Linhas de Transmissão de Energia

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Universidade Federal do Piauí - UFPI
Engenharia Elétrica
Disciplina: Geração, Transmissão e Distribuição de 
Energia Elétrica
Prof. Breno Avelar Rodrigues de Andrade
E-mail: breno.andrade@ufpi.edu.br
Relação Tensão Corrente nas 
Linhas de Transmissão
Representação das linhas
Circuito equivalente monofásico da rede equilibrada
Representação das linhas
É conveniente representar as linhas de transmissão 
por quadripolos
As relações entre corrente e tensão podem ser escritas 
como
E na forma matricial
Classificação das L. T. segundo suas extensões
• Curta (linhas aéreas de 60 Hz, com menos de 80 km). 
Desprezam-se as susceptâncias capacivas (b=jwC), isto
é, desprezam-se o as capacitâncias em paralelo (shunt), 
os demais parâmetros R e L são considerados 
concentrados.
• Média (linhas aéreas de 60 Hz, entre 80 km e 240 km).
Os parâmetros R, L e C são considerados concentrados, 
porém este último é divido ao meio (C/2) e 
representado em cada um dos extremos da linha 
(circuito П).
• Longa (linhas aéreas de 60 Hz, acima de 240 km). Os 
parâmetros R, L e C estão uniformemente distribuídos 
ao longo da linha e isso deve ser observado no cálculo 
rigoroso das linhas longas.
1. Linha de transmissão de comprimento curto
Z = z × l : impedância total em série, por fase;
Y = y × l : admitância total em paralelo, entre linha e neutro 
l : comprimento da linha;
z : impedância em série, por unidade de comprimento, por fase
y : admitância em paralelo, por unidade de comprimento, entre linha e neutro;
IS e IR : correntes, respectivamente, no gerador e na carga
VS e VR : tensões entre linha e neutro, respectivamente, no gerador e na carga;
1. Linha de transmissão de comprimento curto
(V1) (V2)
 
Regulação
2. Linha de transmissão de comprimento médio
Iz
Vz = Iz.Z, onde Iz = IR+Iy/2
Iz = IR+Iy/2
2. Linha de transmissão de comprimento médio
2. Linha de transmissão de comprimento médio
Exercicio: Uma linha de transmissão trifásica com 345 kV, 200 km de comprimento 
possui os seguintes parâmetros
A tensão no terminal da carga, em plena carga, é de 95% da tensão da linha para uma 
carga de 700 MW FP = 0.99 atrasado. Determine:
a) Os parâmetros ABCD
b) Vs, Is e Ps
c) Regulação de tensão
2. Linha de transmissão de comprimento médio
Exercicio: RESPOSTA
a)
2. Linha de transmissão de comprimento médio
Exercicio: RESPOSTA
b) 
2. Linha de transmissão de comprimento médio
Exercicio: RESPOSTA
c) 
3. Linha de transmissão de comprimento longo
3. Linha de transmissão de comprimento longo
É uma equação diferencial de segunda ordem, 
linear e homogênea.
A solução para essa equação é
Onde A1 e A2 são constantes e
Substituindo V(x) na equação inicial tem-se Impedância 
característica
Constante 
de 
propagação
ZC - Impedância Característica
γ - Constante de Propagação
(ambas são grandezas complexas)
Interpretação da Impedância característica da linha : 
- É a impedância a ser colocada no final da linha para que 
se tenha a máxima transferência de potência entre 
gerador e carga (casamento de impedâncias).
4. Interpretação das equações de uma L. T. longa
Considerações:
Exercício
• Uma linha trifásica de 765 kV, 60 Hz, 300 km, transposta possui os 
seguintes valores de impedância e admitância
• Calcule os parâmetros ABCD da linha longa e compare o parâmetro B 
com o da linha média.
Exercício
• Resposta
Exercício
• Resposta
Exercício
• Uma linha trifásica de 765 kV, 60 Hz, 300 km, transposta possui os 
seguintes valores de impedância e admitância
• Calcule os parâmetros da linha como pi equivalente.
Exercício
• Resposta
127,9
127,9
1,6%
127,9
Parâmetros ABCD
• Em resumo, para calcular as tensão na barra transmissora precisasse 
dos parâmetros ABCD que varia conforme o modelo de linha
• Esses parâmetros dependem das constantes da linha R, L, C e G.
• A e D são adimensionais, B é em ohms e C em siemens
Parâmetros ABCD
• Para os 3 modelos de linha, tem-se a seguinte tabela
Linhas sem perdas
• As LT’s e linhas de distribuição são projetadas para ter baixas perdas 
de energia.
• Logo, é possível utilizar a impedância de surto para realizar um 
calculo rápido do carregamento de uma linha
• Impedancia de surto
• Considera R = G = 0
• Zc é chamada de impedância de surto para linhas sem perdas
Linhas sem perdas
•Carregamento de impedância de surto (Surge impedance loading – 
SIL)
• SIL é a potência entregue por uma linha sem perdas para uma carga 
com resistência igual a Zc
• Da eq. a tensão é
reta.
Linhas sem perdas
• Impedância de carregamento de surto (Surge impedance loading – 
SIL)
• Potencia
Linhas sem perdas
•Perfis de tensão
Linhas sem perdas
• Limite de estabilidade
É calculado analisando o circuito pi equivalente de uma linha sem 
perdas
Linhas sem perdas
• Limite de estabilidade
• A potencia ativa entregue é
• Esse limite é representado em termos do SIL
• Considerando em pu e 90° que é o valor máximo 
Linhas sem perdas
• Exemplo: considerando uma linha sem perdas, encontre o limite de 
estabilidade teórico para uma linha de 300 km. Considere Zc = 266 
ohms, 5000 km de comprimento de onda e Vs = Vr = 765 kV.