 
de Unidades
O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
➢ Mol - A unidade básica de quantidade de matéria, o mol (mol), foi definida em
1971 (na 14.ª CGPM), como:
“O mol é quantidade de matéria de um sistema que contenha tantas entidades
elementares quantoos átomos existentes em 0,012 quilogramas de carbono 12;
Quando o mol é utilizado, as entidades elementares devem ser especificadas, e
devem ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou grupos
específicos de tais partículas.”
Sistema Internacional 
de Unidades
Algumas relações de unidades no S.I.”
➢Unidade de Massa: kg (kilograma)
➢Unidade de comprimento: m (metro)
➢Unidade de tempo: s (segundo)
➢Unidade de Força (massa*aceleração): N (Newton)
𝑁 = 𝑘𝑔
𝑚
𝑠2
➢Unidade de Pressão/Tensão (Força/Área): Pa (Pascal)
Pa = N/m2=kg/ms2
Sistema Internacional 
de Unidades
Prefixos de unidades no Sistema Internacional
➢m (mili) = 10-3
➢c (centi) = 10-2
➢d (deci) = 10-1
➢k (kilo) = 103
➢M (mega) = 106
➢G (giga) = 109
Sistema Internacional 
de Unidades
Correlação de unidades e prefixos no Sistema Internacional
➢ 1 kg = 1.000 g ;
➢ 1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm ;
➢ 1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 = 1.000.000 mm2
➢ 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3
➢ 1 MPa = 1000 kPa = 1 x 106 Pa
Demonstração da Equivalência de (MPa) para (N/mm2)
➢ 1 MPa = 1 x 106 Pa = 1 x 106 (N/m2) = [(1 x 106) / 106] (N/mm2) = 1 (N/mm2)
(Portanto 1 MPa = 1 N/mm2)
Forças e Leis de Newton
Forças e Leis 
de Newton
➢Força: Grandeza vetorial (depende da intensidade, direção e sentido), que
representa a ação de um corpo sobre outro.
➢Leis de Newton: Governam o movimento de uma partícula e definem
conceitualmente relações básicas envolvendo forças.
▪1ª Lei: Princípio da Inércia.
▪2ª Lei: Princípio da Dinâmica (F = m.a).
▪3ª Lei: Princípio da Ação e reação.
Forças e Leis 
de Newton
➢Leis de Newton
3ª Lei: Para toda força de ação existe uma força de reação de
mesma intensidade e mesma direção, mas de sentido oposto.
2ª Lei: A aceleração que um corpo adquire é diretamente
proporcional à força que atua sobre ele, e tem a mesma direção e o
mesmo sentido desta força
1ª Lei: Tendência dos corpos, quando nenhuma força é exercida
sobre eles, de permanecer em seu estado natural (repouso ou MRU).
Forças e Leis 
de Newton
• Cargas externas e internas:
➢Cargas externas - Força de Superfície ou Força de Corpo:
▪ Forças de Superfície: Causadas por contato direto entre superfícies de
corpos. Pode ser idealizada como uma carga concentrada ou carga
distribuída.
Exemplo: Força aplicada para mover livro sobre a mesa.
▪ Força de Corpo: Desenvolvida sem contato físico entre corpos.
Exemplo: Gravidade (peso); eletromagnetismo (atração /repulsão entre ímãs).
Forças e Leis 
de Newton
• Exemplo: 2/1 – Página 22 – Livro Estática – Meriam & Kraige
Forças e Leis 
de Newton
• Cargas externas e internas:
➢Cargas internas: Forças e momentos resultantes que agem no interior de
um corpo e que são necessários para manter sua integridade quando o corpo
é submetido à cargas externas.
Podem ser divididas em:
▪ Força normal;
▪ Força de cisalhamento;
▪ Momento torsor;
▪ Momento fletor.
Forças e Leis 
de Newton
• Cargas externas e internas:
➢ Cargas internas:
▪ Força normal: Age perpendicular à área, e se
desenvolve quando as cargas externas tendem
a empurrar ou puxar 2 segmentos do corpo.
▪ Força de cisalhamento: Encontra-se no plano
da área e é desenvolvida quando as cargas
externas tendem a provocar o deslizamento
de um dos segmentos do corpo sobre o outro.
▪ Momento torsor: Efeito desenvolvido quando
as cargas externas tendem a torcer um
segmento do corpo.
▪ Momento fletor: Causado pelas cargas
externas que tendem a fletir o corpo em torno
de um eixo que se encontra no plano da área.
Forças e Leis 
de Newton
• Forças concentradas x Forças distribuidas:
➢ Força Concentrada: Representa o efeito de uma carga que
supostamente age em um ponto do corpo. Uma carga pode ser
representada como uma força concentrada desde que a área de contato
entre as superfícies seja pequena em relação ao tamanho total do
corpo.
➢ Força Distribuida: Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma
área estreita, ela pode ser idealizada como uma carga distribuida q(x). A
força resultante é o produto da carga distribuida pelo comprimento total
em que esta carga é aplicada.
Forças e Leis 
de Newton
• Distribuição linear, ao longo de uma área e volumétrica:
➢ Distribuição Linear: Quando uma força está distribuida ao longo de uma
linha, a intensidade do carregamento q(x) é dada como força por
unidade de comprimento [N/m].
➢ Distribuição ao Longo de uma Área: Quando uma força está distribuida
sobre uma área, como a pressão hidráulica da água contra a superfície
em um mecanismo cilindro-pistão, sua intensidade é dada como força
por unidade de área [N/m2], conhecida como Pascal [Pa].
➢ Distribuição Volumétrica: Uma força que está distribuida sobre o
volume de um corpo é chamada de força de corpo. A força de corpo
mais comum é a de atração gravitacional, que atua em todos os
elementos de massa em um corpo. No S.I. a unidade é [N/m3].
Forças e Leis 
de Newton
• Redução de um carregamento distribuido simples:
➢ Intensidade da força resultante: Os efeitos externos causados por um
carregamento distribuido podem ser representados por uma única força
resultante. Essa resultante é equivalente à soma de todas as forças que
atuam ao longo do sistema, sendo representada pela área sob o
diagrama de carregamento.
Usando a integração para avaliar tal área, temos:
➢ Exemplos:
Forças e Leis 
de Newton
• Redução de um carregamento distribuido simples:
➢ Posição da força resultante: A força resultante tem uma linha de ação
que passa pelo centroide C (centro geométrico) da área sob o diagrama
de carregamento.
➢ Existem algumas técnicas de integração para se determinar a posição do
centroide, mas em muitos casos o diagrama de carregamento
distribuido está na forma de um retângulo, triângulo, ou outra forma
geométrica simples, podendo ser determinado analiticamente ou por
tabelas.
Forças e Leis 
de Newton
• Carregamento distribuido em vigas:
Forças e Leis 
de Newton
• Carregamento distribuido em vigas:
• Livro Estática – Meriam & Kraige
Forças e Leis 
de Newton
• Carregamento distribuido em vigas:
• Livro Estática – Meriam & Kraige
Fim
Dúvidas?