Resolução de Inequações

Prévia do material em texto

54.	Resolva em R as seguintes inequações usando o pro-
cesso que julgar mais conveniente.
	a) 3 2 4x > x 2 7 	b)
x x
4
3 1
10
12
( 2 )
,
	55.	Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na 
compra de certa mercadoria. Como vai vender cada 
unidade dessa mercadoria por R$ 5,00, o lucro final 
será dado em função das x unidades vendidas.
	a) Qual é a lei dessa função F?
	b) Para quais valores de x temos F(x) < 0? Como x pode 
ser interpretado nesse caso?
	c) Para qual valor de x haverá lucro de R$ 315,00?
	d) Para quais valores de x o lucro será maior do que 
R$ 280,00? x > 102
	e) Para quais valores de x o lucro estará entre R$ 100,00 
e R$ 180,00?
	56.	Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre 
duas opções. Em cada opção, paga-se um valor fixo 
(a taxa de inscrição) mais um valor por cada consulta, 
como é mostrado a seguir.
Inscrição
PLANO A
R$ 100,00
Cada
consulta
R$ 50,00
Inscrição
PLANO B
R$ 180,00
Cada
consulta
R$ 40,00
O gasto total de cada plano é dado em função da 
quantidade x de consultas.
Determine:
	a) a lei da função correspondente ao valor gasto em 
cada plano, em função de x;
	b) qual das funções têm maior taxa de variação e como 
isso poderia ser interpretado;
	c) em que condições é possível afirmar que o plano A
é mais econômico; o plano B é mais econômico; os 
dois planos são equivalentes.
S 5 {x é R | x < 2}
S 5 {x é R | x . 214}
F(x) 5 5x 2 230
66 < x < 82
Plano A: F(x) 5 50x 1 100; 
plano B: G(x) 5 40x 1 180.
Atividades Não escreva no livro.
	57.	(Unicamp-SP) Três planos de telefonia celular são 
apresentados na tabela abaixo:
Plano
Custo fixo 
mensal
Custo adicional 
por minuto
A R$ 35,00 R$ 0,50
B R$ 20,00 R$ 0,80
C 0 R$ 1,20
	a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que uti-
lize 25 minutos por mês?
	b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano 
A é mais vantajoso do que os outros dois?
	58.	(UFC-CE) Uma cidade é servida por duas empresas de 
telefonia. A empresa X cobra, por mês, uma assinatura 
de R$ 35,00 mais R$ 0,50 por minuto utilizado. A em-
presa Y cobra, por mês, uma assinatura de R$ 26,00 
mais R$ 0,65 por minuto utilizado. A partir de quantos 
minutos de utilização o plano da empresa X passa a 
ser mais vantajoso para os clientes do que o plano da 
empresa Y?
	59.	(EEM-SP) Uma empresa produz trufas de chocolate 
cujo custo de fabricação pode ser dividido em duas 
partes: uma, independente da quantidade vendida, 
de R$ 1.500,00 mensais; outra, dependente da quan-
tidade fabricada, de R$ 0,50 por unidade. Escreva a(s) 
expressão(ões) que permita(m) determinar o número 
de trufas que devem ser vendidas num mês para que a 
empresa não tenha prejuízo, sabendo-se que o preço 
de venda de cada unidade é de R$ 1,50.
	60.	(Vunesp) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, 
têm fabricado, respectivamente, 3 000 e 1 100 pares 
de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica 
A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares 
por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a pro-
dução em 290 pares por mês, a produção da fábrica B
superará a produção de A a partir de:
	a) março.
	b) maio.
	c) julho.
	d) setembro.
	e) novembro.
O plano C.
50 minutos.
60 minutos.
x . 1 500
Alternativa d.
x 5 109
x < 46; o comerciante 
terá prejuízo se vender menos de 46 unidades.
b) O plano A, o que significa 
W
Y
M
 D
e
s
ig
n
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
O plano A é mais 
que o custo aumenta mais rapidamente no 
plano A.
econômico para x < 8; o B, para x > 8; e eles são 
equivalentes para x 5 8.
mensalmente para conseguir um lucro maior do que 
ou igual a R$ 26.000 no mês?
Resolu•‹o
Pelo enunciado, na produção de x peças, o fabri-
cante tem custo mensal, em reais, C(x) 5 250x 1
1 13 000, e receita mensal, em reais, R(x) 5 900x. 
Logo, o lucro mensal, em reais, é dado por:
L(x) 5 R(x) 2 C(x) 5 (900x) 2 (250x 1 13 000) 5
5 650x 2 13 000
Para que o lucro seja maior do que ou igual a 
R$ 26.000 no mês, devemos ter L(x) . 26 000.
L(x) . 26 000 ~ 650x 2 13 000 . 26 000 ~
~ 650x 2 39 000 . 0
A função definida por F(x) 5 650x 2 39 000 é 
crescente (pois a 5 650) e tem como zero o número 
x 5
39 000
650
605 . Logo:
L(x) . 26 000 ~ F(x) > 0 ~ x. 60
Portanto, o fabricante deve vender, no mínimo, 
60 peças no mês para conseguir um lucro mensal 
de, pelo menos, R$ 26.000,00.
53
052a073_V2_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 53052a073_V2_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 53 9/1/20 1:56 PM9/1/20 1:56 PM
Edifício sustentável inspirado em cupinzeiro 
O Eastgate Centre, localizado em Harare, no Zimbábue, foi uma das edificações 
construídas com os princípios da biomimética – área da Ciência que estuda fenôme-
nos e processos da natureza para inspirar projetos de inovação em várias áreas do co-
nhecimento –, tendo como referência as estruturas dos imensos cupinzeiros africanos 
para manter a medida de temperatura interna agradável. 
Os cupins são incríveis construtores: podem construir um cupinzeiro em pouquíssi-
mo tempo e conseguem regular a medida de temperatura interna para cultivar fungos 
para a própria alimentação. Esses fungos devem ser mantidos a 30 °C e a medida de 
temperatura em Zimbábue pode variar de 1,6 °C durante a noite a 40 °C durante o dia. 
O segredo para a manutenção da medida de temperatura interna é a abertura de novos 
túneis e o fechamento de túneis antigos a fim de que o ar noturno entre e circule na par-
te inferior do monte, passe por galerias úmidas e suba para o topo até sair do cupinzeiro. 
Professor, as sugestões para o desenvolvimento desta seção encontram-se nas Orientações 
específicas deste Manual.
O cupinzeiro africano é formado pelos cupins da espécie Macrotermes. Essas 
construções podem ter medida de comprimento de altura de até 8 metros, 
comportando uma população de em média 2 milhões de cupins. Foto tirada 
na Namíbia, em 2018.
Esquema mostrando a circulação de ar 
frio (em azul) e ar quente (em vermelho) 
dentro de um cupinzeiro.
Assim como o cupinzeiro, o edifício Eastgate, idealizado pelo arquiteto Mick Pearce, 
vale-se de túneis por onde entra o ar noturno, com medida de temperatura mais baixa, 
e, durante o dia, quando a medida de temperatura externa é mais elevada, circula por 
câmaras (no caso do edifício, salas comerciais). O ar aquecido é canalizado para as 
chaminés no topo do prédio, por onde é eliminado. As trocas de ar com o ambiente 
externo são reguladas e acontecem 10 vezes durante a noite e 2 vezes durante o dia.
J
o
a
n
a
 K
ru
s
e
/A
la
m
y
/F
o
to
a
re
n
a
T
ia
g
o
 D
o
n
iz
e
te
 L
e
m
e
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Conex›es
54
052a073_V2_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 54052a073_V2_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap1_LA.indd 54 9/1/20 1:56 PM9/1/20 1:56 PM