IBEP - EM - Volume Único-013-015

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18.Usando as notações de desigualdade, escreva as seguintes rela-
ções entre números da reta real:
a) x está à esquerda do 5
b) y está à direita do -1
c) z está à esquerda do O
d) w está entre O e -1
e) t está entre -3 e 2
19.Escreva os seguintes subconjuntos de IR usando a notação de
conjuntos:
a) Subconjunto dos reais menores que zero.
b) Subconjunto dos reais positivos.
c) Subconjunto dos reais sem o zero.
d) Subconjunto dos reais maiores que -3 e menores que 2.
e) Subconjunto dos reais maiores que 7 ou menores que -5.
RELEMBRANDO INTERVALOS NUMÉRICOS
1) {x E IR I X :> a} - [a + =l --->. ----_e>+.'H"HII'I'!"r.,t,'f.!,"H".f-J"r.,t,'H"HIlI-t"'H"r.,t,'{..f-I-t"/I~ -, - iiil})nl})hiiiiliiil})})l}
a
2) {x E IR I X ~ b} - ]-00 b] --->. ''''''''''''''''''''''''''''e-..:;: - , ---'f' 111111111111/1117111111111/1
b
3) Intervalo fechado
Quando inclui os extremos a e b.
20.(UNICAMP-SP)
a) Calcule as seguintes potências:
a = 33, b = (-2)3, C = 3-2 e d = (-2)-3,
b) Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente.
21.(CESGRANRIO - RJ) Ordenando os números racionais p = ;~ ,
2 5
q='3er= 8,obtemos:
a) p < r < q c) r < p < q e) r < q < P
b) q < p < r d) q < r < p
22.(PUC-SP) Efetue as divisões até a segunda casa decimal, despre-
zando as demais, sem arredondamento:
/31 2
3 7
A soma dos quocientes obtidos é:
a) 10,61 c) 1,61
b) 10,75 d) 1,31
e) 1,28
Notação:
[a, b]
Na reta real• • Subconjunto de IR:
{x E IR Ia ~ x ~ b}
a b
4) Intervalo aberto
Quando não inclui os extremos a e b.
Notação:
]a, b[
Na reta real Subconjunto de IR:
{x E IR I a < x < b}
a b
13
5) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita
Quando inclui a e não inclui b.
Notação:
[a, b[
• Na reta real ~
a b
Subconjunto de IR:
{x E IR I a :;;:;x < b}
6) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita
Quando não inclui a e inclui b.
Notação:
]a, b]
Na reta real---o •
a b
Subconjunto de IR:
{x E IRI a < x :;;:;b}
EXERCíCIOS
23. Represente na reta real os seguintes intervalos:
a) [1, 41
b) 10, 3[
c) [-1, 21
d) Ix E IR I ° < x :;;:;3}
e) {x E IR I -2 :s;; x :s;; 5}
f) {x EIR I -4 < x < -2}
24. Represente na notação de conjuntos os seguintes intervalos:
a)
3 7
2
c) 1-3,0 1
d) [1,31
25. A partir da representação na reta real, dos intervalos abaixo, de-
termine as uniões e intersecções:
a) [2, 41 e 11,51
b) 11, 51 e [2, 7[
c) [3, 6[ e 10, 5[
d) (x E IR I x > 3) e Ix E IR I x :s;; 7}
14
e) {x E IR I O < x < 2} e {x E IR I x < O}
f) {x E IR I O < x < 2} e {x E IR I x > O}
g) {x E IR I -1 ,;;;;x ,;;;;O} e IR
h) {x E IR I x > -3} e {x E IR 1-2 < x';;;; -1}
26. Assinale a alternativa correta:
1) (Escola Técnica Federal- RJ) Dados dois conjuntos não vazios A
e B, se ocorrer A U B = A. podemos afirmar que:
al A C B.
b) Isto nunca pode acontecer.
c) B é um subconjunto de A.
d) B é um conjunto unitário.
e) A é um subconjunto de B.
2) (PUC-MG) Considere os seguintes subconjuntos de números na-
turais:
N = {O, 1, 2, 3, 4, ...l
P = {x E N I 6 ~ x ~ 20}
A = {x E P I x é par}
B = {x E P I x é divisor de 48}
C = {x E P I x é múltiplo de 5}
o número de elementos do conjunto (A - B) n C é:
a) 2 c) 4 e) 6
b)3 d)5
3) (MACK-SP) Se {-1; 2x + y; 2; 3; 1} = (2; 4; x - y; 1; 31. então:
a) x > y
b) x < y
c) x = y
d) 2x < y
e) x> 2y
4) (UNIRIO-RJ) Numa pesquisa para se avaliar a leitura de três
revistas "f:\; "B" e "C '; descobriu-se que 81 pessoas lêem, pelo
menos, uma das revistas; 61 pessoas lêem somente uma de-
las e 17 pessoas lêem duas das três revistas. Assim sendo, o
número de pessoas mais bem informadas dentre as 81 é:
a)3 c) 12 e)37
b)5 d)29
5) (FUVEST-SP) O número de divisores do número 40 é:
a) 8 c) 4 e) 20
b)6 d)2
6) (Escola Técnica Federal-RJ) A soma de três números inteiros e
consecutivos é igual a s. Sendo x o menor desses números,
então tem-se:
a) s = 3(x + 1)
b) s = 3(x - 1)
c) s = 3x + 1
d) s = 6x
e) s = 3x
7) (UFMG) De uma praça partem, às 6 horas da manhã, dois ôni-
bus A e B. Sabe-se que o ônibus A volta ao ponto de partida a
cada 50 minutos, e o ônibus B, a cada 45 minutos.
O primeiro horário, após as 6 horas, em que os ônibus partirão
juntos é:
a) 7 horas e 35 minutos.
b) 11 horas e 35 minutos.
c) 11 horas e 50 minutos.
~13 horas e 30 minutos.
e) 13 horas e 50 minutos.
8) (UFMG) Numa república hipotética, o presidente deve perma-
necer 4 anos em seu cargo; os senadores, 6 anos e os deputa-
dos, 3 anos. Nessa república, houve.eleição para os três cargos
em 1989.
A próxima eleição simultânea para esses três cargos ocorrerá,
novamente, em:
a) 1995
b) 1999
~2001
d)2002
e) 2005
9) (FUVEST-SP) No alto de uma torre de uma emissora de televi-
são duas luzes "piscam" com freqüências diferentes.
A primeira" pisca" 15 vezes por minuto e a segunda" pisca" 1O
vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam si-
multaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar
simultaneamente?
a) 12 c)20 e)30
~ 10 d) 15
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