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A
B
C
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Considere o caso da confeitaria. O problema dual fornece uma base para a análise de sensibilidade,
ajudando a confeitaria a compreender como variações nos custos dos ingredientes ou mudanças na
demanda do mercado podem afetar o lucro. Isso é especialmente relevante em um ambiente de
negócios dinâmico, onde flutuações de mercado e tendências de consumo podem alterar rapidamente
as condições operacionais e financeiras. 
Analise os dados do caso da confeitaria:
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Qu
C
In
E
1
6
Exercicio Dualidade e Análise De Sensibilidade Sair
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D
E
A
B
As restrições do dual são do tipo ≤.
As restrições do dual são do tipo =.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
2 Marcar para revisão
A busca pelo lucro máximo é uma viagem contínua para qualquer confeitaria, representando o objetivo
de otimizar todos os aspectos de suas operações — desde a seleção e uso eficiente de ingredientes
até a definição de estratégias de preços e marketing. Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de
chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na
tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de
leite aumentasse para 11 litros, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 166,00.
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C
D
E
Passaria a $ 176,00.
Passaria a $ 186,00.
Passaria a $ 206,00.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão poderia ser resolvida por meio do método Simplex ou pelo Solver do Excel. Abaixo
podemos ver o resultado encontrado:
Portanto, caso a disponibilidade de leite fosse de 11, o resultado seria R$ 176,00
3 Marcar para revisão
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização de
recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso
nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
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A
B
C
D
E
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A
passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em
2,78.
2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaixo, chegamosaconclusãodequeocustoaumentaemR
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A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para maximizar o lucro,
enfrenta-se o desafio de equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e as limitações
da capacidade de produção. A formulação do problema dual neste contexto oferece uma perspectiva
valiosa, focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w � 5y � 6y � 8y1 2 3
Min w � 8y � 10y � 70y1 2 3
Max w � 8y � 10y � 70y1 2 3
Max w � 0,2y � 0,6y � 2y1 2 3
Min w � 0,2y � 0,6y � 2y1 2 3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w � 8y  � 10y  � 70y1 2 3
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A
B
C
D
E
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.
Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo
do dual. 
5 Marcar para revisão
No ambiente de tomada de decisão para a otimização de processos produtivos, como na produção
diária de uma confeitaria, as restrições do dual desempenham um papel fundamental na formulação de
estratégias eficazes. Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintesconjuntos de inequações:
0,2y � 0,6y � 2y ≤ 5; 0,1y � 0,4y � 4y ≤61 2 3 1 2 3
0,2y � 0,6y � 2y ≤ 5; 0,1y � 0,4y � 4y ≤ 6; 0,2y � 0,5y � 3y ≤8 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0,2y � 0,6y � 2y ≥ 5; 0,1y � 0,4y � 4y ≥ 61 2 3 1 2 3 
0,1y � 0,4y � 4y ≥ 6; 0,2y � 0,5y � 3y ≥8 1 2 3 1 2 3
0,2y � 0,6y � 2y ≥ 5; 0,1y � 0,4y � 4y ≥ 6; 0,2y � 0,5y � 3y ≥ 81 2 3 1 2 3 1 2 3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A
B
C
A resposta certa é: 0,2y � 0,6y � 2y ≥ 5; 0,1y � 0,4y � 4y ≥ 6; 0,2y � 0,5y � 3y ≥ 8
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado de:
0,2y �0,6y �2y ≥5
0,1y �0,4y �4y ≥6
0,2y �0,5y �3y ≥8
1 2 3 1 2 3 1 2 3 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
6 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada,
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações
nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y � 50y � 80y ≥2; 2y �20y � 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y � 50y � 80y ≥ 2; 2y � 20y � 70y ≥ 20; 10y � 10y � 10y ≥ 25; 20y � 30y � 80y ≥ 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2y � 50y � 80y ≤ 2; 2y � 20y � 70y ≤ 20; 10y � 10y � 10y ≤ 25; 20y � 30y � 80y ≤31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
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D
E
2y � 2y � 10y � 20y ≥ 10; 50y � 20y � 10y � 30y ≥ 70; 80y � 70y � 10y � 80y ≥ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2y � 2y � 10y � 20y ≤ 10; 50y � 20y � 10y � 30y ≤ 70; 80y � 70y � 10y � 80y ≤ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y � 50y � 80y ≥ 2; 2y � 20y
� 70y ≥ 20; 10y � 10y � 10y ≥ 25; 20y � 30y � 80y ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso, os coeficientes do
primal são os custos dos alimentos e as quantidades de vitaminas que eles fornecem. Ao aplicar
esses coeficientes nas inequações do dual, obtemos as restrições que devem ser satisfeitas para
minimizar o custo da alimentação das crianças.
1 2 3 1 2
3 1 2 3 1 2 3
7 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00.
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é
dado por:
Min Z � 2�1 � 20�2 � 25�3 � 3�4
s. a.:
2�1 � 2�2 � 10�3 � 20�4 ≥ 10
50�1 � 20�2 � 10�3 � 30�4 ≥ 70
80�1 � 70�2 � 10�3 � 80�4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 � litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 � quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 � quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
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A
B
C
D
E
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As restrições do dual são do tipo ≥.
As restrições do dual são do tipo =.
As restrições do dual são do tipo ≤.
Não há restrição de sinal no dual do problema.
Não existem restrições para o dual do problema.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Como as variáveis de decisão do primal são de não negatividade, as restrições do dual são todas
de ≥.
8 Marcar para revisão
A porgramação linear pode ser aplicada a inumeras situações, na qual o problema dual associado a um
cenário está focado na minimização ou maximização de algo, como custos ou lucros, Tomemos o
seguinte cenário das necessidades nutricionais de  algumas crianças.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D.
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00.
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
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A
B
C
D
E
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é
dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisãodo dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As restrições do dual são do tipo ≤.
As restrições do dual são do tipo =.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na programação linear, o problema dual é uma forma de representar o problema original (primal) de
maneira que as restrições se tornem variáveis de decisão e vice-versa. No caso deste problema,
todas as restrições do problema primal são do tipo "maior ou igual a" (≥), o que implica que as
variáveis de decisão correspondentes no problema dual devem ser não-positivas. Portanto, a
alternativa correta é: "As variáveis de decisão do dual são não-positivas".
9 Marcar para revisão
É sempre possível encontrar o dual de um problema de programação linear, para isso precisamos seguir
um conjunto de regras.
No que diz respeito a essas regras, analise as afirmações abaixo:
I. Um problema de maximização se torna um problema de minimização.
II. Se a variável x do primal é não-positiva, então a restrição p do dual é do tipo maior ou igual.
III. O simplex é um algoritmo não iterativo, que se utiliza dos conceitos da álgebra linear para resolução
das equações.
p
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A
B
C
D
E
Assinale a alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras.
Apenas I e II.
I, II e III.
Apenas I.
Apenas II e III.
Apenas III.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
I. Correta, pois no processo de encontrar o dual de um problema de programação linear, se o
problema primal é de maximização, o problema dual será de minimização, e vice-versa. Isso ocorre
devido à relação direta entre os coeficientes das funções objetivo e das restrições nos problemas
primal e dual.
II. Correta, pois quando uma variável do problema primal é não-positiva, significa que a variável
dual correspondente tem uma restrição do tipo maior ou igual (≥) no problema dual. Isso decorre da
relação entre as variáveis do primal e as restrições do dual, conforme definido pelas regras para
formular o dual de um problema de programação linear.
III. Errada, pois o algoritmo simplex é, na verdade, um algoritmo iterativo usado para resolver
problemas de programação linear. Ele opera manipulando um conjunto de vértices do poliedro
viável até encontrar a solução ótima. Embora o simplex se baseie em conceitos da álgebra linear,
como operações de matriz e vetor, é um algoritmo iterativo, pois requer múltiplas iterações para
encontrar a solução ótima.
10 Marcar para revisão
No contexto da nutrição infantil, a tarefa se torna ainda mais complexa devido à necessidade de
balancear a ingestão adequada de nutrientes essenciais, como vitaminas A, C e D, com os custos
associados à compra de alimentos que fornecem esses nutrientes. Considerando o exemplo da mãe
preocupada com a dieta dos filhos, ainda sobre a minimização do custo, analise o que se pede:
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
02/06/2024, 20:04 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6658f2385c2989b7a2a3b90b/gabarito/
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A
B
C
D
E
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D
passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,36.
Aumentaria em $ 1,36.
Aumentaria em $ 2,36.
Aumentaria em $ 2,00.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em
 2,36�2, 36.CombasenasoluçãodoSolver, percebe− sequeocustoaumentaemR
02/06/2024, 20:04 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6658f2385c2989b7a2a3b90b/gabarito/
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