Aula 23 - Equivalência e expressões algébricas - Parte 2

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Matemática
8o
2o bimestre – Aula 23 – Sequência de atividades 7 
Ensino Fundamental: Anos Finais
 Equivalência e expressões algébricas - Parte 2
ANO
2024_AF_V1
Equivalência de expressões algébricas.
Aplicar as propriedades das operações básicas, como a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ou em relação à subtração, e a redução de termos semelhantes, para obter expressões algébricas equivalentes;
Usar expressões algébricas para generalizar situações numéricas;
Mostrar que as expressões algébricas aparecem em cálculos comuns no nosso dia a dia.
Conteúdo
Objetivos
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(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Anteriormente, vimos duas equivalências notáveis que podem ser utilizadas para facilitar operações com números:
 e .
 e .
Aplique a propriedade distributiva para os produtos a seguir, e identifique outra equivalência notável:
 
 
Para começar
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Docente, o uso da palavra notável aqui tem o propósito de chamar a atenção para a regularidade que acontece nesses produtos para qualquer número real.
Esses padrões são chamados de produtos notáveis, e são resultados das multiplicações algébricas. No entanto, quando não conseguimos identificá-los, podemos sempre recorrer a elas.
Produtos notáveis
 e .
 e .
 e .
 	 
	 
Foco no conteúdo
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Use a propriedade distributiva nas seguintes expressões algébricas, e determine uma expressão algébrica equivalente para cada uma:
 
 
 
 
Adaptado de Aprender Sempre (2024). p. 207.
Atividade 1
Mostre-me
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Na prática
Aprender Sempre atividade 4 - p. 207.
Correção - Atividade 1 
a. 
b.
c. 
d. 
 
Usando o produto notável
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Na prática
Passemos agora para outros exemplos de equivalências algébricas que nos ajudam a resolver situações-problema. 
Foco no conteúdo
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Conceição foi a uma panificadora e comprou 10 pães e meia dúzia de ovos. 
Qual expressão algébrica pode representar o gasto total de Conceição nessa panificadora? 
Determine uma expressão algébrica equivalente à que você obteve no item “a”.
Sabendo que Conceição gastou R$ 6,70 nessa panificadora, e que o preço de um ovo é R$ 0,45, qual é o preço de um pão? Explicite seu raciocínio
Atividade 2
Mostre-me
Adaptado de Aprender Sempre (2024). p. 207.
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Na prática
Aprender Sempre atividade 5 - p.207.
Correção - Atividade 2 
Dados: 10 pães e 6 ovos. 
a. Qual expressão algébrica pode representar o gasto total de Conceição nessa panificadora? 
Variáveis
: quantidade de pão
: preço do pão 
: quantidade de ovos
: preço do ovo
: gasto
b. Determine uma expressão algébrica equivalente à que você obteve no item “a”.
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Na prática
c. Sabendo que Conceição gastou R$ 6,70 nessa panificadora, e que o preço de um ovo é R$ 0,45, qual é o preço de um pão? Explicite seu raciocínio
Correção – Atividade 2 c
Dados:
Cada pão custou R$ .
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Na prática
Solo silêncio
Adaptado de Aprender Sempre (2024). p. 208.
Marília precisa de materiais para fazer um trabalho da escola. Ela vai a uma papelaria e compra 3 cartolinas, 12 folhas de papel cartão e 6 tubos de cola colorida. Qual das expressões algébricas representa o valor total da compra de Marília, se x for o preço da cartolina, y o preço das folhas de papel cartão e z o preço do tubo de cola colorida?
 . 
 . 
 . 
 . 
 .
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Aplicando
Atividade 6, Aprender Sempre
Marília precisa de materiais para fazer um trabalho da escola. Ela vai a uma papelaria e compra 3 cartolinas, 12 folhas de papel cartão e 6 tubos de cola colorida. Qual das expressões algébricas representa o valor total da compra de Marília?
 . 
 . 
 . 
 . 
 .
Correção
: preço da cartolina 	: preço do papel
: preço da cola 	: valor total
O valor total da compra é dado pela soma dos produtos das quantidade de objetos pelo seu preço unitário.
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Aplicando
Aprofundando
1. José escreveu uma sequência na lousa durante uma aula de Matemática, e solicitou que quatro alunos representassem os termos dessa sequência por meio de uma expressão algébrica que os relacionassem à sua posição . Observe abaixo a sequência que José escreveu na lousa, seguida das quatro expressões apresentadas pelos quatro alunos.
8, 10, 12, 14, 16, ...
				
	I	II	III	IV
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AAP 2ºBIM 2021 8º ano
Depois de analisar essas quatro expressões, José afirmou que apenas duas delas descreviam os termos da sequência apresentada. Quais são as expressões que descrevem os termos dessa sequência que José escreveu no quadro durante a aula? 
a. I e III. 
b. I e IV. 	
c. II e III.	
d. II e IV.
Aprofundando
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AAP 2ºBIM 2021 8º ano
a. I e III. 	b. I e IV. 	c. II e III.	d. II e IV.
Correção
8, 10, 12, 14, 16, ...
				
	I	II	III	IV
I. 
Para verificarmos os termos, basta substituir por 1, para achar , por 2, para achar , ...
II. 
III. 
IV. 
É equivalente a I
Aprofundando
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AAP 2ºBIM 2021 8º ano
2. Para distribuir um bombom a cada um de seus alunos, Mariza comprou pacotes de bombons das fabricantes X, Y e Z. O pacote da fabricante X tinha a metade da quantidade de bombons do pacote
da fabricante Y, e o pacote da Z tinha 5 bombons a mais do que o da Y. Juntando essas quantidades de bombons de cada pacote, Mariza verificou que tinha, ao todo, 105 bombons para distribuir.
Qual é a equação que permite determinar a quantidade y de bombons que havia no pacote da fabricante Y?
Aprofundando
a. . 
b. . 	
c. .	
d. .
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AAP 2ºBIM 2021 8º ano
Correção
2. [...] Mariza comprou pacotes de bombons das fabricantes X, Y e Z. O pacote da fabricante X tinha a metade da quantidade de bombons do pacote da fabricante Y, e o pacote da Z tinha 5 bombons a mais do que o da Y. [..] Juntando essas quantidades de bombons, tinha, ao todo, 105. Qual é a equação que permite determinar a quantidade y de bombons que havia no pacote da fabricante Y?
a. . 
b. . 	
c. .	
d. .
 
Aprofundando
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AAP 2ºBIM 2021 8º ano
Todos juntos
Há alguns produtos algébricos que têm resultados notáveis. Por esse motivo, essas equivalências são chamadas de produtos notáveis, e ao identificarmos sua regularidade, podemos reduzir cálculos. São eles:
 
Vimos também outros exemplos de escrita algébrica em situações-problema.
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O que aprendemos hoje?
Há animações.
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação: Aprender Sempre, 2024. 8o ano, v.1.
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Referências
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