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Não escreva no livro.
Algoritmo Cálculos	correspondentes
Início
	 Nomeie de n o número natural dado
n 5 4
	 Crie y y
	 Calcule y ó 5 ? n
A variável y recebe o valor do 
cálculo indicado:
y 5 5 ? 4 5 20
	 Saída: y
Fim
O valor de saída é o valor da 
variável y:
20
Assim, quando o usuário digita 4 nesse programa de computador, o algoritmo é acionado, nomeando 
n 5 4, criando y, calculando y 5 5 ? 4 5 20 e exibindo o valor de saída 20.
Valor digitado 
pelo usuário
Saída
4 20
Copie a tabela a seguir no caderno e complete-a utilizando esse algoritmo para calcular o valor de saída 
quando o usuário digita cada número indicado.
Valor digitado 
pelo usuário
Saída
5
9
100
	 3.	Considere agora um novo programa de computador, que foi escrito com o intuito de sempre calcular o 
logaritmo decimal do número natural não nulo que for digitado pelo usuário e, então, exibir o resultado 
na tela do programa. Considere ainda que o número digitado deve ser uma potência de base 10.
Veja um exemplo quando o usuário digita o número 100.
	 Digite um número natural não nulo que seja 
uma potência de base 10: 100
	 Resultado: 2
	a) Observe a estrutura do algoritmo usado na atividade 2 e escreva no caderno, usando pseudocódi-
go, um algoritmo para esse novo programa que calcula o logaritmo decimal do número digitado 
pelo usuário.
b)	Copie a tabela a seguir no caderno e complete-a utilizando o algoritmo que você escreveu para calcular 
o valor de saída quando o usuário digita cada número indicado.
Valor digitado 
pelo usuário
Saída
1 000
10 000
Nesse algoritmo, n e y são as 
variáveis. A variável n corresponde 
ao número digitado pelo usuário, 
e a variável y é criada para, em 
seguida, receber o resultado de n 
multiplicado por 5.
25
45
500
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
O exemplo de resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual. 
Professor, o entendimento e o uso de 
algoritmos (dos mais simples, como os 
destas atividades, aos mais complexos) são 
importantes para desenvolver o pensamento 
computacional e a compreensão de que 
uma mesma sequência de passos pode ser 
aplicada em situações semelhantes.
3
4
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Propriedades operatórias dos logaritmos
1. Copie no caderno as expressões numéricas de cada item e calcule o valor de cada uma delas.
	a) log2 (8 ? 16) e log2 8 1 log2 16.
	b) log3 (9 ? 81) e log3 9 1 log3 81.
	c) log
32
4
2 e log2 32 2 log2 4.
	d) log
27
9
3 e log3 27 2 log3 9.
	e) log2 4
3 e 3 ? log2 4.
	 f) log10 1003 e 3 ? log10 100.
	g) log4 64 e 
log 64
log 4
2
2
.
	h) log9 81 e 
log 81
log 9
3
3
.
2. Compare os valores obtidos nas expressões numéricas de cada item acima. O que você observou?
7 e 7.
6 e 6.
3 e 3.
1 e 1.
6 e 6.
6 e 6.
3 e 3.
2 e 2.
Resposta esperada: Em cada item, os valores das expressões numéricas dadas são iguais.
Explore para descobrir
Não escreva no livro.
O que você observou nos exemplos do Explore para descobrir acima são propriedades operatórias dos 
logaritmos que podem ser demonstradas. Para isso, considere os números reais positivos M e N e o número 
real positivo a, com a = 1.
•	 Logaritmo de um produto: em uma base qualquer a, o logaritmo do produto de dois números reais posi-
tivos é igual à soma dos logaritmos, na base a, de cada um desses números.
loga (M ? N) 5 loga M 1 loga N
Acompanhe a demonstração.
Consideramos loga (M ? N) 5 p; loga M 5 m e loga N 5 n.
Dessas igualdades, obtemos: ap 5 M ? N; am 5 M e an 5 N.
Então: 
ap 5 M ? N 5 am ? an 5 am 1 n
Se ap 5 am 1 n, então p 5 m 1 n e, portanto: 
loga (M ? N) 5 loga M 1 loga N
Veja alguns exemplos.
	a) log7 (2 ? 5) 5 log7 2 1 log7 5
	b) log 300 5 log (3 ? 100) 5 log 3 1 log 100 5 log 3 1 log 102
 5 log 3 1 2
•	 Logaritmo de um quociente: em uma base qualquer a, o logaritmo do quociente de dois números reais po-
sitivos é igual à diferença entre o logaritmo do numerador e o logaritmo do denominador, ambos na base a.
M
N
alog 5 loga M 2 loga N
Acompanhe a demonstração.
Consideramos 5
M
N
qalog ; loga M 5 m e loga N 5 n.
Dessas igualdades, obtemos: 5a
M
N
q ; am 5 M e an 5 N.
Então:
5 5 5 2a
M
N
a
a
aq
m
n
m n
Se aq 5 am 2 n, então q 5 m 2 n e, portanto:
M
N
alog 5 loga M 2 loga N
Veja um caso particular dessa 
propriedade, quando M 5 1.
N
log
1
a 5 loga 1 2 loga N 5 0 2 loga N
Ou seja: 
N
alog
1
 5 2loga N
Fique atento
Essa propriedade 
de transformar 
produtos em somas 
foi a motivação 
original para a 
introdução dos 
logaritmos, no 
século XVII, com 
o objetivo de 
simplificar os 
trabalhosos cálculos, 
principalmente dos 
astrônomos.
Fique atento
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