calculo numerico nota 100 terceira tentativa nota 100

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Questão 1/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica: 
 
"Alguns casos só podem ser resolvidos através de métodos algorítmicos, como quando não 
possuímos a expressão analítica de f. 
Queremos obter a solução numérica (chamada de quadratura) de uma integral simples de modo 
que: 
Sendo f(x)𝑓(𝑥) uma função contínua em [a, b], existe uma primitiva neste intervalo e 
F(x)𝐹(𝑥) é tal que ∫f(x)dx=F(x)+c∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝐹(𝑥)+𝑐, com F´(x)=f(x)𝐹´(𝑥)=𝑓(𝑥) e 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫𝑎𝑏𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎). 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://www.inf.ufpr.br/kunzle/disciplinas/ci202/2017-2/slides/6a-
integra%C3%A7%C3%A3o%20num%C3%A9rica.pdf}. Acesso em 03 Jul. 2018. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo 
numéricocálculo numérico sobre integração numérica, assinale a alternativa que dá o valor 
aproximado da integral ∫41√ln(x)dx∫14𝑙𝑛(𝑥)𝑑𝑥, empregando o método 3/8 de Simpson com 6 
subintervalos. 
Nota: 10.0 
 A 2,6253876932,625387693 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Calculamos o valor de hℎ: 
 
h=b−a6=4−16=0,5ℎ=𝑏−𝑎6=4−16=0,5 
construímos a tabela com os valores para x e f(x): 
x11,522,533,54f(x)00,6367614220,8325546110,9572307621,0481470741,1192689441,177410023𝑥11,522,533,54𝑓(𝑥)
00,6367614220,8325546110,9572307621,0481470741,1192689441,177410023 
 
 
 
 
Calculamos a aproximação, pelo método 3/8 de Simpson: 
∫41√ln(x)dx≈3h8.((f(x0)+3.(f(x1)+f(x2)+f(x4))+f(x5))+2f(x3)+f(x6))∫14𝑙𝑛(𝑥)𝑑𝑥≈3ℎ8.((𝑓(𝑥0)+3.(𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)+𝑓
(𝑥4))+𝑓(𝑥5))+2𝑓(𝑥3)+𝑓(𝑥6)) 
 
∫41√ln(x)dx≈3.0,58(0+4(0,636761422+0,832554611+1,048147074+1,119268944)+2.0,957230762+1,177410023)≈2,625387693∫1
4𝑙𝑛(𝑥)𝑑𝑥≈3.0,58(0+4(0,636761422+0,832554611+1,048147074+1,119268944)+2
.0,957230762+1,177410023)≈2,625387693 
(livro-base p. 66-68) 
 B 2,66141542,6614154 
 C 2,711225542,71122554 
 
 D 2,512465892,51246589 
 
 E 2,78895622,7889562 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho sobre o método de Newton-Raphson: 
 
"Este método, sob determinadas condições, apresenta vantagens sobre os método anteriores: é 
de convergência mais rápida e, para encontrar as raízes, não é obrigatória a condição 
f(a)×f(b)<0𝑓(𝑎)×𝑓(𝑏)<0." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
 www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/114/arquivos/matematica/calculo_numerico/met_newton_raphson.pdf. Acesso em 02 jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico 
sobre o método da Newton-Raphson e a função f(x)=x2+x−6𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑥−6, assinale a 
alternativa que dá o zero da função com valor inicial x0=1,5𝑥0=1,5, pelo método de Newton-
Raphson, com critério de parada |xn−xn+1||𝑥𝑛−𝑥𝑛+1| e precisão ϵ=0,07𝜖=0,07. 
 
 
 
Complete a tabela a seguir (utilize as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão 
 
 
 
desejada). 
 
 
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234𝑛𝑥𝑓(𝑥)𝑓´(𝑥)|(𝑥𝑛−𝑥𝑛+1|01234 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 1,9551,955 
 B 2,06252,0625 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C 2,00076212,0007621 
Comentário: Construindo a tabela, pelo método de Newton, temos: 
 
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,5−2,254∗12,06250,316406255,1250,562522,0007621950,0038115575,001524390,061737805𝑛𝑥𝑓(𝑥)𝑓´
(𝑥)|(𝑥𝑛−𝑥𝑛+1|01,5−2,254∗12,06250,316406255,1250,562522,0007621950,003811
5575,001524390,061737805 
 
 
A raiz é x=2,0007621𝑥=2,0007621 e o erro absoluto é igual 
0,061737805.0,061737805. 
(livro-base p. 44-46) 
 D 2,122352,12235 
 
 E 1,89991,8999 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Numérico 
Considerando os conteúdos da Aula 3, Videoaula 6 - Tema 5 -integração numérica, assinale 
a alternativa que dá a aproximação da integral ∫20√2x2+1dx∫022𝑥2+1𝑑𝑥, pelo método 1/3 
de Simpson com 8 subintervalos. 
 
Dado: Tabela com os valores da função f(x).𝑓(𝑥). 
 
 
 
 
 
 
Nota: 10.0 
 A 3,800143,80014 
 
 B 3,669903,66990 
 
 C 3,6301713,630171 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
Calculamos o valor de hℎ: 
 
 
h=b−a6=2−08=0,25ℎ=𝑏−𝑎6=2−08=0,25 
Calculamos a aproximação, pelo método 1/3 de Simpson: 
 
∫20√2x2+1dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7))++2(f(x2)+f(x4)+f(x6))+f(x8))∫022𝑥2+1𝑑𝑥≈ℎ2.((𝑓(𝑥0)+2.(𝑓(𝑥1)+
𝑓(𝑥3)+𝑓(𝑥5)+𝑓(𝑥7))++2(𝑓(𝑥2)+𝑓(𝑥4)+𝑓(𝑥6))+𝑓(𝑥8)) 
 
 
 
 
∫20√2x2+1dx≈0,253(1+4(1,060660+1,457738++2,031010+2,669270)+2(1,224745+1,732051+2,345208)+3)≈3,630171∫022𝑥2+
1𝑑𝑥≈0,253(1+4(1,060660+1,457738++2,031010+2,669270)+2(1,224745+1,7320
51+2,345208)+3)≈3,630171 
(Roteiro de estudos - aula 3 - vídeo 6 -tema 5 -integração numérica --
3:32 s) 
 
 
 
 D 3,4569873,456987 
 E 3,2456013,245601 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
"Toda a produção de um determinado bem tem dois tipos associados de custos: Custo Fixo: 
Custos que não dependem do volume de produção, existem mesmo se a produção for zero. 
Exemplo: custos de instalação, seguro, manutenção, etc. Custos Variáveis: Custos que 
dependem do volume de produção, como por exemplo custo de matéria prima, energia, 
combustível, etc." 
 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em https://pt-static.z-dn.net/files/dee/38aec09f31380e0501fce951d0845288.pdf. Acesso em 20 Mai. 2018. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico 
sobre erros, leia as seguintes informações: 
A função custo total de um produto é dado em função dos seu volume de produção, que pode 
ser fracionário. Se a função custo total tem a forma 
ct(x)=0,5q3−8q2+233q+36,125𝑐𝑡(𝑥)=0,5𝑞3−8𝑞2+233𝑞+36,125, assinale a 
alternativa cujo valor é o custo total, quando o volume de produção for de 42,9542,95, 
efetuando o arredondamento na primeira casa decimal para cada operação. 
Nota: 10.0 
 A 34900,8 
 B 34900,84 
 C 34900,9 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: 
ct(x)=0,5q3−8q2+233q+36,125=0,5.42,953−8.42,952+233.42,95+36,125=39614,99−14757,6+10007,35+36,125=39615−14757,6+1
0007,4+36,1=34900,9𝑐𝑡(𝑥)=0,5𝑞3−8𝑞2+233𝑞+36,125=0,5.42,953−8.42,952+233.42,95+3
6,125=39614,99−14757,6+10007,35+36,125=39615−14757,6+10007,4+36,1=34
900,9(livro-base, p. 5-12). 
 D 34900,8411875 
 E 34901 
 
Questão 5/10 - Cálculo Numérico 
Leia o fragmento de texto: 
"O Método da bissecção consiste em dividir os subintervalos de [a,b] ao meio sucessivas vezes, 
localizando o subintervalo que contém p𝑝." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0100-2-12/aula8-bisseccao.pdf. Acesso em 02 jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico 
sobre o método da bissecção e a função f(x)=2x−3|x|𝑓(𝑥)=2𝑥−3|𝑥|, assinale a alternativa que 
apresenta o zero da função pertencente ao intervalo [0,1], pelo método da bissecção, com critério 
de parada |f(xn)||𝑓(𝑥𝑛)| e precisão ϵ=0,05𝜖=0,05. 
 
https://pt-static.z-dn.net/files/dee/38aec09f31380e0501fce951d0845288.pdf
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0100-2-12/aula8-bisseccao.pdf
 
 
 
 
Utilize a tabela a seguir para os cálculos (não necessariamente utilize todas as linhas). 
nabf(a)f(b)xf(x)01234𝑛𝑎𝑏𝑓(𝑎)𝑓(𝑏)𝑥𝑓(𝑥)01234 
 
Nota: 10.0 
 A 0,43750,4375 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário:Construindo a tabela, pelo método da bissecção, temos: 
 
nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,171839
55530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474𝑛𝑎𝑏𝑓(𝑎)𝑓(𝑏)𝑥𝑓(𝑥)0011−10,5−0,08578643
8100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,
17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474 
 
 
A raiz é d=0,4375𝑑=0,4375 e o erro absoluto é igual 0,06250,0625. 
(livro-base p. 38-39) 
 B 0,4450,445 
 C 0,3330,333 
 D 0,3650,365 
 
 E 0,355 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Demanda significa a quantidade de um bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir 
por um preço definido em um mercado." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em https://www.significados.com.br/demanda/ Acesso em 20 Mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico 
https://www.significados.com.br/demanda/
 
 
 
sobre erros, leia as seguintes informações: 
 
A função de demanda de um produto é dado em função dos seu preço de venda x𝑥. Se a função 
de demanda tem a forma d(x)=−x2+9x−8,𝑑(𝑥)=−𝑥2+9𝑥−8, com 1≤x≤81≤𝑥≤8, assinale 
a alternativa que dá a demanda, quando o preço do produto é de R$ 2,752,75, efetuando o 
arredondamento na segunda casa decimal para cada operação. 
Nota: 10.0 
 A 9,18 
 B 9,19 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Comentário: 
 
 
d(2,75)=−(2,75)2+9×2,35−8=−7,5625+24,75−8=−7,56+16,75=9,19𝑑(2,75)=−(2,75)
2+9×2,35−8=−7,5625+24,75−8=−7,56+16,75=9,19 
 
(livro-base, p. 5-12) 
 C 9,2 
 D 9,20 
 E 9,1 
 
Questão 7/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica: 
 
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase todo problema 
que exige algum cálculo mais sofisticado. [...] Achar a primitiva 
F(x)=∫xaf(u)du𝐹(𝑥)=∫𝑎𝑥𝑓(𝑢)𝑑𝑢 não é tarefa simples. 
Não existe um método geral que forneça a primitiva F(x)𝐹(𝑥) para uma função arbitraria 
f(x)𝑓(𝑥). 
O que nós temos são algumas regras de integração que podem nos auxiliar em alguns casos." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}. Acesso em 03 Jul. 2018. 
http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf
 
 
 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico 
sobre integração numérica e os métodos de integração numérica, resolva o seguinte problema: 
Um foguete é lançado do chão verticalmente, para cima, e foi medida a sua velocidade em 6 
instantes, conforme tabela a seguir: 
t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538,6630,1722,1𝑡(𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠)051015202530
𝑣(𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒,𝑝é𝑠/𝑠𝑒𝑔)070,6190,1351,6538,6630,1722,1 
 
 
Calcule a integral ∫300v(t)dt∫030𝑣(𝑡)𝑑𝑡, utilizando o método dos trapézios com 6 subintervalos. 
Apresente todo o desenvolvimento. 
 
 
Nota: 10.0 
 A 10.850,2210.850,22 
 
 B 10.710,2510.710,25 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculamos o valor de hℎ: 
 
 
h=b−a6=30−06=5ℎ=𝑏−𝑎6=30−06=5 
Calculamos a aproximação, pelo método dos trapézios: 
 
∫200v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5))∫020𝑣(𝑡)𝑑𝑡≈ℎ2.((𝑓(𝑥0)+2.(𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)+𝑓(𝑥3)+𝑓(
𝑥4))+𝑓(𝑥5)) 
 
∫200v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25∫020𝑣(𝑡)𝑑𝑡≈52(0+2(70,6+190,1+351,
6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25 
 
 
 
(livro-base p. 64-66) 
 C 10.783,2110.783,21 
 
 D 10.984,4310.984,43 
 
 E 10.569,7710.569,77 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir, sobre o teorema de Bolzano: 
 
"Se f(x) assume valores de sinais opostos no intervalo [a,b], isto é, f(a)*f(b)<0, então existe ao 
menos uma raiz no intervalo." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
 https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf. Acesso em 30 mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico 
sobre zeros de função, assinale a alternativa com os intervalos [a,b], com a e b inteiros 
consecutivos, que contenham os zeros da função, para x>−6 e x<6𝑥>−6 𝑒 𝑥<6, da função 
f(x)=x3−9x+3𝑓(𝑥)=𝑥3−9𝑥+3. 
x−5−4−3−2−1012345f(x)𝑥−5−4−3−2−1012345𝑓(𝑥) 
 
Nota: 10.0 
 A [−5,−4],[−1,0] e [4,5][−5,−4],[−1,0] 𝑒 [4,5] 
 B [−1,0],[1,2] e [4,5][−1,0],[1,2] 𝑒 [4,5] 
 
 C [−5,−4],[0,1] e [1,2][−5,−4],[0,1] 𝑒 [1,2] 
 
 D [−4,−3],[0,1] e [2,3][−4,−3],[0,1] 𝑒 [2,3]. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf
 
 
 
Comentário: A tabela deve ser completada com valor da função para cada 
x. 
 
x−5−4−3−2−1012345f(x)−77−25313113−5−733183𝑥−5−4−3−2−1012345𝑓(𝑥)−77−25313113−5−7
33183 
Os intervalos são: [−4,−3],[0,1]e[2,3][−4,−3],[0,1]𝑒[2,3]. 
Justificativa: Pelo teorema de Bolzano, quando a função "muda de sinal", 
existe no intervalo pelo menos uma raiz para a função. 
(livro-base, p. 33-37). 
 E [−4,−3],[−1,0] e [2,3][−4,−3],[−1,0] 𝑒 [2,3] 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Numérico 
A seguir o teorema de Bolzano: 
 
"Se f(x)𝑓(𝑥) assume valores de sinais opostos no intervalo [a,b][𝑎,𝑏], isto é, 
f(a).f(b)<0𝑓(𝑎).𝑓(𝑏)<0, então existe ao menos uma raiz no intervalo." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf. Acesso em 30 mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico 
sobre zeros de função e o problema a seguir: 
Assinale a alternativa cujo o intervalo [a,b][𝑎,𝑏], com a e b inteiros consecutivos, para x>0 e 
x<6𝑥>0 𝑒 𝑥<6, contêm a raiz da função f(x)=√x−5e−x𝑓(𝑥)=𝑥−5𝑒−𝑥. 
 
 
x0,112345f(x)𝑥0,112345𝑓(𝑥) 
 
Nota: 10.0 
 A [4,5] 
 B [3,4] 
 C [2,3] 
https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf
 
 
 
 D [0,1;1] 
 E [1,2] 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: A tabela deve ser completada com valor da função para cada 
x. 
 
x0,112355f(x)−4,20796−0,83940,73753741,4831151,9084222,202378𝑥0,112355𝑓(𝑥)−4,20796−0,83940,737
53741,4831151,9084222,202378 
 
O intervalo é : [1,2].[1,2]. 
 
Justificativa: Pelo teorema de Bolzano, quando a função "muda de sinal" , 
existe no intervalo pelo menos uma raiz para a função. 
 
(livro-base, p. 33-37). 
 
Questão 10/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Como dependendo das grandezas envolvidas o erro absoluto pode não ser muito significativo, 
portanto empregamos o erro relativo que é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado ¯¯¯x𝑥¯." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em http://silveiraneto.net/estudos/erro-absoluto-e-erro-relativo/. Acesso em 22 Mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico 
sobre erros, leia as seguintes informações: 
 
Seja a expressão a.b−c.d𝑎.𝑏−𝑐.𝑑, tal que os valores exatos de a, b, c e d são, respectivamente, 
a=2,362, b=4,287, c=5,863 e d=4,893𝑎=2,362, 𝑏=4,287, 𝑐=5,863 𝑒 𝑑=4,893, 
assinale a alternativa que dá o valor aproximado, com arredondamento na primeira casa decimal 
para cada operação, da expressão dada. 
Nota: 10.0 
 A -18,6 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
http://silveiraneto.net/estudos/erro-absoluto-e-erro-relativo/
 
 
 
Comentário: 
 
Cálculo do valor exato: 
2,362×4,287−5,863×4,893=10,125894−28,687659=−18,5617652,362×4,287−5,86
3×4,893=10,125894−28,687659=−18,561765 
 
 
Cálculo do valor aproximado: 
2,362×4,287−5,863×4,893=10,1259−28,6877=10,1−28,7=−18,6.2,362×4,287−5,863×4,893=10,1259−28,6877=10,1−28,7=−18,6. 
 
(livro-base, p. 9-12). 
 
 
 B -18,5 
 C -18,56 
 D -18,57 
 E -19