Problemas de Matemática

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MATEMÁTICA
Estatística
1. Até a Copa de 2010, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições da Copa nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram e os respectivos números de gols marcados por cada um deles.
Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete copas especificadas no quadro. A mediana dessa distribuição é igual a
A) 9,0 B) 9,7 C) 10,0 D) 10,2 E) 13,0
2. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das 5 equipes mais bem classificadas. Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos):
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe
A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.
3. A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é a média ponderada das notas A, B e C, cujos pesos são 1, 2 e 3, respectivamente. Paulo obteve A = 3,0 e B = 6,0. Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0?
A) 7,0 B) 9,0 C) 8,0 D) 10,0
4. Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
A) 9 B) 12 C) 13 D) 15 E) 21
5. Na tabela a seguir está a média dos alunos nos 1º, 2º e 3º bimestres em Matemática.
	Disciplina
	1º bimestre
	2º bimestre
	3º bimestre
	Ana
	6
	5
	5
	Maria
	8
	4
	6
	Pedro
	7
	7
	5
Suponha que a média da escola seja igual a 6 pontos. Se no 4º bimestre a nota de todos os estudantes for igual a 7, podemos afirmar que:
A) todos os alunos foram aprovados.
B) somente Ana foi reprovada.
C) somente Maria foi reprovada.
D) somente Pedro foi reprovado.
6. Buscando fazer uma renda extra, Fabrício decidiu fazer bolo no pote em sua casa para vender na escola. Antes de começar a produzir, ele resolveu fazer uma pesquisa de campo para entender qual seriam os sabores preferidos dos seus clientes. Considerando que os potenciais clientes eram os 400 estudantes matriculados e os 22 funcionários da escola, Fabrício foi até lá para realizar a sua pesquisa e obteve a seguinte resposta:
	Sabor
	Quantidade
	Brigadeiro
	35
	Prestígio
	40
	Ninho com morango
	65
	Paçoca
	48
	Abacaxi com ninho
	22
Analisando as respostas coletadas, podemos afirmar que:
A) a pesquisa foi realizada com uma amostra de 422 pessoas.
B) a pesquisa foi realizada com uma população de 210 pessoas.
C) a pesquisa foi realizada com uma amostra de 210 pessoas.
D) a pesquisa foi realizada com uma população de 400 pessoas.
7. Dados os números 10, 6, 4, 3 e 9, cinco números de uma lista de 8 números inteiros, o menor valor possível para a mediana desse conjunto é:
A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 D) 6,0 E) 10,0
8. Durante a organização das eleições para diretor escolar, os estudantes fizeram uma pesquisa sobre a intenção de voto dos alunos entre os candidatos A, B e C. Os resultados obtidos estão na tabela a seguir:
	Candidato
	Frequência
	A
	120
	B
	325
	C
	112
Sabendo que na escola há 607 votantes e que as pessoas restantes não estavam na escola no dia da pesquisa, a porcentagem de pessoas não alcançadas nessa pesquisa é de aproximadamente:
A) 83,0% B) 72,0% C) 8,3% D) 7,2% E) 6,0%
9. O gráfico a seguir mostra a quantidade de irmãos que cada aluno do 2º ano A tinha. Os alunos que eram filhos únicos não participaram da pesquisa. Ao analisar o gráfico, o professor percebeu que os estudantes se esqueceram de colocar as porcentagens referentes a cada um dos valores.
Quantidade de irmãos dos alunos do 2º A
Ainda que o gráfico não tenha as porcentagens, analisando-o é possível concluir que:
A) menos da metade dos estudantes pesquisados tem 2 irmãos ou mais.
B) menos da metade dos estudantes pesquisados possui no máximo 2 irmãos.
C) a maior parte dos estudantes pesquisados possui exatamente 1 irmão.
D) mais da metade dos estudantes pesquisados tem 3 irmãos ou mais.
E) mais da metade dos estudantes pesquisados possui pelo menos 2 irmãos.
10. Durante uma pesquisa feita por um petshop, o atendente da loja realizava duas perguntas para cada um dos clientes atendidos naquele dia:
· Quais são as espécies de seus animais de estimação?
· Quantos animais de estimação de cada espécie você tem?
O resultado da pesquisa foi representado no gráfico a seguir:
Quantidade de animais dos clientes do petshop
Após analisar o gráfico, julgue como verdadeira ou falsa cada uma das afirmativas a seguir:
I – Podemos inferir que a pesquisa foi respondida por 45 clientes.
II – O animal mais frequente é o cachorro, que representa aproximadamente 47% dos animais.
III – Há somente 3 animais diferentes de gato, cachorro e peixe.
Marque a alternativa correta:
A) Todas as afirmativas são verdadeiras.
B) Somente a afirmativa I é falsa
C) Somente a afirmativa II é falsa
D) Somente a afirmativa III é falsa.
11. Marque a alternativa que melhor define a área do conhecimento chamada estatística:
A) A estatística é a área da Matemática que estuda a probabilidade de um evento acontecer.
B) A estatística é a área da Matemática que estuda o total de combinações possíveis e o tipo de agrupamento de determinado conjunto.
C) A estatística é a área da Matemática que estuda a coleta de dados, a organização deles, suas representações em gráfico ou tabelas e suas possíveis análises.
D) A estatística é a área da Matemática que estuda o tamanho de regiões planas, desenvolvendo o cálculo de área, perímetro e volume para diferentes formas geométricas.
12. Os valores dos salários dos funcionários de uma empresa estão representados na tabela a seguir:
	Cargo
	Quantidade de funcionários
	Salário
	Presidente
	1
	R$ 44.500,00
	Gerentes
	2
	R$ 18.650,00
	Supervisores
	4
	R$ 9.257,80
	Consultores
	80
	R$ 3.525,00
	Atendentes
	2
	R$ 1.980,27
	Auxiliar de serviços gerais
	1
	R$ 1.212,00
Analisando a tabela de salários dos funcionários da empresa, podemos afirmar que:
A) a moda salarial dessa empresa é R$ 3.525,00, que é o salário dos consultores.
B) a mediana dos salários é de R$ 6.391,40.
C) a maioria dos funcionários ganha abaixo de R$ 3.525,00.
D) a moda salarial dessa empresa é o conjunto {2, 4}.
E) a média salarial dessa empresa é R$ 3.525,00.
13. Um grupo de pessoas apresenta as idades de 10, 13, 15 e 17 anos. Se uma pessoa de 12 anos se juntar ao grupo, o que acontecerá com a média de idade do grupo?
14. Se a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4 é 10, determine o valor de n.
15. No segundo bimestre, João alcançou as seguintes médias:
Matemática: 8,5
Português: 7,3
História: 7,0
Geografia: 7,5
Inglês: 9,2
Espanhol: 8,4
Física: 9,0
Química: 7,2
Biologia: 8,0
Educação Física: 9,5
Determine a média aritmética bimestral de João.
16. A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:
A) 6,5 B) 7,2 C) 7,4 D) 7,8 E) 8,0
17. A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é:
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9
18. A média ponderada dos números 5, 12, 20 e 15 com pesos respectivamente iguais a 1, 2, 3 e 4 é:
A) 16,0 B) 16,4 C) 17,2 D) 17,8 E) 18,0
19. A média ponderada entre os números 2, x e 5, com pesos respectivamente iguais a 10, 12 e 13, é igual a 3,8. Então, o valor de x é:
A) 3  B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
20. A temperatura máxima de uma cidade ao longo de 20 dias foi anotada na lista a seguir:
	TemperaturaFrequência
	37°
	9
	36°
	4
	35°
	2
	34°
	5
Podemos afirmar que a temperatura média dessa cidade nesses 20 dias foi de:
A) 34,65° B) 35,20° C) 35,85° D) 36,00° E) 36,25°
21. Na disciplina de Probabilidade de uma universidade federal, o professor estabeleceu que os estudantes fariam 3 provas, P1, P2 e P3, e essas provas teriam, respectivamente, pesos 2, 3 e 5. Considere que a média é 6,0. Se um estudante tirou 4 na primeira prova e 6 na segunda, qual será a nota mínima necessária na terceira prova para que ele seja aprovado?
A) 6,4 B) 6,5 C) 6,8 D) 7,1 E) 7,4
21. O salário dos funcionários de determinada empresa consta na tabela abaixo:
	Cargo
	Salário
	Quantidade
	Auxiliar administrativo
	R$ 1800,00
	2
	Vendedores
	R$ 2500,00
	26
	Supervisores
	R$ 5000,00
	8
	Gerente de vendas
	R$ 8000,00
	4
Analisando a tabela, podemos afirmar que a média salarial dessa empresa é:
A) R$ 2460,00 B) R$ 2900,00 C) R$ 3455,00 D) R$ 3515,00 E) R$ 4050,00
22. A média aritmética entre dois números é 5, e a média ponderada entre esses números, com pesos 2 e 3, é igual a 5,2. Assim, podemos afirmar que o produto entre esses números é:
A) 14 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
23. Durante a seleção de professores para uma escola, foram avaliados três critérios, sendo eles: currículo, entrevista e aula experimental. Para saber qual é a nota do candidato, é feita a média ponderada das notas em cada um dos critérios, com pesos 1, 2 e 3 para currículo, entrevista e aula experimental, respectivamente. Kárita fez essa seleção e tirou as seguintes notas:
· Currículo: 6
· Entrevista: 8
· Aula experimental: 7
Nessas condições, podemos afirmar que a média da Kárita foi de:
A) 7,0 B) 7,5 C) 8,1 D) 8,6 E) 9,0
24. Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas Química e Física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de Química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgados.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de Química para vencer a competição é
A) 18. B) 19. C) 22. D) 25. E) 26.
25. Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizou esses dados no gráfico.
Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?
A) 9 B) 12 C) 18 D) 19 E) 27
26. Suponha que observamos a seguinte amostra de quantidade de anos de estudo de adultos:
7, 13, 9, 10, 6, 4, 13, 9, 10, 9.
A diferença entre a média e a moda dessa amostra é:
A) -2; B) -1; C) 0; D) 1; E) 2.
27. Considere a amostra de 5 valores 7, X, 3, 12, 3. Sabe-se que a mediana dessa amostra é igual a 6. A diferença entre a média e a moda dessa amostra é igual a
A) 3. B) 3,1. C) 3,2. D) 3,3. E) 3,4.
28. Definida no âmbito da estatística descritiva, a moda é
A) única em um conjunto de dados e representa a média dos valores mais frequentes, sendo aplicável apenas a variáveis numéricas.
B) uma medida de tendência central que não pode ser aplicada a conjuntos de dados com mais de um valor que se repete com frequência.
C) o valor que mais se repete em um conjunto de dados, sendo aplicável tanto a variáveis numéricas quanto categóricas.
D) determinada pela diferença entre o maior e o menor valor em um conjunto de dados, sendo um valor numérico, mesmo para dados categóricos.
E) o valor que ocorre com menor frequência em um conjunto de dados, sendo utilizada para identificar anomalias ou valores extremos.
29. A moda de uma série de valores é o valor ou os valores que aparecem com maior frequência. Desta forma é correto afirmar que a série de valores 120; 132; 138; 140; 132; 138; 120 e 140:
A) possui 4 modas. 
B) não possui moda.
C) possui uma única moda que igual a 140.
D) possui uma única moda que é igual a 120.
E) possui duas modas sendo os valores 120 e 140.
30. O técnico agropecuário da Escola de Zootecnia de uma universidade acompanhou a produção média de leite de 12 vacas Girolando, durante 20 dias, conforme apresentado na Tabela 1.
Tabela 1. Produção média de leite (litros) durante 20 dias do mês de novembro
	Dias
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Produção
	24,0
	25,5
	25,5
	25,0
	24,0
	30,0
	28,0
	24,0
	25,0
	25,5
	Dias
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Produção
	24,0
	24,5
	25,5
	30,0
	24,0
	24,0
	28,0
	24,0
	25,0
	27,0
Por meio da Tabela 1 é correto afirmar que a mediana e a moda da produção são, respectivamente,
A) 25,5 e 25,5. B) 25,0 e 24,5. C) 24,0 e 25,5. D) 24,5 e 24,0.
D) 26,7 e 25,0.
31. Uma pessoa estava na rua esperando o seu amigo para sair e, a fim de passar o tempo, resolveu contar quantos carros de marcas específicas passariam naquele local em um determinado intervalo de tempo, chegando à seguinte anotação:
	Marca do Veículo
	Quantitativo
	A
	4
	B
	12
	C
	21
	D
	24
	E
	39
Em relação à distribuição do quantitativo das marcas observadas, é correto apenas o que se afirma em:
A) A moda é igual a 12 B) A moda é igual a 24 C) A moda é igual a 39
D) A mediana é igual a 4 E)A mediana é igual a 21
32. Em uma cidade brasileira, alunos da disciplina de Meteorologia e Climatologia realizaram um estudo sobre o regime pluviométrico de seu município durante os 10 primeiros dias de um mês tipicamente chuvoso. O dado relevante para o estudo é o volume de chuva precipitado, em milímetros, que foi aferido diariamente e tabulado, conforme a tabela a seguir:
	Dia
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Volume (mm)
	20
	8
	1
	2
	12
	14
	36
	2
	2
	3
Em relação ao volume de chuva precipitado por dia, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente,
A) 11, 12 e 2. B) 10, 5,5 e 2. C) 9,8, 14 e 3. D) 10, 13 e 2. E) 9,9, 12 e 2.
33. Uma amostra de 12 executivos que ocupam altos cargos em empresas multinacionais mostrou que o salário médio (em unidades monetárias – u.m.) era de 500 u.m. A amostra revelou ainda salários de 560 u.m., 570 u.m. e 490 u.m., aparecendo duas vezes cada um deles e 480 u.m., apenas uma vez. Os outros executivos tinham o mesmo salário. A moda dos salários nessa amostra é:
A) 456 B) 482 C) 507 D) 563 E) 521
34. A seguir, é apresentado o pH de seis amostras de um efluente, colhidas ao longo de seis dias ao meio-dia:
	Dia
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	pH
	3
	4
	6
	6
	9
	10
Nas condições apresentadas, o valor absoluto da diferença entre a moda e a mediana desses valores de pH é igual a:
A) 0 B) 0,5 C) 1,0 D) 1,5 E) 2,0
35. Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados. 
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
A) 59 B) 65 C) 68 D) 71 E) 80
36. Dado os 9 valores abaixo da tabela:
	2,5
	4
	4,5
	5
	6
	7
	8
	8
	9
considere as afirmações:
I. A média é 6.
II. A moda é 8.
III. A mediana é 8.
IV. A soma dos valores é 64.
Com base nas afirmações assinale a alternativa correta:
A) Somente a alternativa I está correta
B) Somente as alternativas I e II estão corretas
C) Somente a alternativas IV está incorretas
D) Todas as alternativas estão corretas
37. Calcule a moda, média e mediana do seguinte conjunto de dados a seguir.(20; 30; 35; 40; 15; 10; 20; 10; 35; 10)
Assinale a assertiva que apresenta corretamente a moda, média e mediana, respectivamente.
A) 10; 225;15. B) 10; 30,5;10. C) 10; 40;7,5. D) 10; 22,5; 20. E) 10; 15;40.
38. Considere que uma família de cinco membros tenha os seguintes rendimentos (em R$):
0, 1.320, 1.500, 1.320 e 2.000.
A mediana e a moda do rendimento dessa família são respectivamente, iguais a
A) 1.320 e 1.320 B) 1.500 e 1.320 C) 1.228 e N/D (sem definição).
D) 1.320 e 1.500. E) 0 e 2.000.
39. Durante um período de X dias foi registrado diariamente o número de determinado tipo de ocorrências em um posto de trabalho. O quadro abaixo fornece as quantidades de dias em que ocorreram i ocorrências (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5).
	Número de ocorrências (i)
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Total
	Quantidade de dias
	15
	18
	m
	n
	24
	6
	X
Dados: m e n são números inteiros positivos
Se a mediana correspondente é igual a 2,5 e (m + n) é igual a 57, então o valor da moda é igual ao valor da média aritmética (número de ocorrência por dia) multiplicado por
A) 0,80 B) 1,50 C) 1,25 D) 1,00 E) 1,80
40. O número de solicitações mensais feitas no primeiro semestre ao departamento de Recursos Humanos foram 32, 27, 36, 42, 32 e 53. Com base nessas informações, podemos corretamente afirmar que:
A) A moda desse conjunto é 32 e é maior do que a média.
B) A moda desse conjunto é 54 e é menor do que a média.
C) A moda desse conjunto é 32 e a média é 37.
D) A moda desse conjunto é 41 e a média é 38.
E) A moda desse conjunto é 32 e a média é 41.
41. Na sala de aula do professor Roberto, 6 alunos possuem 1,7 m de altura, 5 alunos possuem 1,5 m de altura e 12 alunos possuem 1,6 m de altura. A moda entre as alturas dos alunos é:
A) 1,6043 m B) 1,6 m C) 1,5 m D) 1,7 m E) 1,72 m
42. Aos 12 servidores de determinado setor da Assembleia Legislativa do Rio Grande do Norte, foi perguntado sobre a quantidade de filhos que tinham. O resultado da pesquisa foi o seguinte:
2 – 4 – 2 – 1 – 0 – 2 – 3 – 1 – 0 – 1 – 2 – 2
Diante das informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente a soma dos valores da Média, Moda e Mediana
A) 5 B) 5,3 C) 5,3333... D) 5,6 E) 5,6666...
43. Um time de futebol joga 36 partidas por campeonato, marcando 2 gols nas 10 primeiras partidas, 1 gol da vigésima partida até a partida de número 34 e nenhum gol nas demais. Qual o valor da moda dos gols marcados por esse time em todas as partidas do campeonato?
A) 1 B) 6 C) 0 D) 2 E) 7
44. José observou que a média aritmética das idades de seus 6 primos, em anos, era 25, a mediana era 24,5 e a moda era 24 anos. Ao se incluir no grupo, a média passou a ser 26. A idade de José e a nova mediana são, respectivamente,
A) 30 e 24 B) 26 e 25 C) 32 e 25 D) 30 e 26 E) 32 e 24,5
45. Maria e Cláudia têm a mesma idade. Carla tem 15 anos, Roberta, 19 e Ana, 20. A soma das idades das cinco meninas é 86 anos. A moda e a média aritmética das idades das meninas são, respectivamente,
A) 16 e 17,2 B) 16 e 17,5 C) 19 e 17,2 D) 19 e 17,5 E) 20 e 17,0
46. Considere a lista de números:
2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, x, 4, 6.
Sabe-se que essa lista tem moda única igual a 2. A mediana dessa lista de números é
A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6.
47. A massa (em kg) de 10 clientes de uma clínica está registrada a seguir: 83, 59, 75, 94, 58, 72, 111, 66, 59, 81. Com base no conjunto de dados registrados, assinale a alternativa que indica o valor da moda e da média dessas massas, respectivamente.
A) 59 e 75,8 B) 111 e 75,8 C) 58 e 63,88 D) 59 e 63,88
E) 72 e 75,8
Rua 20, nº 15, Vila Viana, Grajaú-MA
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