Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (37)

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tensão early 
Agora, temos uma representação apropriada para 
o circuito de entrada, mas, além da corrente de saída do 
coletor definida pelo nível de beta e IB, não temos uma 
representação adequada para a impedância de saída do 
dispositivo. Na realidade, as curvas características não têm 
a aparência ideal da Figura 5.11. Em vez disso, apresentam 
uma inclinação, como mostra a Figura 5.15, que define a 
impedância de saída do dispositivo. Quanto mais íngreme 
a inclinação, menor a impedância de saída e menos ideal o 
transistor. De modo geral, é desejável ter impedâncias de 
saída elevadas para evitar sobrecarregar o próximo estágio 
de um projeto. Se a inclinação das curvas se estende até 
chegar ao eixo horizontal, é interessante notar na Figura 
5.15 que todas elas se cruzam em uma tensão chamada 
tensão Early. Essa interseção foi descoberta por James 
M. Early em 1952. À medida que a corrente de base 
aumenta, a inclinação da reta aumenta, o que resulta em 
um aumento da impedância de saída com um aumento da 
corrente de base e de coletor. Para determinada corrente de 
base e de coletor, como mostra a Figura 5.15, a impedância 
de saída pode ser determinada pela seguinte equação: 
 
ro =
V
I =
VA + VCEQ
ICQ
 
 
(5.2)
Tipicamente, no entanto, a tensão Early é suficiente-
mente grande se comparada com a tensão coletor-emissor 
aplicada, permitindo a seguinte aproximação:
 
ro
VA
ICQ
 
 
(5.3)
Claramente, uma vez que VA é uma tensão fixa, quan-
to maior a corrente de coletor, menor a impedância de saída. 
Para situações em que a tensão Early não está 
disponível, a impedância de saída pode ser determinada a 
partir das curvas características em qualquer corrente de 
base ou de coletor por meio da seguinte equação:
Inclinação
 
=
y
x =
IC
VCE
=
1
ro
 
ro =
VCE
IC
 
 
e
 
=
y
x =
IC
VCE
=
1
ro
 
ro =
VCE
IC
 
 
(5.4)
Para a mesma variação de tensão na Figura 5.15, a 
variação resultante na corrente ΔIC é significativamente 
menor para ro2 do que para ro1, o que resulta em um ro2 
muito maior do que o ro1.
Nos casos em que as folhas de dados de um transistor 
não incluem a tensão Early ou as curvas características de 
saída, a impedância de saída pode ser determinada pelo 
parâmetro híbrido hoe, que costuma ser traçado em toda 
folha de dados. Esse parâmetro será descrito em detalhes na 
Seção 5.19.
De qualquer maneira, agora pode ser definida uma 
impedância de saída que aparecerá como um resistor em 
paralelo com a saída, como mostra o circuito equivalente 
da Figura 5.16.
Esse circuito equivalente será utilizado em toda a 
análise a seguir para a configuração emissor-comum. Os 
valores comuns de beta variam de 50 a 200, com os valores 
de βre normalmente compreendidos entre algumas centenas 
de ohms até um máximo de 6 kΩ a 7 kΩ. A resistência de 
saída r costuma ocupar a faixa de 40 kΩ a 50 kΩ.
0 VCEQVA
VA + VCEQ
VCE (V)
1
ro2
Inclinação = 1
ro1
∆ IC
∆IC
∆VCE
∆VCE
IC (mA)
ICQInclinação = 
Figura 5.15 Definição da tensão Early e da impedância de saída de um transistor.
226 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Configuração base-comum
O circuito equivalente base-comum será desenvol-
vido de modo muito semelhante ao aplicado à configuração 
emissor-comum. As características gerais do circuito de 
entrada e de saída gerarão um circuito equivalente que será 
uma aproximação do comportamento real do dispositivo. 
Lembre-se de que vimos na configuração emissor-comum 
a utilização de um diodo para representar a conexão base-
-emissor. Para a configuração base-comum da Figura 
5.17(a), o transistor npn empregado apresentará a mesma 
possibilidade no circuito de entrada. O resultado é a utili-
zação de um diodo no circuito equivalente, como mostra 
a Figura 5.17(b). Para o circuito de saída, se voltarmos 
ao Capítulo 3 e examinarmos a Figura 3.8, veremos que 
a corrente de coletor está relacionada com a corrente do 
emissor por alfa α. Nesse caso, porém, a fonte controlada 
que define a corrente de coletor, conforme inserida na 
Figura 5.17(b), tem sentido oposto ao da fonte controlada 
da configuração emissor-comum. O sentido da corrente de 
coletor no circuito de saída é agora oposto ao da corrente 
de saída definida. 
Para a resposta CA, o diodo pode ser substituído por 
sua resistência CA equivalente determinada por re = 26 
mV/IE, como mostra a Figura 5.18. Note que a corrente de 
emissor continua a determinar a resistência equivalente. 
Uma resistência de saída adicional pode ser determinada 
a partir das curvas características da Figura 5.19 de modo 
muito semelhante ao aplicado à configuração emissor-
-comum. As linhas quase horizontais revelam claramente 
que a resistência de saída ro, tal qual vemos na Figura 5.18, 
será bastante elevada e certamente muito maior do que 
para a configuração emissor-comum mais usual. 
O circuito da Figura 5.18 é, portanto, um circui-
to equivalente excelente para a análise da maioria das 
configurações base-comum. É semelhante, em muitos 
(a) (b) 
Vi
+
−
Vo
+
−
ZoZi Zi Zo
Ii Ie Ic Io Ic IoIi Ie
Figura 5.17 (a) Transistor TBJ base-comum; (b) circuito equivalente para a configuração de (a).
0
1
2
3
4
IC (mA)
VCB
Inclinação = 1
ro
IE = 4 mA
IE = 3 mA
IE = 2 mA
IE = 1 mA
IE = 0 mA
Figura 5.19 Definição de Zo.
Figura 5.16 Modelo re para a configuração emissor- 
-comum do transistor, incluindo os efeitos de ro.
Ii
Zi Zo
ro
Ie Ic
Vo
+
–
Vi
+
–
Io
Figura 5.18 Circuito base-comum re equivalente.
Capítulo 5 análise Ca do transistor tBJ 227
Boylestad_2012_cap05.indd 227 3/11/13 5:42 PM
aspectos, ao da configuração emissor-comum. De modo 
geral, as configurações base-comum possuem impedância 
de entrada muito baixa porque ela é essencialmente re. Os 
valores normais se estendem de alguns ohms até talvez 50 Ω. 
A impedância de saída ro normalmente se estende até a 
faixa de megohm. Uma vez que a corrente de saída é 
oposta ao sentido definido Io, veremos na análise a seguir 
que não há nenhum deslocamento de fase entre as tensões 
de entrada e de saída. Para a configuração emissor-comum, 
há uma mudança de fase de 180°.
Configuração coletor-comum
Para a configuração coletor-comum, costumamos 
aplicar o modelo definido para a configuração emissor-
-comum da Figura 5.16 em vez de definir um modelo 
específico. Nos próximos capítulos, uma série de configu-
rações coletor-comum será examinada, e o efeito de usar 
o mesmo modelo se tornará bastante evidente.
npn versus pnp
A análise CC de configurações npn e pnp é bastante 
diferente porque as correntes terão sentidos opostos e as 
tensões terão polaridades opostas. Entretanto, para uma 
análise CA em que o sinal evoluirá entre valores positivos 
e negativos, o circuito CA equivalente será o mesmo.
5.5 Configuração 
eMissor-CoMuM CoM 
polarização fixa
Os modelos de transistor que acabamos de apresen-
tar serão usados agora em uma análise CA de pequenos 
sinais para uma série de configurações padrão de circuitos 
transistorizados. Os circuitos analisados representam a 
maioria dos circuitos usados na prática. Modificações 
nas configurações padrão serão relativamente fáceis de 
examinar uma vez que o conteúdo deste capítulo seja 
discutido e compreendido. Para cada configuração, o 
efeito de uma impedância de saída é analisado para com-
plementar a análise.
A seção de análise computacional inclui uma breve 
descrição do modelo de transistor empregado nos pacotes 
de software PSpice e Multisim, e isso demonstra a gama 
e a profundidade dos sistemas disponíveis para esse tipo 
de análise, bem como a relativa facilidade de entrar em 
um circuito complexo e imprimir os resultados desejados. 
A primeira configuração a ser analisada com detalhes é o 
circuito emissor-comum com polarização fixa da Figura 
5.20. Observe que o sinal de entrada Vi éaplicado na 
base do transistor, enquanto a saída Vo está disponível no 
coletor. Além disso, note que a corrente de entrada Ii não 
é a corrente de base, mas a corrente da fonte, enquanto a 
corrente de saída Io é a corrente de coletor. A análise CA 
para pequenos sinais começa com a remoção dos efeitos 
de VCC e a substituição dos capacitores CC de acoplamento 
C1 e C2 por curtos-circuitos equivalentes, o que resulta no 
circuito da Figura 5.21.
Observe na Figura 5.21 que o terra comum (GND) 
da fonte CC e do terminal emissor do transistor permite o 
reposicionamento de RB e RC em paralelo com as seções 
de entrada e saída do dispositivo, respectivamente. Além 
disso, veja o posicionamento dos importantes parâmetros 
de circuito Zi, Zo, Ii e Io no circuito redesenhado. A subs-
tituição do modelo re na configuração emissor-comum da 
Figura 5.21 resulta no circuito da Figura 5.22.
O passo seguinte é determinar β, re e ro. O valor de 
β normalmente é obtido a partir de uma folha de dados ou 
por medição direta, utilizando-se um traçador de curvas ou 
um instrumento de teste para transistor. O valor de re deve 
ser determinado por meio de uma análise CC do sistema, 
e ro normalmente é obtido das folhas de dados ou a partir 
de curvas características. Supondo que β, re e ro tenham 
sido determinados teremos como resultado as seguintes 
equações e características importantes do sistema.
Vo 
Ii Io 
RC 
RB 
B
C
E
Zo 
Zi 
Vi 
Figura 5.21 Circuito da Figura 5.20 após a remoção dos 
efeitos de VCC, C1 e C2.
RB
RC
Vo 
VCC
C2 
Io 
Zo 
Zi 
C1 
Vi 
Ii 
B
C
E
Figura 5.20 Configuração emissor-comum com 
polarização fixa.
228 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap05.indd 228 3/11/13 5:42 PM
Zi A Figura 5.22 revela claramente que
 
Zi = RB 7bre smho
 
(5.5)
Na maioria das situações, RB é maior do que βre por 
um fator de 10 (lembre-se de que vimos na análise de ele-
mentos paralelos que a resistência total de dois resistores 
em paralelo é sempre menor do que o menor deles e muito 
próxima do menor, se um for bem maior do que o outro), 
e isso permite a seguinte aproximação:
 
Zi bre RB≥10bre
 smho
 
(5.6)
Zo Lembre-se de que a impedância de saída de qualquer 
circuito é definida como a impedância Zo determinada 
quando Vi = 0. De acordo com a Figura 5.22, quando Vi = 0, 
Ii = Ib = 0, o que resulta em um circuito aberto equivalente 
para a fonte de corrente. O resultado é a configuração da 
Figura 5.23. Temos:
 
Zo = RC 7 ro smho
 
(5.7)
Se ro ≥ 10RC, a aproximação RC∥ro ≅ RC é 
frequentemente aplicada e:
 
Zo RC ro$10RC
 
 
(5.8)
Av Os resistores ro e RC estão em paralelo e
Vo = -bIb(RC 7 ro )
 Ib =
Vi
βre
 
 V
mas
de modo que
e (5.9)
o = -bQ Vi
bre
R (RC 7 ro )
 Av =
Vo
Vi
= -
(RC 7 ro)
re
 
Se ro ≥ 10RC, de modo que o efeito de ro possa ser 
ignorado,
 
Av = -
RC
re
 
ro $10RC
 
 
(5.10)
Observe a ausência explícita de β nas equações 5.9 
e 5.10, embora saibamos que β deve ser utilizado para 
determinar re.
Relação de fase O sinal negativo na equação resul-
tante para Av revela que um deslocamento de fase de 180° 
ocorre entre os sinais de entrada e saída, como mostra a 
Figura 5.24. Isso resulta do fato de que βIb estabelece uma 
corrente através de RC que resultará em uma tensão através 
RC, o oposto do definido por Vo.
+
Ib Ic
b c
–
+
–
Ibβ 
Ii
Io 
Vo 
Zo 
RC RB 
Zi 
Vi reβ ro 
Figura 5.22 Substituição do modelo re no circuito da 
Figura 5.21.
Zo 
RC ro 
Figura 5.23 Determinação de Zo para o 
circuito da Figura 5.22.
Vi
RC 
VCC
RB
Vi 
Vo 
Vo 
t
t
0
0
Figura 5.24 Demonstração do deslocamento de fase 180º entre as 
formas de onda de entrada e saída.
Capítulo 5 análise Ca do transistor tBJ 229
Boylestad_2012_cap05.indd 229 3/11/13 5:42 PM
exeMplo 5.1
Para o circuito da Figura 5.25:
a) Determine re.
b) Determine Zi (com ro = ∞ Ω).
c) Calcule Zo (com ro = ∞ Ω).
d) Determine Av (com ro = ∞ Ω).
e) Repita os itens (c) e (d) incluindo ro = 50 kΩ em todos 
os cálculos e compare os resultados.
solução:
a) Análise CC:
IB =
VCC - VBE
RB
=
12 V - 0,7 V
470 k = 24,04 mA
IE = (b + 1)IB = (101)(24,04 mA) = 2,428 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
2,428 mA = 10,71 
b)
	
 bre = (100)(10,71 ) = 1,071 k 
 Zi = RB 7bre = 470 k 71,071 k = 1,07 k 
c) Zo = RC = 3	kΩ
d) Av = -
RC
re
= -
3 k
10,71 = 280,11 
 
e)
 
Zo = ro 7RC = 50 k 73 k
= 2,83 k vs. 3 k
Av = -
ro 7 RC
re
=
2,83 k
10,71 
= 264,24 vs. - 11,082 
5.6 polarização por 
divisor de tensão
A próxima configuração a ser analisada é o circuito 
com polarização por divisor de tensão da Figura 5.26. 
Lembramos que o nome da configuração é consequência 
da polarização por divisor de tensão no lado da entrada 
para que seja determinado o valor CC de VB.
A substituição do circuito re equivalente resulta no 
circuito da Figura 5.27. Observe a ausência de RE em de-
corrência do efeito de curto-circuito provocado pela baixa 
impedância do capacitor de desvio, CE. Isto é, na frequên-
cia (ou frequências) de operação, a reatância do capacitor 
é tão pequena se comparada com RE que ela é tratada 
como um curto-circuito nos terminais de RE. Quando VCC 
é ajustado para zero, um terminal de R1 e RC é conectado 
ao terra, como mostra a Figura 5.27. Além disso, observe 
que R1 e R2 continuam sendo parte do circuito de entrada, 
enquanto RC é parte do circuito de saída. A combinação 
em paralelo de R1 e R2 é definida por:
 
R = R1 7R2 =
R1R2
R1 + R2
 
 
(5.11)
Zi	 A partir da Figura 5.27,
 
Zi = R 7bre 
 (5.12)
Zo	 Da Figura 5.27, com Vi ajustado para 0 V, resulta em 
Ib = 0 μA e βIb = 0 mA,
 
Zo = RC 7 ro 
 (5.13)
12 V
Io
Zi 
Vi 
Ii 
Zo 
3 kΩ
10 F
= 100β
470 kΩ
Vo 
= 50 kΩro
μ 
10 Fμ 
Figura 5.25 Exemplo 5.1.
VCC
C1 
CE 
Vi
Io 
Ii 
RC 
C2 
Zo 
RE
R2Zi
B
C
E
R1
Vo 
Figura 5.26 Configuração com polarização por divisor 
de tensão.
230 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap05.indd 230 3/11/13 5:42 PM
Se ro ≥ 10RC,
 
Zo RC 
 ro$10RC (5.14)
Av	 Visto que RC e ro estão em paralelo,
e
 
Vo = - (bIb)(RC 7 ro )
Ib =
Vi
bre
 
 
portanto Vo = - ba
Vi
bre
b (RC 7 ro )
 
e
 
Av =
Vo
Vi
=
- RC 7 ro
re
 
 
(5.15) 
que, como podemos notar, é exatamente igual à equação 
obtida para a configuração com polarização fixa.
Para ro ≥ 10RC,
 
Av =
Vo
Vi
-
RC
re
 
 ro $10RC 
(5.16)
Relação de fase	 O sinal negativo na Equação 5.15 
revela um deslocamento de fase de 180º entre Vo e Vi.
exeMplo 5.2
Para o circuito da Figura 5.28, determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo (ro = ∞ Ω).
d) Av (ro = ∞ Ω).
e) Os parâmetros dos itens (b) até (d) se ro = 50 kΩ, e 
compare os resultados.
solução:
a) CC: Testando βRE > 10R2,
(90)(1,5 kΩ) > 10(8,2 kΩ)
 135 kΩ > 82 kΩ (satisfeita)
Utilizando a abordagem aproximada, obtemos:
VB =
R2
R1 + R2
 VCC =
(8,2 k )(22 V)
56 k + 8,2 k = 2,81 V
VE = VB - VBE = 2,81 V - 0,7 V = 2,11 V
IE =
VE
RE
=
2,11 V
1,5 k = 1,41 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
1,41 mA = 18,44 
b) R’ = R1∥R2 = (56 kΩ)∥(8,2 kΩ) = 7,15 kΩ
 Zi = R’∥βre = 7,15 kΩ∥(90)(18,44 Ω) 
 = 7,15 kΩ∥1,66 kΩ
 = 1,35	kΩ
c) Zo = RC = 6,8	kΩ
d)
 
 Av = -
RC
re
= -
6,8 k
18,44 = 368,76 
 
e) Zi = 1,35 k
 Zo = RC 7 ro = 6,8 k 750 k
= 5,98 k vs. 6,8 k
Av = -
RC 7 ro
re
= -
5,98 k
18,44 
= 324,3 vs. - 67,863
Houve uma diferença mensurável nos resultados para 
Zo e Av porque a condição ro ≥ 10RC não foi satisfeita.
Ibb 
Ib 
Io 
R'
Ii 
+
–
+
–
cb
ee
Vo RC ro rebR2R1Vi
Zi
Zo 
Figura 5.27 Substituição do circuito re equivalente no circuito CA equivalente da Figura 5.26.
Zo Vi = 90β
22 V
6,8 kΩ
10 F
1,5 kΩ
8,2 kΩ
56 kΩ
Zi 
Ii 
Io 
Vo 
μ
10 Fμ 
20 Fμ 
Figura 5.28 Exemplo 5.2.
Capítulo 5 análise Ca do transistor tBJ 231
Boylestad_2012_cap05.indd 231 3/11/135:42 PM
5.7 Configuração eC CoM 
polarização do eMissor
Os circuitos examinados nesta seção incluem um 
resistor no emissor que pode ou não ser curto-circuitado no 
domínio CA. Primeiro examinaremos a situação na qual o re-
sistor é incluído (sem desvio da corrente de emissor) e depois 
modificaremos as equações resultantes para a configuração 
sem o resistor (com o desvio da corrente para o terra).
sem desvio
A mais importante das configurações sem desvio 
aparece na Figura 5.29. O modelo re equivalente é utilizado 
na Figura 5.30, mas observe a ausência da resistência ro. 
O efeito de ro torna a análise muito mais complicada e, 
considerando que na maioria das situações seus efeitos 
podem ser ignorados, ele não será incluído neste momento, 
mas será discutido posteriormente nesta seção.
A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff ao 
circuito do lado da entrada da Figura 5.30 resulta em
Vi = Ib βre + IeRE
ou Vi = Ib βre + (β + I )IbRE 
e a impedância de entrada voltada para dentro do circuito, 
à direita de RB, é:
Zb =
Vi
Ib
= bre + (b + 1)RE 
O resultado, como mostra a Figura 5.31, revela que 
a impedância de entrada de um transistor com um resistor 
RE sem desvio é determinada por:
 
Zb = bre + (b + 1)RE 
 (5.17)
Visto que β normalmente é muito maior do que 1, a 
equação aproximada é
Zb ≅ βre + βRE
e 
Zb bre + bRE 
Zb b(re + RE )
 (5.18)
Visto que RE frequentemente é muito maior do que 
re, a Equação 5.18 pode ainda ser reduzida para:
 
Zb bRE 
 (5.19)
Zi 	 Retornando à Figura 5.30, temos:
 
Zi = RB 7Zb 
 (5.20)
RE
RB
Vi
Zi 
Ii 
VCC
C2 
Zo 
C1
Io 
Vo 
RC
Figura 5.29 Configuração EC com polarização do emissor.
Ibbreb
Zi
Zo 
RE
RB RC
Zb 
cb
Io 
+
–
Vo 
b( 1 1)Ie 5 Ib 
e
+
–
Vi 
Ib 
Ii 
Figura 5.30 Substituição do circuito re equivalente no circuito CA equivalente da Figura 5.29.
232 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Zo Com Vi ajustado para zero, Ib = 0, e βIb pode ser subs-
tituído por um circuito aberto equivalente. O resultado é
 Zo = RC (5.21)
Av 
e
 
Ib =
Vi
Zb
Vo = -IoRC = -bIbRC
= -ba
Vi
Zb
bRC
 
com
 
Av =
Vo
Vi
= -
bRC
Zb
 
 
(5.22)
Substituindo Zb ≅ β(re + RE), temos
 
Av =
Vo
Vi
-
RC
re + RE
 
 
(5.23)
e, para a aproximação Zb ≅ βRE,
 
Av =
Vo
Vi
-
RC
RE
 
 
(5.24)
Observe mais uma vez a ausência de β na equação de 
Av, o que demonstra independência com a variação de β.
Relação de fase	 O sinal negativo da Equação 5.22 mais 
uma vez revela um deslocamento de fase de 180° entre Vo e Vi.
Efeito de ro	 As equações que aparecem a seguir re-
velam claramente a complexidade adicional resultante da 
inclusão de ro na análise. Observe em cada caso, porém, 
que, quando certas condições são atendidas, as equações 
retornam à forma deduzida anteriormente. A dedução 
de cada equação está além das necessidades deste livro, 
e assim ela é deixada como um exercício para o leitor. 
Cada equação pode ser obtida por meio de uma cuidadosa 
aplicação das leis básicas de análise de circuito, como as 
Leis das Tensões e das Correntes de Kirchhoff, conversões 
de fonte, teorema de Thévenin etc. Quando incluídos os 
efeitos de ro, as equações ficam “complicadas”, e por 
isso não foram deduzidas; entretanto, para que o leitor as 
conheça, serão apresentadas a seguir.
Zi 
 
Zb = bre + c
(b + 1) + RC>ro
1 + (RC + RE)>ro
dRE 
 
(5.25)
Uma vez que a razão RC/ro é sempre muito menor 
do que (β + 1),
Zb bre +
(b + 1)RE
1 + (RC + RE)>ro
 
Para ro ≥ 10(RC + RE),
Zb ≅ βre + (β + 1)RE
que se compara diretamente com a Equação 5.17.
Em outras palavras, se ro ≥ 10(RC + RE), todas as 
equações deduzidas anteriormente serão válidas. Visto que 
β + 1 ≅ β, a seguinte equação é excelente para a maioria 
das aplicações:
 
Zb b(re + RE) ro $10(RC +RE) (5.26)
Zo
 
Zo = RC £ro +
b(ro + re)
1 +
bre
RE
§
 
(5.27)
Entretanto, ro >> re e
Zo RC ro£1 +
b
1 +
bre
RE
§ 
que pode ser escrita como
Zo RC ro£1 +
1
1
b
+
re
RE
§ 
RE
Zb
re
β
Figura 5.31 Definição da impedância de entrada de um 
transistor com uma resistência de emissor desinibida.
Capítulo 5 análise Ca do transistor tBJ 233
Boylestad_2012_cap05.indd 233 3/11/13 5:42 PM
Normalmente, 1/β e re/RE são menores do que 1, com 
uma soma normalmente menor do que 1. O resultado é um 
fator multiplicativo para ro maior do que 1. Para β = 100, 
re = 10 Ω e RE = 1 kΩ,
1
1
b
+
re
RE
=
1
1
100 +
10 
1000 
=
1
0,02 = 05
Zo = RC 751ro e Zo = RC∥51ro 
que certamente é apenas RC. Logo,
 
Zo RC Para qualquer valor de ro (5.28)
como obtido anteriormente.
Av
 
Av =
Vo
Vi
=
-
bRC
Zb
c1 +
re
ro
d +
RC
ro
1 +
RC
ro
 (5.29)
A razão 
re
ro
	<< 1 e
Av =
Vo
Vi
-
bRC
Zb
+
RC
ro
1 +
RC
ro
 
Para ro ≥ 10RC,
 
Av =
Vo
Vi
-
bRC
Zb ro $10RC 
(5.30)
como obtido anteriormente.
Com desvio
Se RE da Figura 5.29 é curto-circuitado por um ca-
pacitor CE entre emissor e terra, o modelo re equivalente 
completo pode ser introduzido, resultando no mesmo 
circuito equivalente da Figura 5.22. As equações 5.5 a 
5.10 são, portanto, aplicáveis.
exeMplo 5.3
Para o circuito da Figura 5.32, sem CE (sem desvio), 
determine:
a) re.
b) Zi.
c) Zo.
d) Av.
solução:
a) CC:
e 
IB =
VCC - VBE
RB + (b + 1)RE
=
20 V - 0,7 V
470 k + (121)0,56 k = 35,89 mA
IE = (b + 1)IB = (121)(35,89 mA) = 4,34 Am
re =
26 mV
IE
=
26 mV
4,34 mA = 5,99 
b) Testando a condição ro ≥ 10(RC + RE), obtemos:
40 kΩ ≥ 10(2,2 kΩ + 0,56 kΩ)
40 kΩ ≥ 10(2,76 kΩ) = 27,6 kΩ (satisfeita)
 Logo,
Zb ≅ β(re + RE) = 120(5,99 Ω + 560 Ω)
 = 67,92 kΩ
e Zi = RB∥Zb = 470 kΩ∥67,92 kΩ 
 = 59,34	kΩ
c) Zo = RC = 2,2	kΩ
d) ro ≥ 10RC é satisfeita. Logo,
Av =
Vo
Vi
-
bRC
Zb
= = – 3,89-
(120)(2,2 k )
67,92 k
 comparável a –3,93 usando a Equação 5.20: Av ≅ 
–RC/RE. 
470 kΩ
C2 
= 120, ro = 40 kΩβ
20 V
2,2 kΩ
0,56 kΩ
Ii 
10 F μ 
Vi
CE
C1
Vo 
Zi 
Zo
Io
10 F μ 
10 F μ 
Figura 5.32 Exemplo 5.3.
234 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap05.indd 234 3/11/13 5:42 PM
exeMplo 5.4
Repita a análise do Exemplo 5.3 com CE no lugar indi-
cado na Figura 5.32.
solução:
a) A análise CC é a mesma e re = 5,99 Ω.
b) RE é “curto-circuitado” por CE para a análise CA. Logo,
Zi = RB∥Zb = RB∥βre = 470 kΩ∥(120)(5,99 Ω)
 = 470 kΩ∥718,8 Ω ≅ 717,70	Ω
c) Zo = RC = 2,2	kΩ
d) Av = -
RC
re
 
= -
2,2 k
5,99 
= 367,28 (um aumento significativo) 
exeMplo 5.5
Para o circuito da Figura 5.33 (com CE não conectado), 
determine (usando as aproximações adequadas):
a) re.
b) Zi.
c) Zo.
d) Av.
solução:
a) Testando βRE > 10R2,
(210)(0,68 kΩ) > 10(10 kΩ)
142,8 kΩ > 100 kΩ (satisfeita)
temos:
VB =
R2
R1 + R2
 VCC =
10 k
90 k + 10 k
(16 V) = 1,6 V
VE = VB - VBE = 1,6 V - 0,7 V = 0,9 V
IE =
VE
RE
=
0,9 V
0,68 k = 1,324 mA
re =
26 mV
IE
=
26 mV
1,324 mA = 19,64 
b) O circuito CA equivalente é fornecido na Figura 
5.34. A configuração resultante é diferente da Figura 
5.30 apenas pelo fato de que agora:
RB = R’ = R1∥R2 = 9 kΩ
 As condições de teste de ro ≥ 10(RC + RE) e ro ≥ 10RC 
são ambas satisfeitas. Utilizando as aproximações 
adequadas, obtemos:
Zb ≅ βRE = 142,8 kΩ
 Zi = RB∥Zb = 9 kΩ∥142,8 kΩ
 = 8,47	kΩ
c) Zo = RC = 2,2	kΩ
d) Av = -
RC
RE
= -
2,2 k
0,68 k = 3,24 
 
exeMplo 5.6
Repita o Exemplo 5.5 com CE no lugar indicado na 
Figura 5.33.
solução:
a) A análise CC é a mesma e re = 19,64	Ω.
b) Zb = βre = (210)(19,64 Ω) ≅ 4,12 kΩ
 Zi = RB � ZB = 9 kΩ � 4,12 kΩ
 = 2,83	kΩ
c) Zo = RC = 2,2	kΩ
d) Av = -
RC
re
= -
2,2 k
19,64 
= 112,02 (um aumento significativo) 
Na Figura 5.35, vemos outra variação da configu-
ração com polarização do emissor. Para a análise CC, a 
resistência do emissor é RE1 + RE2, enquanto para a análise 
CA o resistor RE nas equações anteriores é simplesmente 
RE1 com RE2 desviado (“curto-circuitado”) por CE.
R'
Io
2,2 kΩ
0,68 kΩ
90 kΩ10 kΩVi
Zo 
Vo 
+
–
+–
Zi 
Ii
Figura 5.34 O circuito CA equivalente da Figura 5.33.
C2 
2,2 kΩ
CE 
Zo 
0,68 kΩ
16 V
= 210, ro = 50 kΩβ
10 kΩ
k 09 Ω
C1
Vo 
Vi
Zi 
+
–
Io
Ii
Figura 5.33 Exemplo 5.5.
Capítulo 5 análise Ca do transistor tBJ 235
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