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Função Afim e suas
particularidades
Matemática 1ª Série | Ensino Médio
DESCRITOR PAEBES
HABILIDADE DO 
CURRÍCULO RELACIONADA 
AO DESCRITOR
HABILIDADE OU 
CONHECIMENTO PRÉVIO
D132_M Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
EM13MAT501 Investigar relações entre números expressos em tabelas
para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando
conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa
generalização, reconhecendo quando essa representação é de função
polinomial de 1º grau. 
D131_M Resolver problema envolvendo sistema linear.
EF09MA06 - Compreender as funções como relações de dependência unívoca
entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar
esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas
variáveis.
2
Manoel representou 1 triângulo utilizando 3 palitos de fósforo. Ao acrescentar 2
palitos de fósforo ele formou 2 triângulos, conforme a figura acima. Manoel
continuou formando triângulos com o acréscimo de palitos e formou a 3ª e 4ª
figuras. Qual é a quantidade de palitos que Manoel precisou para formar a 5ª
figura?
Calcular a 5ª figura talvez não seja trabalhoso quando analisamos a sequência.
Percebemos que a quantidade de palitos é 3, 5, 7 e 9, ou seja, a cada figura
acrescenta-se 2 palitos.
Ainda que fosse perguntado quantos palitos seriam necessários para representar a
100ª figura, com um pouco de paciência descobriríamos essa quantidade,
escrevendo os números dessa sequência até a posição 100. Mas, como chegar à
essa quantidade de forma mais rápida? É aí que entra o estudo da função afim.
Neste material será abordado o estudo das funções que permite modelar
situações como essa e outras e prever o que pode ocorrer antes mesmo de um
fato acontecer.
Bons estudos!
3
CONCEITOS E CONTEÚDOS
RETOMANDO O QUE VIMOS
No material estruturado anterior, vimos que uma equação é do 1º grau com 2
incógnitas x e y quando pode ser escrita na forma ax + by = c, sendo a, b e c
coeficientes, com a ≠ 0 e b ≠ 0 e que equações do 1º grau com 2 incógnitas têm
infinitas soluções.
Vimos que um par ordenado, em matemática, é um par de objetos matemáticos
que tem a ordem de ocorrência significantes. Consiste em dois objetos (por isso
par) que podemos identificar como a e b, dos quais um é designado primeiro
elemento e o outro segundo elemento. Identificamos um par ordenado por (a,b) e
quando associamos um par ordenado ao sistema de equações do 1º grau nas
incógnitas x e y, utilizamos (x,y), observando a ordem.
Também vimos que o sistema de equações com duas variáveis e como resolvê-lo
para determinar sua solução S = {x,y}.
A partir de agora vamos estudá-los novamente associando-os aos gráficos de
funções.
A IDEIA DE FUNÇÕES
O conceito de funções está presente em situações em que relacionamos 2
grandezas variáveis. Retomando o exemplos dos palitos e a formação de
triângulos, podemos formar uma tabela associando a ordem das figuras com a
quantidade de palitos utilizada. Observe, ainda, que podemos dizer que a ordem
da figura está associada com a quantidade de triângulos formados.
Podemos analisar esse padrão (regularidade) e escrever uma fórmula matemática
que associa a quantidade de palitos P em função da quantidade de triângulos t
representados. P = 2t + 1
4
CONCEITOS E CONTEÚDOS
Essa fórmula estabelece uma lei (lei da função) que relaciona duas grandezas que
estão variando. Essa relação entre as grandezas é o que chamamos de função.
Como a variável “quantidade de palitos P” depende da “quantidade de triângulos t”,
dizemos que P é a variável dependente e t é a variável independente.
A partir daí conseguimos de forma mais ágil determinar a quantidade de palitos
para qualquer posição ou quantidade de triângulos. No exemplo da 100ª figura,
sabemos que ela contém 100 triângulos e desejamos saber a quantidade de
palitos necessária. Ao invés de ir acrescentando palitos até chegar na 100ª figura,
podemos usar a ideia de função, uma vez que já sabemos que a lei é P = 2t + 1.
P = 2t + 1.
P = 2(100) + 1.
P = 201.
Isso significa que a 100ª figura, que tem 100 triângulos, terá 201 palitos.
RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA UNÍVOCA ENTRE 2 VARIÁVEIS
Analisando os valores da tabela do exemplo anterior, percebemos que, quando
variamos a quantidade de triângulos, a quantidade de palitos também varia.
Dizemos que a quantidade de triângulos é dada em função da quantidade de
palitos, ou seja, a quantidade de triângulos depende da quantidade de palitos.
Cada valor dado para a quantidade de palitos corresponde a uma única
quantidade de triângulos. Portanto, a relação é unívoca.
VARIÁVEL DEPENDENTE E VARIÁVEL INDEPENDENTE
A fórmula matemática que fornece a quantidade de palitos P em função da
quantidade de triângulos t é dada por:
P = 2t + 1
Como a quantidade de palitos depende da quantidade de triângulos, ela é a
variável dependente, e a quantidade de triângulos é a variável independente.
Para efeitos didáticos, a partir de agora trabalharemos com as letras x e y, sendo x
a variável independente e y para a variável dependente.
Em um ponto (x,y), dizemos que x corresponde à abscissa e y, à ordenada.
5
Dada uma função, podemos estudar seu comportamento analisando a relação
entre a variação das imagens (Δy) e a variação dos respectivos elementos do
domínio que as determinam (Δx), ou seja, podemos verificar como varia f(x)
atribuindo diferente valores para x.
Como exemplo, vamos analisar o comportamento da função afim dada por 
f(x) = 2x + 1.
Primeiro, escolhemos dois elementos do domínio e calculamos as respectivas
imagens:
Para 
Para 
CONCEITOS E CONTEÚDOS
FUNÇÃO AFIM
LEITURA DE UMA FUNÇÃO AFIM
Para simplificar a linguagem, podemos nos referir a uma função diretamente por
sua lei de formação. Assim, diremos, por exemplo, “a função y = 2x + 1” em vez de
“a função definida pela lei de formação y = 2x + 1”.
Um caso particular de função é a função afim, que é toda função f cuja lei pode
ser escrita na forma f (x) = ax + b, em que a e b são números reais e x pode ser
qualquer número real. Os valores a e b são os coeficientes da função.
Alguns exemplos de função afim:
f(x) = 2x + 1, em que a = 2 e b = 1.
f(x) = -3x + 4, em que a = -3 e b = 4.
f(x) = -2x, em que a =-2 e b = 0.
TAXA DE VARIAÇÃO
Assim, o número 2 é a taxa de variação da função f no intervalo [0,1].
A taxa de variação de uma função afim f, dada por f(x) = ax + b, é constante para
qualquer intervalo do domínio e, numericamente, é igual ao coeficiente a.
Em seguida, comparamos a variação entre as imagens obtidas com a variação dos
respectivos elementos do domínio:
6
x y = 2x+1 (x,y)
-2 -3 (-2,-3)
-1 -1 (-1,-1)
0 1 (0,1)
1 3 (1,3)
2 5 (2,5)
CONCEITOS E CONTEÚDOS
GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM
Uma vez estabelecida a lei da função, podemos construir o gráfico dessa função.
Construir uma tabela com valores de x que seja conveniente e os respectivos
valores de y. 
A cada par ordenado (x,y) da tabela, associar um ponto do plano cartesiano
determinado pelos eixos x e y.
Representar uma quantidade suficiente de pontos até que seja possível
esboçar o gráfico da função.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função dada pela fórmula y = f(x) = 2x + 1, com x real.
Como x varia no conjunto dos números reais, escolhemos alguns valores
arbitrários para x e obtemos os valores reais correspondentes para y.
O gráfico é o conjunto de todos os pontos
correspondentes aos pares ordenados (x,y),
com x e y reais, e y = 2x + 1, o que nos
fornece a seguinte reta.
Os matemáticos já provaram que,
quando temos y = ax + b, com a e b
números reais, o gráfico é sempre uma
reta. 
Dica: geralmente atribuímos os valores -2,
-1, 0, 1 e 2 para x. Mas vale lembrar que
apenas 2 pontos são suficientes para
determinar uma reta no plano cartesiano.
7
CONCEITOS E CONTEÚDOS
COEFICIENTE LINEAR
Para determinar o ponto em que o gráfico de uma função afim de lei f(x) = ax + b
intercepta o eixo y, fazemos x = 0.
Ou seja, para x = 0, y = b. Assim, o parordenado (0,b) é o ponto de intersecção do
gráfico com o eixo das ordenadas.
Exemplo:
a) f(x) = -x + 2
Como o coeficiente linear é 2, a
intersecção do gráfico de f com o eixo
das ordenadas é o ponto (0,2).
FUNÇÃO LINEAR
Função linear é um caso particular da função afim, em que o coeficiente linear é
zero, ou seja, b = 0 
O gráfico da função polinomial do 1º grau definida pela lei y = -2x:
O gráfico de uma função linear do tipo y = ax é sempre uma reta,
não perpendicular ao eixo x, que passa pela origem do plano cartesiano
FUNÇÃO identidade
Outro caso particular de função afim é a função identidade. Define-se como
função identidade aquela em que a = 1 e b = 0. 
8
CONCEITOS E CONTEÚDOS
função crescente, FUNÇÃO DECRESCENTE e função CONSTANTE
Observe os gráficos das funções y= 2x+ 3 e y = ‒x + 2, em que x pode ser qualquer
número real.
Quando aumentamos o valor de x,
o valor de y aumenta, por isso,
dizemos que a função é crescente. 
Quando aumentamos o valor de x, o
valor de y diminui, por isso, dizemos
que a função é decrescente. 
Observe que na lei y = 2x + 3 temos
a = 3.
Observe que na lei y = -x + 2 temos 
a = -1.
Uma função polinomial do 1º grau y = ax + b é crescente quando o
coeficiente a é maior que zero (a>0).
Uma função polinomial do 1º grau y = ax + b é decrescente quando o
coeficiente a é menor que zero (a<0).
Existem funções que não são crescente nem decrescentes, como a função definida
por f(x) = -2 e f(x) = 3.
Funções como essas são chamadas de constantes, e seu gráfico é uma reta
paralela ao eixo x. 
9
CONCEITOS E CONTEÚDOS
ZERO DE UMA FUNÇÃO AFIM
Entre os possíveis valores que x pode assumir em uma função, chamamos de zero
da função todo valor de x para o qual y = 0.
Podemos determinar o zero de uma função afim por meio do gráfico ou por meio
da lei da função.
Exemplo:
f(x) = 2x - 2.
Por meio do gráfico, percebemos que o zero da função é o ponto no eixo x.
Por meio da lei da função, obtemos o zero da função igualando-a a zero e
resolvendo a equação do 1º grau.
f(x) = 2x - 2
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
Perceba que o gráfico intercepta o eixo x no ponto x = 1. Logo, a raiz da função
definida por f(x) = 2x - 2 é 1.
Da mesma forma, obtemos x = 1 também por meio da lei de formação.
O zero de uma função afim é o ponto em que o gráfico intercepta o eixo x e
podemos obtê-lo igualando a lei da função a zero e resolvendo a equação do
1º grau formada.
1
Exercícios resolvidos
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IDENTIFICANDO OS COEFICIENTES
Das funções abaixo, identifique quais são leis
de funções afins. Nesses casos, determine o
valor dos coeficientes a e b.
a) f(x) = 3x + 7
b) f(x) = -2x + 4
c) f(x) = x - 2
d) f(x) = -4x
e) f(x) = x² - 4
a) a = 3, b = 7.
b) a = -2, b = 4.
c) a = 1, b = -2.
d) a = -4, b = 0.
e) não é uma função afim.
Resposta:
2 FUNÇÃO LINEAR
Dadas as funções abaixo, a função linear é:
b) f(x) = -2x + 4
c) f(x) = x² + 2x - 8
d) f(x) = -8
e) f(x) = -2x
A função linear é aquela em que b = 0,
neste caso, a função definida por 
f(x) = -2x, opção E.
Resposta:
3 CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO
Dad função afim de lei f(x) = (-2+m)x + 5,
discutir para que valores de m a função é
crescente, decrescente ou constante. 
Observe que o coeficiente de x nessa função é (-2+m).
A função é crescente se: -2+m > 0, então, m >2.
A função é decrescente se: -2+m < 0, então, m < 2
A função é constante se: -2+m = 0, então, m = 2
Resposta:
4 ZERO DA FUNÇÃO
Determinar o valor de m para que o gráfico da função f, com f(x) = (-3+6m)x + 5,
intercepte o eixo x no ponto (1,0).
Para x = 1, temos f(x) = 0.
Assim: 0 = (-3+6m) . 1 + 5
6m = -2
m = -2/6 = -1/3
Resolução:
5
6
Exercícios resolvidos
VALOR DE UMA FUNÇÃO
A lei de formação de uma função f é f(x) = 5x + 2. Calcule:
a) f(0)
b) f(-1)
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM
Construa o gráfico da função definida pela lei f(x) = 3x + 2.
Inicialmente, escolhemos valores arbitrários para x e
calculamos os valores de y correspondentes para
obter alguns pares ordenados.
Para x = -3, temos: f(-3) = 3 . (-3) + 2 = -7
Para x = -2, temos: f(-2) = 3 . (-2) + 2 = -4
Para x = -1, temos: f(-1) = 3 . (-1) + 2 = -1
Para x = 0, temos: f(0) = 3 . (0) + 2 = 2
Para x = 1, temos: f(1) = 3 . (1) + 2 = 5
Para x = 2, temos: f(2) = 3 . (2) + 2 = 8
Resolução:
a) f(x) = 5x + 2
f(0) = 5(0) + 2
f(0) = 0 + 2
f(0) = 2
Resolução:
 b) f(-1) = 5x + 2
f(-1) = 5(-1) + 2
f(-1) = -5 + 2
f(-1) = -3
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7
 Acesse a página do Geogebra, escreva a lei da função e 
automaticamente é esboçada a sua função. 
Clique aqui
Exercícios resolvidos
DETERMINANDO A LEI De uma FUNÇÃO afim
Resolução:
Determine a função do 1º grau, sabendo que f(1) = 5 e f(2) = 7. 
Para f(1) = 5, temos:
y = ax + b
5 = a(1) + b
5 = a + b
Para f(2) = 7, temos:
y = ax + b
7 = a(2) + b
7 = 2a + b
Utilizando o conhecimento de sistema de equações do material estruturado
anterior, temos:
Resolvendo o sistema de equações obtemos a solução S = {2,3}.
Temos 
y = ax + b
Substituindo os valores, obtemos a lei da função desejada:
y = 2x + 3.
você conhece um plotador de gráficos?você conhece um plotador de gráficos?
12
https://www.geogebra.org/graphing?lang=pt
Atividade 1 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 2
Atividade 3
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Atividade 4 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
14
Atividade 5
Atividade 6 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
15
Atividade 7
Atividade 8
Atividade 9
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ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 10
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ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 11
Atividade 12
Atividade 13
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ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 14
Atividade 15
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ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 16
Atividade 17
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ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 18
Atividade 19
ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
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Atividade 20 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
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GABARITO 
ATIVIDADE 1: A 
ATIVIDADE 2: D
ATIVIDADE 3: B 
ATIVIDADE 4: C
ATIVIDADE 5: D
ATIVIDADE 6: B
ATIVIDADE 7: B
ATIVIDADE 8: C
ATIVIDADE 9: B
ATIVIDADE 10:A
ATIVIDADE 11:E 
ATIVIDADE 12:D
ATIVIDADE 13:B
ATIVIDADE 14:C 
ATIVIDADE 15:C 
ATIVIDADE 16:A
ATIVIDADE 17:B 
ATIVIDADE 18:D 
ATIVIDADE 19:D 
ATIVIDADE 20:E
Khan Academy. Disponível em: www.khanacademy.org. Acessado em: 28 mar 2024. 
Matematicarlos. Disponível em: matematicarlos.com. Acessado em: 28 mar 2024.
24
Giovanni Júnior, José Ruy. A Conquista da Matemática : 8º ano : ensino fundamental : anos finais
/ José Ruy Giovanni Júnior. - 1.ed. - São Paulo : FTD, 2022. 
Multicurso Ensino Médio : Matemática, primeira série : livro do aluno / [coordenação João Bosco
Pitolomeu] ; Ana Lúcia Bordeux ... et al] - 3. ed. - Rio de Janeiro : Fundação Roberto Marinho,
2008.
Bonjorno, José Roberto. Prisma Matemática : ensino médio : área do conhecimento :
matemática e suas tecnologias / José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Júnior, Paulo Roberto
de Câmara de Sousa. - 1.ed. - São Paulo : Editora FTD, 2020.
Matemática : ciência e aplicações, volume 1: ensino médio / Gelson Iezzi...[et al.]. - 7.ed. - São
Paulo : Saraiva, 2013.