Bactérias: Organismos Microscópicos

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B
actérias são organismos unicelulares (com uma única cé-
lula) com tamanho microscópico. Podendo ter diferentes 
formas – como de esferas, bastões ou espirais –, as bac-
térias têm medida de comprimento de poucos micrômetros (mm, 
unidade de medida de comprimento que equivale a 0,000001 m).
Existem milhares de tipos de bactéria e elas estão presentes em 
todos os ambientes, inclusive no corpo humano, na água, no ar, no 
solo, etc. Muitas delas não causam mal a nosso organismo e são úteis, 
por exemplo, para ajudar a digerir um alimento ou a sintetizar a vitami-
na B12. Na indústria, alguns tipos de bactéria também são utilizados no 
tratamento de esgoto e na produção de queijo e de iogurte, bem como na 
fabricação de medicamentos.
Porém, algumas bactérias podem ser maléficas a nosso organismo e causar doen-
ças, como infecções respiratórias, sífilis, botulismo, leptospirose, entre outras.
Outra característica comum desses organismos é a rapidez com que se reproduzem 
por divisão simples: cada bactéria se divide em outras 2 bactérias geneticamente 
iguais (caso não ocorram mutações).
Considere que, em determinada cultura, a quantidade de bactérias da população 
dobra a cada hora, ou seja, cada bactéria se divide em outras 2 a cada hora. 
	a) Com um colega, monte no caderno uma tabela com a quantidade de bactérias 
nas 10 primeiras horas, considerando que há 1 000 bactérias no início da pesqui-
sa, ou seja, na hora 0.
Veja um exemplo de tabela, com as primeiras linhas preenchidas.
Dados de uma cultura de bactérias
Quantid ade de 
horas após o início
Quantidade 
de bactérias
Razão entre a quantidade de bactérias 
atual e a quantidade inicial
0 1 000
1000
1000
5 1
1 2 000
2 000
1000
5 2
Tabela elaborada para fins didáticos.
Depois que a tabela estiver totalmente preenchida, ainda com o colega, reflita 
sobre as questões a seguir.
	b) Na 1a hora, a quantidade de bactérias aumentou em 1 000 (era 1 000 na hora 0 
e foi para 2 000 na hora 1). Qual foi o aumento na quantidade de bactérias na 
2a hora? E na 3a hora? Por que esse valor não é sempre o mesmo a cada hora?
	c) Existe um padrão (ou uma regularidade) na sequência de valores que indicam 
a razão entre a quantidade de bactérias em determinada hora e a quantidade 
inicial? Se sim, qual é esse padrão?
	d) Usando o padrão interpretado no item anterior, qual deve ser a razão entre a 
quantidade de bactérias na 20a hora e a quantidade inicial? E qual deve ser a 
quantidade de bactérias na 20a hora?
A tabela encontra-se nas Orientações 
específicas deste Manual.
b) 2 000 bactérias. 
4 000 bactérias. 
Exemplo de resposta: 
Porque o aumento 
a cada hora está 
relacionado com a 
quantidade de bactérias 
na hora anterior, que 
varia.
Exemplo de resposta: Sim. Em cada hora a quantidade de 
bactérias é 2 elevado à quantidade de horas após o início.
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5 1 048 575. 1 048 575 000 bactérias. 
Professor, as sugestões 
para o desenvolvimento 
desta abertura 
encontram-se nas 
Orientações específicas
deste Manual. 
Não escreva no livro.
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	e) Após quantas horas a quantidade de bactérias é maior do que 1 milhão?
	f) Qual é a relação entre a quantidade y de bactérias após x horas? 
De modo geral, o modelo matemático usado para resolver situações como essa é 
dado por uma fun•‹o do tipo exponencial, que será explorada em breve, ainda neste 
capítulo.
Os antibióticos são medicamentos que, quando aplicados, reduzem a quantidade 
de bactérias (e outros micro-organismos) presentes em outro organismo. A penicilina, 
antibiótico ainda muito utilizado, foi descoberta pelo médico inglês Alexander Fle-
ming (1881-1955) há quase um século. Foi o primeiro tipo de antibiótico descoberto.
e) Após 20 horas.
Professor, espera-se 
que os estudantes 
compreendam que, 
na 19a hora, há 
524 288 bactérias 
e, na 20a hora, 
1 048 575 bactérias, 
ultrapassando 
1 milhão.
Ainda de acordo com a situação inicial, suponha que, ao se aplicar determinado 
antibiótico na cultura, a quantidade de bactérias da população passe a reduzir à me-
tade a cada 2 horas. 
	g) Qual é a quantidade de bactérias que permanecem vivas após 4 horas da aplica-
ção, se nesse momento havia 16 000 bactérias no organismo? E se o antibiótico 
for aplicado no momento em que há 128 000 bactérias?
	h) A partir da aplicação do antibiótico, após quantas horas uma cultura de 64 000 bac-
térias retorna para a quantidade inicial de 1 000 bactérias?
	i) Pesquise e depois converse com a turma sobre os temas listados a seguir.
•	 Os malefícios do uso indiscriminado (ou seja, o uso não necessário) de anti-
bióticos.
•	 Como os avanços tecnológicos nas análises laboratoriais têm contribuído para 
o desenvolvimento de novos antibióticos e medicamentos em geral.
•	 Os estudos laboratoriais realizados e as exigências da Agência Nacional de 
Saúde Suplementar (ANS) para legalizar a comercialização de medicamentos.
4 000 bactérias. 
32 000 bactérias. 
12 horas.
Os exemplos de resposta encontram-se nas Orientações específicas deste Manual.
Quando nosso organismo entra em contato com bactérias maléficas a ele, ou quando o crescimento populacional de uma 
bactéria não consegue ser controlado por nosso sistema imunológico, os médicos podem receitar o antibiótico mais adequado 
para ajudar a solucionar o problema.
f) Exemplo de resposta: 
y 5 1 000 ? 2x
 Professor, os 
estudantes podem 
apresentar a relação 
entre a quantidade 
y de bactérias após 
x horas de diferentes 
maneiras, não sendo 
obrigatório o uso 
da representação 
algébrica. Neste 
momento, é 
importante explorar o 
entendimento deles 
de como ocorre a 
relação, explicitando-a 
oralmente ou pela 
língua materna; depois, 
no decorrer deste 
capítulo, serão feitas 
as formalizações e as 
representações com 
linguagem matemática.
 
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Não escreva 
no livro.
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