Tópicos de Física 30 Anos - (Vol 3)-160-162

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Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 159
RU
R
i
+
–
i'
i'
A
Pelo fato de ter uma resistência interna Ri, o ampe-
rímetro modifica a intensidade da corrente no resistor, 
que passa a ter um valor i’ diferente de i e dado por:
i’ 5 U
R Ri1
Note, então, que o amperímetro registra um va-
lor i’, e não o valor i que queríamos medir, ou seja, 
sua inclusão no circuito acarreta um erro no resulta-
do experimental, que precisa ser minimizado.
Observe que, na expressão de i’, esse valor tende-
rá a i se Ri tender a zero, ou seja, quanto menor for 
a resistência interna do amperímetro, mais próxima 
da corrente original estará a sua indicação. Assim, 
um bom amperímetro deve ter resistência interna 
baixa, isto é, desprezível em comparação com a re-
sistência do circuito em que foi introduzido.
Em termos teóricos, podemos falar em amperí-
metro ideal:
Denomina-se amperímetro ideal um medi-
dor hipotético em que Ri é igual a zero. Um am-
perímetro com essa característica mediria a in-
tensidade de corrente original sem modificá-la.
Então, na resolução de exercícios, um amperí-
metro ideal pode ser substituído pelo símbolo de um 
condutor ideal:
A
... A ...
B A
... ...
B
Amperímetro ideal. Condutor ideal substituindo 
o amperímetro: os pontos A 
e B estão curto-circuitados.
Medição de diferença de potencial (ddp) ou 
tensão elétrica
Para medir a diferença de potencial, usamos um 
instrumento denominado voltímetro.
W
o
o
d
y 
L
aw
to
n
 R
ic
k
A fotografia mostra um 
voltímetro, cujo valor de fundo 
Nos esquemas de circuitos elétricos, o voltíme-
tro é simbolizado assim:
V
Para medir a diferença de potencial entre dois pon-
tos de um circuito, é necessário que os terminais do 
voltímetro “sintam” os potenciais desses pontos. Para 
isso, o voltímetro deve ser ligado em paralelo com o 
trecho do circuito compreendido entre os dois pontos.
U
+
–
B
C
V
2
V
1
A
U
AB
U
CD
D
 mede a ddp entre os pontos A e B, e o voltímetro 
 mede a ddp entre os pontos C e D.
W
o
o
d
y 
L
aw
to
n
 R
ic
k
O voltímetro indica a ddp entre os terminais da lâmpada.
Vamos ver agora que a inclusão do voltímetro 
também acarreta um erro no resultado experimen-
tal, ou seja, modifica a ddp entre os dois pontos em 
que é ligado.
Observe, na figura a seguir, uma associação de 
dois resistores de resistências R e r, submetidos a 
uma ddp constante U:
U
+
–
A
U
AB
B
r
R
i
i
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Parte II – Eletrodinâmica160
A intensidade i da corrente nesse circuito é 
dada por:
U 5 (R 1 r) i ⇒ i 5 U
R r1
Para calcular a ddp entre os pontos A e B, por 
exemplo, fazemos:
UAB 5 R i ⇒ UAB 5 RU
R r1
Vamos, agora, medir a ddp entre A e B. Para 
isso, ligamos o voltímetro, que possui uma resistên-
cia interna Ri, em paralelo com o trecho AB:
U
r
+
–
i’
R
B
A
V R
i
Fazendo essa ligação, a resistência total do cir-
cuito se modifica e, consequentemente, a ddp entre 
A e B também. Assim, o voltímetro vai medir uma 
ddp diferente daquela que queríamos medir.
O voltímetro só mediria corretamente a ddp ori-
ginal UAB se a sua inclusão não modificasse a resis-
tência entre os pontos A e B, que, com a presença 
dele, é dada por:
RAB 5 
R R
R R
i
i1
Vamos dividir por Ri o numerador e o denomi-
nador dessa expressão:
RAB 5 
R R
R
R
R
R
R
i
i
i
i
i
1
 ⇒ RAB 5 R
R
R
1
i
1
Observe, nessa última expressão, que, se Ri for 
muito maior que R, o quociente R
Ri
 será desprezível 
e RAB será praticamente igual a R, que é o que quere-
mos. Concluímos, então, que um bom voltímetro deve 
ter resistência interna elevada, isto é, muito maior que 
a resistência que está em paralelo com ele. 
Em termos teóricos, podemos falar em voltí-
metro ideal.
Denomina-se voltímetro ideal um medidor 
hipotético em que a resistência interna Ri é infinita-
mente grande. Esse medidor verifica a tensão origi-
nal entre os pontos considerados sem modificá-la.
Então, na resolução de exercícios, um voltímetro 
ideal equivale a um circuito aberto:
A B 
V 
A B 
V 
... ... ... ... 
Um voltímetro ideal equivale a um circuito aberto, ou seja, a 
corrente nele tem intensidade nula porque sua resistência é 
infinitamente grande.
Note que esse voltímetro hipotético é ideal apenas 
no que se refere à perturbação provocada no circuito. 
Se existisse, esse instrumento não funcionaria, pois ne-
nhuma corrente passaria por ele. E é justamente essa 
corrente que provoca a deflexão do ponteiro, como ve-
remos na Parte III, Eletromagnetismo.
Medição de resistência elétrica
Observe a montagem a seguir e suponha que os 
medidores usados sejam bons: em comparação com a 
resistência R do resistor, a resistência interna do ampe-
rímetro é desprezível e a do voltímetro é muito maior.
Resistor 
i
1
 > i
i
2
 > 0
i 
i 
U 
Pilhas Amperímetro 
Voltímetro 
Assim, a intensidade i1 da corrente que passa 
pelo resistor é praticamente igual à intensidade i da 
corrente no amperímetro.
Lendo, então, o valor de i no amperímetro e a 
ddp U no voltímetro, calculamos R:
R 5 U
iNota:
denominado ohmímetro. Existem, ainda, instrumentos 
conhecidos por multímetros, que se prestam à medição de 
corrente, tensão e resistência, bastando posicionar adequa-
damente uma chave seletora para o exercício de cada função.
Multímetro analógico.
W
o
o
d
y 
L
aw
to
n
 R
ic
k
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Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 161
Ponte de Wheatstone
A associação de quatro resistores representada 
na figura a seguir é denominada ponte de Wheats-
tone, e ela é útil na determinação experimental da 
resistência de um resistor. Recebe esse nome porque 
foi idealizada pelo físico inglês Charles Wheatstone 
(1802-1875).
Nesta montagem, R1 e R4 são resistências co-
nhecidas, R3 é uma resistência variável, porém 
conhecida, e R2 é uma resistência desconhecida, 
que queremos determinar. Observe, também, a 
presença de um galvanômetro G com os terminais 
ligados nos pontos C e D.
A
R
2
 = ?
B
U
i
G
 = 0G
R
1
R
4
R
3
i
i
i'
i'
D
C
–+
Com a intenção de determinar R2, variamos R3 
até que o galvanômetro indique zero, ou seja, até que 
deixe de passar corrente por ele. Quando isso acon-
tecer, os potenciais em C e D serão iguais (νC 5 νD) 
e diremos que a ponte está em equilíbrio. Note que, 
não havendo corrente no galvanômetro, R1 e R2 são 
percorridas por uma mesma corrente de intensida de i, 
enquanto R4 e R3 são percorridas por uma mesma cor-
rente de intensidade i’.
Então, podemos escrever:
UAC 5 R1 i
UAD 5 R4 i9
 ⇒ 
νA – νC 5 R1 i
νA – νD 5 R4 i9 
 
Como νC 5 νD, temos:
R1 i 5 R4 i9 (I)
Além disso:
UCB 5 R2 i
UDB 5 R3 i9
 ⇒ 
νC – νB 5 R2 i
νD – νB 5 R3 i9
 
Lembrando novamente que νC 5 νD, obtemos:
R2 i 5 R3 i9 (II)
Dividindo membro a membro a expressão (I) 
pela expressão (II), obtemos:
R i
R i
R i
R i
1
2
4
3
5
9
9
 ⇒ R1 R3 5 R2 R4
Em uma ponte de Wheatstone em equi-
líbrio, os produtos das resistências de ramos 
opostos são iguais:
R1 R3 5 R2 R4
Veja, então, que, conhecendo R1, R3 e R4, pode-
mos usar a expressão obtida para calcular R2.
Normalmente a ponte de Wheatstone é coloca-
da em prática de uma maneira mais simples, substi-
tuindo-se dois dos resistores por um fio homogêneo 
AB, de secção transversal uniforme. Veja isso na fi-
gura a seguir, em que os resistores de resistências R3 
e R4 foram substituídos pelo fio.
A
R
2
 = ?
B
U
i
G
 = 0G
R
1
Fio
i
i
D
C
Régua
Cursori’ i’
+ –
Nesse circuito, R1 é conhecida, R2 é desconhe-
cida, R3 é a resistência do trecho DB do fio e R4 é a 
resistência do trecho AD.
Para determinar R2, deslizamos o cursor (conta-
to móvel) ao longo do fio até ser atingido o equilíbrio 
da ponte: iG 5 0.
No equilíbrio, sabemos que:
R1 R3 5 R2 R4
Entretanto, pela Segunda Lei de Ohm, as resis-
tências R3 e R4 são proporcionais aos comprimentos 
de fio DB e AD , respectivamente.
Então, podemosescrever:
R1 DB 5 R2 AD ⇒ R2 5 
R DB
AD
1
Portanto, conhecendo R1, basta medir DB e 
AD com uma régua para calcular R2.
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