Interpolação e Funções Matemáticas

Prévia do material em texto

Função do 1º grau 
 
Página 1 de 9 
 
1. (Uea-sis 2 2024) Os números e a escala impressos no corpo de um antigo termômetro apagaram-se com o tempo. 
Para continuar usando esse termômetro, seu corpo de vidro foi colado ao lado de uma régua graduada em 
centímetros. Mergulhando-se o termômetro em água a 0 °C, verifica-se que a coluna líquida do termômetro chega até 
a marca de 1 cm na régua e, mergulhando-se o termômetro em água a 100 °C, verifica-se que a coluna líquida chega 
até a marca dos 9 cm na régua, como mostram as figuras. 
 
Com essas informações, é possível determinar que a marca de 5 cm na régua corresponde à temperatura de 
a) 40 °C. 
b) 45 °C. 
c) 50 °C. 
d) 55 °C. 
e) 60 °C. 
 
2. (Unichristus - Medicina 2023) Interpolação é a estimativa de um valor ou conjunto de valores com base em seu 
contexto. A interpolação linear, uma forma muito simples de interpolação, é basicamente a utilização de uma linha 
reta entre dois ou mais pontos, ou seja, é usada uma função do tipo y = ax + b, para relacionar as grandezas 
envolvidas. 
A tabela a seguir traz alguns valores de um experimento que consiste em prender uma massa na extremidade de 
uma mola para medir a deformação. 
 
Medida Deformação (cm) Massa (g) 
1 0 0 
2 0,60 10,1 
3 3,40 59,7 
4 6,20 109,7 
5 9,00 159,3 
 
Usando-se a interpolação linear entre os dois valores mais próximos, estima-se que a massa que causa uma 
deformação de 0,50 cm é de, aproximadamente, 
a) 8,41 g. 
b) 2,04 g. 
c) 4,12 g. 
d) 9,13 g. 
e) 6,36 g. 
Função do 1º grau 
 
Página 2 de 9 
 
3. (Fuvest 2023) Duas empresas de entrega de mercadorias, A e B, são concorrentes. A empresa A obra R$ 4,00 por 
quilo da encomenda e mais R$ 30,00 de taxa fixa. Já a tarifa da empresa B é de R$ 6,00 por quilo, sem taxa fixa, 
para encomendas de até 30 quilos; para encomendas de mais de 30 quilos, a empresa B cobra R$ 2,00 por quilo, 
mais uma taxa fixa de R$ 120,00. 
a) Dê a expressão da função que descreve a tarifa cobrada pela empresa A em termos do peso x da encomenda. 
b) Para qual intervalo de pesos é mais barato pedir uma entrega pela empresa A do que pela empresa B? 
c) Um cliente solicitou duas encomendas: uma entregue pela empresa A, e outra, pela empresa B, com peso total de 
200 quilos. Quais são as possíveis maneiras de distribuir esse peso entre as duas empresas, sabendo que a tarifa 
de entrega total foi de R$ 850,00? 
 
4. (Uece 2023) Um equipamento eletrônico utilizado por uma indústria tem seu valor monetário continuamente 
reduzido em função do uso e do surgimento de novas tecnologias, dentre outros fatores. Se o valor monetário do 
equipamento decresce linearmente com o tempo, sabendo-se que foi adquirido há três anos pelo valor de 
R$180.000,00 e que hoje está avaliado em R$ 135.000,00, é correto afirmar que o valor monetário do equipamento 
daqui a dois anos será 
Uma função real de variável real decresce linearmente se é do tipo f(x) = ax + b, com a e b números reais constantes 
e a < 0 
a) R$ 105.000,00. 
b) R$ 115.000,00. 
c) R$ 108.000,00. 
d) R$ 112.000,00. 
 
5. (Unemat 2023) Ao comprar um tênis, João observou que no solado do calçado havia duas numerações de 
tamanho, uma para o Brasil e outra diferente para Portugal. Isso ocorre porque o Brasil adota uma fórmula de 
numeração de calçados diferente de Portugal. 
O número S de um calçado no Brasil é determinado pela fórmula S (5P 28) 4,= + enquanto para Portugal, o mesmo 
calçado é numerado usando a fórmula S (5P 32) 4,= + em que P, nas duas fórmulas, é o tamanho do pé em 
centímetros. 
O tênis que João comprou tem numeração 38 para o Brasil. Assinale a alternativa correta que corresponde ao 
tamanho que esse mesmo tênis traz indicado para Portugal. 
a) 41. 
b) 40. 
c) 36. 
d) 37. 
e) 39. 
 
6. (Enem 2023) Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu 
barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro 
mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é 
suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 
250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre 
os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um 
ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a 
quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho. 
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
7. (Uece 2022) Uma caixa d’água, cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que, quando aberta, 
escoa água a uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta, depois de t horas o volume de água 
na caixa é dado por V(t) 5000 kt,= − k constante. Certo dia, estando a caixa cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. 
Às 18 horas do mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000 litros de água. Assim, pode-se afirmar 
corretamente que o volume de água na caixa era 2750 litros, exatamente, às 
a) 15h. 
b) 15h40. 
c) 16h. 
d) 16h40. 
 
Função do 1º grau 
 
Página 3 de 9 
 
8. (Enem 2022) Uma loja de roupas fixou uma meta de vendas de 77.000 reais para um determinado mês de 30 dias. 
O gráfico mostra o volume de vendas dessa loja, em real, nos dez primeiros dias do mês e entre o dia dez e o dia 
vinte desse mês, nos seus dois únicos setores (infantil e adulto). Suponha que a variação no volume de vendas, para 
o período registrado, tenha se dado de forma linear, como mostrado no gráfico, e que essa tendência se mantenha a 
mesma para os próximos dez dias. 
 
Ao final do trigésimo dia, quanto faltará no volume de vendas, em real, para que a meta fixada para o mês seja 
alcançada? 
a) 5.000 
b) 7.000 
c) 11.000 
d) 18.000 
e) 29.000 
 
9. (Ufam-psc 1 2022) Uma locadora de carros anuncia uma promoção de aluguel de veículos na qual o locatário deve 
pagar uma taxa fixa de R$ 106,50, mais uma quantia proporcional à quantidade x de km rodados. Nessa promoção, 
para calcular o valor V a ser pago pelo aluguel de um veículo, utiliza-se a função V f(x) 106,50 1,20x.= = + Nesse 
contexto, se um cliente pagou R$ 484,50 pelo aluguel de um veículo, então com esse veículo ele percorreu: 
a) 105 km. 
b) 180 km. 
c) 252 km. 
d) 270 km. 
e) 315 km. 
 
10. (Puccamp Direito 2022) O gráfico foi produzido a partir das informações do texto Redução de limites de 
velocidade avança pelo mundo e pode salvar vidas também no Brasil. 
 
Supondo que a relação entre a chance de sobrevivência do pedestre ou ciclista e a velocidade do carro seja 
representada pela reta no gráfico, se o carro estiver a 40 km/h, a chance de sobreviver é de 
a) 52,5% 
b) 51,0% 
c) 48,5% 
d) 54,0% 
e) 56,5% 
 
Função do 1º grau 
 
Página 4 de 9 
 
Solucionário 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
De acordo com o problema, podemos elaborar a seguinte tabela: 
 
régua temperatura 
1 cm 0 °C 
5 cm t 
9 cm 100 °C 
 
Considerando que a taxa de variação é constante, temos: 
100 0 t 0 100 t
8t 400 t 50 C
9 1 5 1 8 4
− −
=  =  =  = 
− −
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Fazendo a interpolação linear, obtemos: 
 
cm g 
0 0 
0,5 y 
0,6 10,1 
 
0,5 0 y 0 5
y 10,1 y 8,41g
0,6 0 10,1 0 6
− −
=  =  
− −
 
 
Resposta da questão 3: 
 a) A tarifa cobrada pela empresa A, em R$, é dada por: 
Ay 4x 30= + 
 
b) Tarifa cobrada pela empresa B: 
B
6x, x 30
y
2x 120, x 30

= 
+ 
 
 
Pontos de equilíbrio entre as tarifas: 
1 1 1
2 2 2
4x 30 6x x 15
4x 30 2x 120 x 45
+ =  =
+ = +  =
 
 
Graficamente, podemos notar que o intervalo buscado é:Função do 1º grau 
 
Página 5 de 9 
 
 
 
15 x 45  
 
c) Sejam x e y, respectivamente, a massa comprada na empresa A e na empresa B. Temos os seguintes sistemas: 
x y 200 x y 200
x 190 e y 10
4x 30 6y 850 2x 3y 410
+ = + = 
  = = 
+ + = + = 
 
ou 
 
x y 200 x y 200
x 150 e y 50
4x 30 2y 120 850 2x y 350
+ = + = 
  = = 
+ + + = + = 
 
 
Portanto, é possível distribuir as massas de acordo com as soluções obtidas. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Admitindo que V (reais) seja o valor do equipamento eletrônico em função do tempo t (anos), temos: 
t 0 V 180.000
t 3 V 135.000
t 5 V ?
=  =
=  =
=  =
 
 
Determinando a taxa de variação do valor V em relação ao tempo t, temos: 
V 135.000 180.000
15.000 por ano.
t 3 0
Δ
Δ
−
= = −
−
 
 
Logo, daqui a dois anos o valor será: 
V 135.000 2 15.000
V R$ 105.000
= − 
=
 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Solução 1: 
Determinando, inicialmente, o tamanho P do pé de João, considerando que seu número no Brasil é 38. 
5P 28
38 5P 28 152 5P 124
4
+
=  + =  = 
 
Considerando que 5P = 124 e determinando o número do calçado de João em Portugal. 
Função do 1º grau 
 
Página 6 de 9 
 
5P 32
S
4
124 32
S
4
S 39
+
=
+
=
=
 
 
Solução 2: 
Vamos calcular a diferença entre a numeração de Portugal e a numeração do Brasil. 
5P 32 5P 28 4
1
4 4 4
+ +
− = = 
 
Portanto, a numeração de João em Portugal será 38 + 1 = 39. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Sendo x a quantidade de ajudantes a serem contratados, a receita obtida é dada por: 
( )
 
R(x) 5 300 100 x 1
R(x) 5 100x 200
R(x) 500x 1000
 =  +  − 
=  +
= +
 
 
E o custo equivale a: 
( )C(x) 900 250x 0,04 500x 1000
C(x) 900 250x 20x 40
C(x) 270x 940
= + +  +
= + + +
= +
 
 
Para que ele obtenha um lucro mínimo de R$ 800,00, é necessário que: 
( )500x 1000 270x 940 800
230x 740
x 3,2
+ − + 


 
 
Ou seja, ele deve contratar no mínimo 4 ajudantes. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Após 18 10 8− = horas a caixa continha 2000 litros. Logo, segue que V(8) 2000= e, portanto, vem 
2000 5000 k 8 k 375.= −   = 
 
O valor de t para o qual se tem V(t) 2750= litros é dado por 
2750 5000 375t t 6.= −  = 
 
A resposta é 10 6 16 h.+ = 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Se o volume de vendas no setor adulto sofreu uma redução de 18000 15000 3000− = reais em 10 dias e essa 
tendência for mantida até o fim do mês, então, no trigésimo dia do mês, o volume total de vendas total será de 
18000 15000 (15000 3000) 45000+ + − = reais. 
Se o volume de vendas no setor infantil sofreu uma redução de 8000 7000 1000− = reais em 10 dias e essa 
tendência for mantida até o fim do mês, então, no trigésimo dia do mês, o volume de vendas total será de 
8000 7000 (7000 1000) 21000.+ + − = 
A resposta é 77000 (45000 21000) 11000− + = reais. 
Função do 1º grau 
 
Página 7 de 9 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Fazendo V = R$484,50, temos a seguinte equação: 
484,50 106,50 1,20 x
484,50 106,50 1,20 x
378
x
1,20
x 315 km
= + 
− = 
=
=
 
 
Portanto, ele percorreu com esse veículo 315 km. 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Considere o ponto P(40, y), onde y é a chance de sobrevivência para uma velocidade de 40km/h. 
 
No gráfico os pontos A(30, 90), P(40, y) e B(50, 15) sã colineares. Portanto o coeficiente angular calculado com A e P 
é o mesmo coeficiente angular calculado por P e B. 
AP PB
y 90 15 y y 90 15 y
m m 2y 105 y 52,5
40 30 50 40 10 10
− − − −
=  =  =  =  =
− −
 
 
 
 
Função do 1º grau 
 
Página 8 de 9 
 
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 11/04/2024 às 12:39 
Nome do arquivo: Função afim - PreMed 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............ 241717 ..... Média ............ Matemática ... Uea-sis 2/2024 .................... Múltipla escolha 
 
2 ............ 218403 ..... Média ............ Matemática ... Unichristus - Medicina/2023 Múltipla escolha 
 
3 ............ 221440 ..... Média ............ Matemática ... Fuvest/2023 ......................... Analítica 
 
4 ............ 232049 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2023 ........................... Múltipla escolha 
 
5 ............ 233407 ..... Média ............ Matemática ... Unemat/2023 ....................... Múltipla escolha 
 
6 ............ 240293 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2023 .......................... Múltipla escolha 
 
7 ............ 205947 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2022 ........................... Múltipla escolha 
 
8 ............ 217957 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2022 .......................... Múltipla escolha 
 
9 ............ 230348 ..... Média ............ Matemática ... Ufam-psc 1/2022 ................. Múltipla escolha 
 
10 .......... 211043 ..... Média ............ Matemática ... Puccamp Direito/2022 ......... Múltipla escolha 
 
Função do 1º grau 
 
Página 9 de 9 
 
 
Estatísticas - Questões do Enem 
 
 
 
Q/prova Q/DB Cor/prova Ano Acerto 
 
 
8 .............................. 217957 .......... azul ................................. 2022 ................... 35%