Medidas de Volume em Formas Geométricas

Prévia do material em texto

Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
	18.	Qual é a medida de volume de um cone cujo com-
primento do raio mede 7 cm e cujo comprimento 
da altura mede 12 cm?
Resolução
12 cm
7 cm
V 5 
1
3
 ? pr
2
h 5 
1
3
p ? 72 ? 12 5 196p
Portanto, a medida de volume do cone é de 
196p cm3.
	19.	Qual é a medida de capacidade de uma taça de 
forma cônica cujo comprimento do diâmetro mede 
9 cm e cujo comprimento da altura mede 6 cm? 
(Use p 5 3,14.)
h
r
Taça de 
vidro.
S
c
ru
d
je
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Cone.
Resolução
Como o comprimento do diâmetro mede 9 cm, o 
comprimento do raio mede 4,5 cm.
V 5 
1
3
 ? pr
2
h 5 
1
3
p ? (4,5)2 ? 6 5 40,5p â 127 
V â 127 cm3
Como 1 cm3 5 1 mL, a medida de capacidade da 
taça é de, aproximadamente, 127 mL.
Atividades resolvidas
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Observação: Lembrando a relação entre as medidas de volume do prisma e da pirâmide de mesma 
medida de comprimento da altura e de mesma medida de área da base, e usando o princípio de Cavalieri, 
podemos concluir: 
A medida de volume de um cone de mesma medida de área da base e mesma medida de comprimento 
da altura de um cilindro é igual a 
1
3
da medida de volume do cilindro.
h
r
 
Vcilindro 5 pr
2
h
Vcone 5 
1
3
 ? pr
 2
h
Podemos comprovar isso experimentalmente: para encher de água uma vasilha em forma de cilindro 
usando como medida um recipiente em forma de cone, de mesma medida de área da base e de mesma 
medida de comprimento da altura do cilindro, será necessário usar o recipiente três vezes:
h
r
r
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
117
103a126_V3_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 117103a126_V3_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 117 07/09/2020 12:3907/09/2020 12:39
 
R
it
a
 B
a
rr
e
to
/F
o
to
a
re
n
a
	79.	Um tanque cônico tem 4 m de medida de comprimen-
to da profundidade e o topo circular tem comprimento 
do diâmetro medindo 6 m. Qual é a medida de volume 
máximo, em litros, que esse tanque pode conter de 
líquido?
	80.	Uma empresa fabrica boias de sinalização cônicas com 
comprimento da altura medindo 0,5 m e comprimento 
do diâmetro da base medindo 0,3 m. Qual é a medida 
de volume dessa boia?
	81.	Carina observou o projeto de um silo:
Visão superior. Visão lateral.
26 cm
20 cm
10 cm
Com essas informações, Carina calculou a medida de 
volume do silo. Qual foi a medida de volume obtida 
por ela?
	82.	Determine a medida de volume de um cone cujo com-
primento da altura mede 6 cm e cujo comprimento da 
geratriz mede 7 cm. (Use p 5 3,14.)
	83.	Um artista projetou um objeto de decoração maciço 
de mármore com as seguintes medidas:
1 cm
3 cm
2 cm
4 cm
2 cm
2 cm
Vista superior.
direção do 
corte lateral
Vista lateral.
8 cm
 
Qual é a medida de volume de mármore que será usa-
do nesse objeto? 
	84.	A cisterna é um reservatório utilizado em muitas regiões 
do Brasil para armazenar água da chuva. Esses reserva-
tórios costumam ter a o formato cilíndrico com a tampa 
12 000p L ou aproximadamente 37 700 L.
0,00375p m3 ou aproximadamente 
0,01178 m3.
Aproximadamente 2 513 m3
Aproximadamente 
81,64 cm3.
128p cm3 ou aproximadamente 402 cm3.
Atividades Não escreva no livro.
em formato cônico e são construídos de alvenaria. É ne-
cessário, portanto, impermeabilizar as paredes interna e 
externa e a superfície externa da tampa. 
Cisterna utilizada para armazenar água da chuva, em 
Euclides da Cunha (BA). Foto de 2019.
Em uma dessas cisternas, o comprimento do diâmetro 
interno da base mede 4,8 m, o comprimento do diâme-
tro externo da base mede 5,0 m e o comprimento da 
altura mede 1,6 m. Já a tampa com formato cônico tem 
5,0 m de medida de comprimento do diâmetro da base 
e o comprimento da altura mede 0,2 m. Considerando 
que será aplicada uma demão de um impermeabilizante 
vendido em latas cuja massa mede 5 kg, com rendimen-
to de 130 gramas por metro quadrado, serão necessá-
rias quantas latas para impermeabilizar essa cisterna?
	85.	Elabore, no caderno, mais duas perguntas para a ati-
vidade anterior e troque o caderno com um colega, 
de modo que um responda às perguntas que o outro 
elaborou. Depois, confira as respostas do colega.
	86.	O tornado é uma massa de ar rodopiante que se des-
loca a uma medida de velocidade entre 30 km/h e 
60 km/h, mas que gira a uma medida de velocidade 
entre 65 km/h e 500 km/h. O formato de um tornado 
muitas vezes se assemelha ao de um cone. 
Tornado em Minneola, Kansas (EUA). Foto de 2016.
2 latas.
Resposta pessoal.
 
J
a
s
o
n
 W
e
in
g
a
rt
/B
a
rc
ro
ft
 M
e
d
ia
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
As imagens não 
estão representadas 
em propor•ão
118
103a126_V3_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 118103a126_V3_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 118 07/09/2020 12:3907/09/2020 12:39