Problemas com Equações Quadráticas

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Portanto, as soluções são \( x = 3 \) e \( x = \frac{1}{2} \). 
 
28. **Problema:** Determinar os valores de \( k \) para os quais a equação \( 6x^2 - kx + 9 
= 0 \) tem raízes reais e uma delas é negativa. 
 - **Resolução:** Para uma raiz ser negativa, o discriminante deve ser positivo e uma raiz 
deve ser negativa: 
 \( \Delta = k^2 - 216 > 0 \), 
 \( k^2 > 216 \), 
 \( k > 6\sqrt{6} \) ou \( k < -6\sqrt{6} \). 
 
29. **Problema:** Resolver a equação \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \). 
 - **Resolução:** Fatorando a equação: 
 \( (2x + 1)^2 = 0 \), 
 Portanto, a solução é \( x = -\frac{1}{2} \). 
 
30. **Problema:** Determinar o valor de \( p \) para que a equação \( x^2 - 4px + 4 = 0 \) 
tenha raízes reais e uma delas é positiva. 
 - **Resolução:** Para uma raiz ser positiva, o discriminante deve ser positivo e uma raiz 
deve ser positiva: 
 \( \Delta = 16p^2 - 16 > 0 \), 
 \( p^2 > 1 \), 
 \( p > 1 \) ou \( p < -1 \). 
 
31. **Problema:** Resolver a equação \( 3x^2 - 7x + 2 = 0 \). 
 - **Resolução:** Aplicando a fórmula de Bhaskara: 
 \( x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} \), 
 \( x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{6} \), 
 \( x = \frac{7 \pm 5}{6} \). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{2}{3} \) e \( x = 1 \). 
 
32. **Problema:** Determinar os valores de \( k \) para os quais a equação \( 2x^2 + 3x + k 
= 0 \) tem raízes reais e uma delas é negativa.