Cálculo de Funções Vetoriais

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DOUGLAS BENTO RIBEIRO LARA
Avaliação AV
202303356315       POLO JACUECANGA I - ANGRA DOS REIS - RJ
 Regime Especial
1 ponto
Levando-se em consideração uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções
componentes dependendo do parâmetro t. Ao calcular a derivada de F(t) em um ponto especí�co, o vetor
resultante será:
 (Ref.: 202311305876)
1 ponto
Um avião está se movendo no espaço em uma trajetória curvilínea. Para descrever a posição do avião ao longo
do tempo, é mais adequado utilizar:
 (Ref.: 202311305872)
Lupa   Calc.   Notas
       
VERIFICAR E ENCAMINHAR
Disciplina: DGT0234 - CÁLCULO DE MÚLTIPL  Período Acad.: 2024.1 EAD (G) / AV
Aluno: DOUGLAS BENTO RIBEIRO LARA Matrícula: 202303356315
Turma: 9001
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a
todas as questões e que não precisará mais alterá-las. 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha
não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.
Valor da prova: 10 pontos.
  
1.
Paralelo à trajetória de�nida pela função vetorial.
Normal à trajetória de�nida pela função vetorial.
Diagonal à trajetória de�nida pela função vetorial.
Ortogonal à trajetória de�nida pela função vetorial.
Perpendicular à trajetória de�nida pela função vetorial.
  
2.
Uma equação escalar.
Uma equação cossenoidal.
Uma equação paramétrica em vetores.
Uma equação linear.
Uma equação exponencial.
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:calculadora_on();
javascript:anotar_on();
javascript:anotar_on();
1 ponto
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função  . Utilize 
 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
 (Ref.: 202307382140)
1 ponto
A derivada parcial é uma das principais ferramentas para analisar funções de várias variáveis. Ela permite
calcular a taxa de variação da função em relação a uma variável especí�ca, mantendo as demais constantes.
Sobre as derivadas parciais, marque a a�rmativa correta.
 (Ref.: 202311296647)
1 ponto
A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Determine o valor do volume formado pelo parabolóide   e pelo plano   , em unidades de
valor,  .
 (Ref.: 202311218777)
1 ponto
As integrais duplas são uma ferramenta poderosa para calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas
ou três dimensões. Elas também são usadas em uma variedade de campos, desde a física e a engenharia até a
economia e a biologia. Calcule a área da região delimitada pelas curvas  .
 (Ref.: 202311218756)
  
3.
 que representam um conjunto de elipses.
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de retas.
 = 1 que representa um conjunto de planos.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
  
4.
Para provar que uma função é contínua em , basta provar que 
existe sobre todas as retas que passam por .
Se uma função possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
Toda função contínua em um ponto é diferenciável em .
Se uma função diferenciável em pode não ter plano tangente em 
A função tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto .
  
5.
  .
  .
  .
  .
  .
  
6.
9/2.
1/2.
5/2.
f(x,  y)  = 4x2 + 9y2 m2
9x2 + 4y2  = m2
+x2
2m
2
y2
2m
3
4x + 9y − k  = 0.
+x2
2m
2
y2
2m
3
x2 + y2  = m2
f : R2 → R (x0, y0) lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y)
(x0, y0)
f : R2 → R
f : R2 → R P P
f : R2 → R (x0, y0) (x0, y0, f (x0, y0))
f(x, y) = √x2 + y2 (0, 0)
z = 4 − x2 − y2 xy
(u. v. )
8π
2π
3
3π
2
4π
π
x = y2 e y = x  −  2
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1 ponto
Uma integral tripla é uma extensão de uma integral dupla, que é usada para calcular a área de superfícies
bidimensionais. Dessa forma o valor da integral   é:
 (Ref.: 202311284097)
1 ponto
A integral tripla é denotada como  , onde   é a função a ser integrada e   é um
elemento in�nitesimal de volume. Dessa forma o valor do volume dado pela integral 
 é:
 (Ref.: 202311284165)
1 ponto
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no
plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear
de massa do objeto vale 
 (Ref.: 202307556230)
1 ponto
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 (Ref.: 202307562244)
7/2.
3/2.
  
7.
1/2.
0.
1.
3/2.
5/2.
  
8.
1/4.
10.
5/2.
15.
26.
  
9.
16
32
64
128
8
  
10.
∫
1
0 ∫
1
0 ∫
1
0 x2 + y2 + z2dzdydx
∭ f(x, y, z)dV f(x, y, z) dV
∫
2
1 ∫
1
−1 ∫
2
0 x + y +  z dxdydzv
δ(x, y, z) = z
→
F (x, y) = 2xy2x̂ + (y + 2yx2)ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂ + (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = eyx̂ + (4x2 + cos(y))ŷ
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VERIFICAR E ENCAMINHAR
  Não respondida      Não gravada     Gravada
→
F (x, y) = 2xyx̂ + (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = (4xy + x)x̂ + (9xy − 3)ŷ
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