Lista Sistemas de Conversão de Energia - Motores de Indução

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Teoria de Sistemas de Conversão de Energia
Prof. Flávio
FGA / Universidade de Braśılia
Lista de Exerćıcios # 5 - Motores de Indução
Questão 1 — Um motor de indução trifásico de 2 polos, 220V , 60Hz, está operando com escorregamento
de 5%. Determine:
(a) a velocidade do campo magnético em RPM ;
(b) a velocidade do rotor em RPM ;
(c) a velocidade de escorregamento do rotor;
(d) a frequência do rotor em Hz.
Questão 2 — Um motor de indução trifásico de 60Hz gira a 890 RPM a vazio e a 840 RPM a plena
carga. Determine
(a) a quantidade de pólos deste motor;
(b) o escorregamento com carga nominal;
(c) a velocidade à 1
4 da carga nominal;
(d) a frequência elétrica do rotor à 1
4 da carga nominal;
(e) a regulação de velocidade do motor.
Questão 3 — Um motor de indução de rotor bobinado, 4 pólos será utilizado como um conversor de
frequência. A frequência elétrica no estator da máquina é de 50Hz. A qual velocidade deve girar o eixo
para produzir uma frequência de sáıda de 80Hz ?
Questão 4 — Um motor de indução com rotor bobinado de 208V , 2 pólos, 60Hz, ligado em Y , possui
potência nominal de 15HP . Seus parâmetros do circuito equivalente são: R1 = 0.200Ω, R2 = 0.120Ω, X1 =
0.410Ω, X2 = 0.410Ω, Xm = 15.0Ω, PAeV = 300W , Psupl = 0 e Pnucl = 200W . Para um escorregamento de
0.05, calcule:
(a) a corrente de linha IL;
(b) as perdas no enrolamento do estator;
(c) a potência de entreferro;
(d) a potência convertida da forma elétrica para mecânica;
(e) o conjugado mecânico produzido;
(f) o conjugado de carga;
(g) o rendimento;
(h) a velocidade do motor em rad/s e em RPM .
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Questão 5 — Considerando o motor de indução com rotor bobinado da questão anterior.
(a) Determine o valor do escorregamento para a condição de torque máximo. Qual o valor desse máximo
torque ?
(b) Qual deve ser o valor da resistência (referida ao circuito do estator) adicionada ao circuito do rotor
para que o motor produza um torque máximo nas condições de partida ?
(c) Esboce em um gráfico a curva caracteŕıstica torque× ω para os itens (a) e (b).
Questão 6 — Considere que o motor da questão 4 seja ligado a um sistema elétrico a 50Hz.
(I) Determine o valor da tensão de alimentação.
(II) Esboce o circuito equivalente por fase a 50Hz.
(III) Para um escorregamento de 0.05, calcule:
(a) o torque mecânico;
(b) o torque de carga;
(c) o rendimento;
(d) a velocidade do motor em rad/s.
Questão 7 — Os dados obtidos nos ensaios realizados em um motor de indução com classe de projeto B,
208V , 7.5HP , 6 pólos, 60Hz, ligado em Y e corrente nominal de 28A, são apresentados abaixo:
- Ensaio de corrente cont́ınua: VDC = 13.5V e IDC = 64.0A;
- Ensaio a vazio: f = 60Hz, Pin = 1200W , Vt = 208V , I = 22.0A
- Ensaio de rotor bloqueado: f = 15Hz, Pin = 2200W , Vt = 24.6V , I = 64.5A.
(a) Esquematize o circuito equivalente por fase desse motor.
(b) Esboce em um gráfico a curva caracteŕıstica torque× ω para o motor.
Questão 8 — Um motor de indução de 460V , 4 pólos, 50HP , 60Hz, ligado em Y , desenvolve seu torque
mecânico nominal com um escorregamento de 3.8% quando operando a 60Hz e 460V . As impedâncias em
Ω/fase do circuito equivalente do motor são: R1 = 0.33Ω, X1 = 0.42Ω, X2 = 0.42Ω e Xm = 30.0Ω. As
perdas mecânicas, no núcleo e de dispersão são desprezadas neste problema.
(a) Determine o valor da resistência do rotor R2;
(b) Determine o valor do torque máximo, escorregamento máximo e a velocidade do eixo do motor nestas
condições.
(c) Determine o valor do torque de partida desse motor.
(d) Este motor se enquadra em qual categoria ?
Questão 9 — Considerando o motor da questão anterior, responda as perguntas abaixo.
(a) Se o motor fosse alimentado por um barramento infinito de 460V , qual o valor da corrente de partida
do motor ?
(b) Se uma linha de transmissão com impedância de 0.35 + j0.25 Ω/fase fosse utilizada para ligar o motor
de indução ao barramento infinito, qual seria a corrente de partida do motor ? Qual seria o valor da
tensão no terminal do motor durante a partida ?
(c) Se um transformador abaixador de 1.4 : 1 fosse ligado entre a linha de transmissão e o motor, qual
seria a corrente na linha de transmissão durante a partida ? Qual seria o valor da tensão no terminal
do motor durante a partida ?
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Questão 10 — Um motor de indução trifásico, operando com tensão e frequências nominais, tem um
conjugado de partida de 135% e um conjugado máximo de 220%, ambos relativos a seu conjugado de
carga nominal. Desprezando os efeitos da resistência de estator e das perdas rotacionais, e assumindo uma
resistência de rotor constante, determine:
(a) o escorregamento para conjugado máximo;
(b) o escorregamento para carga nominal;
(c) a corrente do rotor na partida (como porcentagem da corrente de rotor para carga nominal)
Questão 11 — Uma máquina de indução trifásica, 208V , 60Hz, 6 polos, possui os seguintes parâmetros:
R1 = 0.075Ω, R2 = 0.11Ω, L1 = L2 = 0.25mH e LM = 15.0mH. O eixo do motor está a acoplado a
um ventilador. O torque necessário para a operação do ventilador varia com o quadrado da velocidade de
rotação do motor, de acordo com a expressão Tvent = 12.7×10−3ω2
m N.m. Determine a velocidade, o torque
e a potência do ventilador quando o motor é conectado a uma fonte de tensão trifásica de 208V e 60Hz.
Despreze as perdas rotacionais e considere que, na operação do motor em baixo escorregamento, o torque é
proporcional ao escorregamento.
Questão 12 — Um motor de indução trifásico, 460V , 60Hz, 6 polos e rotor bobinado opera com torque
de carga constante de 100 N.m a uma velocidade de 1140 RPM . Deseja-se reduzir a velocidade de rotação
do eixo do motor para 1000 RPM , através da inserção de resistências no circuito do rotor. Determine o
valor da resistência a ser adicionada considerando que a resistência do rotor é de 0.2 Ω por fase. Despreze
as perdas rotacionais e considere que a relação de transformação do estator para o rotor é unitário.
Questão 13 — A corrente de partida de um motor de indução trifásico, rotor gaiola, 460V , 1710RPM ,
60Hz, 4 polos, equivale a 6 vezes a corrente do rotor a plena carga. Determine
(a) o torque de partida como porcentagem do torque a plena carga;
(b) o escorregamento e a velocidade para o qual o motor desenvolve torque máximo;
(c) o valor do torque máximo desenvolvido pelo motor como porcentagem do torque a plena carga.
Respostas das questões
1. (a) ns = 3600 RPM ;
(b) nr = 3420 RPM ;
(c) n = 180 RPM ;
(d) fr = 3 Hz.
2. (a) 8 polos;
(b) s = 6.67%;
(c) nr = 885 RPM ;
(d) fr = 1 Hz;
(e) Regvel = 7.14%.
3. nr = −900 RPM
4. (a) ÎL = 44.75∠− 25.5o A;
(b) Pest = 1201.53 W ;
(c) PAG = 13337.06 W ;
(d) Pconv = 12670.72 W ;
(e) Tmec = 35.4 N.m;
(f) Tcarga = 34 N.m;
(g) η = 83.7%;
(f) ωr = 358 rad/s;
5. (a) smax = 14.4% e Tmax = 53.1 N.m;
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(b) Rad = 0.713 Ω.
6. (I) Vfase = 100 V
(III) (a) Tmec = 30.3 N.m;
(b) Tcarga = 28.63 N.m;
(c) η = 82.2%;
(d) ωr = 298.3 rad/s;
7. (a) R1 = 0.105Ω, R2 = 0.071Ω, X1 = 0.211Ω, X2 = 0.317Ω e Xm = 5.246Ω;
(b) Tpart = 75.27 N.m, Tmax = 253.36 N.m, smax = 13.4% e nr(max) = 1039.2 RPM .
8. (a) R2 = 0.171 Ω;
(b) Tmax = 448 N.m, smax = 19% e nr(max) = 1454 RPM ;
(c) Tpart = 198 N.m;
9. (a) ÎL = 273.2∠− 59.2o A;
(b) ÎL = 193.2∠− 52o A e V̂t = 187.7∠7.2o V ;
(c) ÎL = 115.4∠− 54.9o A e V̂t = 380∠4.3o V (linha);
10. (a) smax = 34.27%;
(b) smax = 8.25%;
(c) Îpart2 = 404%Înom
2 .
11. ωr = 118.3 rad/s, Tvent = 177.55 N.m e Pvent = 21 kW .
12. Rad = 0.464 Ω.
13. (a) Tpart = 180%Tpc;
(b) smax = 0.31; e nr(max) = 1242 RPM ;
(c) Tmax = 318%Tpc;
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