Processos estocásticos - Atividade 2 - Unidade 3

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Universidade Anhembi Morumbi 
PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
Atividade 2: Unidade de Estudo 3 
 
 
Questão: A Teoria das Filas nos auxilia a tomar decisões racionais sobre a quantidade de 
servidores disponíveis para atender uma dada quantidade de clientes que chegam ao sistema 
de forma estocástica. Considere um hospital com um único médico plantonista. 
Considerando, ainda, que cada paciente chega em um intervalo médio (distribuído 
exponencialmente) de 30 minutos, e que o médico leva um tempo médio de atendimento 
(distribuído exponencialmente) de 20 minutos, indique o tempo médio esperado na fila e o 
que acontecerá após a contratação de um novo médico que tenha o mesmo tempo médio 
de atendimento. 
 
Resposta 
A Teoria das Filas é um ramo da probabilidade que estuda a formação de filas, analisando 
matematicamente as propriedades mensuráveis desses sistemas. Ela é aplicada para prever 
o comportamento de sistemas que oferecem serviços, considerando a demanda aleatória 
dos clientes. Vamos analisar o cenário do hospital com um único médico plantonista: 
1. Processo de Chegada: 
Os pacientes chegam ao hospital em intervalos médios de 30 minutos, seguindo uma 
distribuição exponencial. 
2. Tempo de Atendimento: 
O médico leva, em média, 20 minutos para atender cada paciente, também seguindo uma 
distribuição exponencial. 
Agora, vamos calcular o tempo médio esperado na fila: 
1. Taxa de Chegada (λ): 
A taxa de chegada é o inverso do intervalo médio entre chegadas: 
 
 
(porque 30 minutos é o intervalo médio). 
2. Taxa de Atendimento (μ): 
A taxa de atendimento é o inverso do tempo médio de atendimento: 
 
(porque 20 minutos é o tempo médio de atendimento). 
3. Tempo Médio na Fila (Wq): 
O tempo médio que um paciente espera na fila é dado por: 
 
Substituindo os valores: 
 
Após a contratação de um novo médico com o mesmo tempo médio de atendimento, 
teremos dois médicos atendendo simultaneamente. Isso reduzirá a taxa de atendimento 
total para o dobro (ou seja, 
 
O novo tempo médio na fila será: 
 
Portanto, após a contratação do segundo médico, o tempo médio esperado na fila 
aumentará para 4 minutos. Isso ocorre porque a capacidade de atendimento aumentou, 
mas a taxa de chegada permanece a mesma.