Matemática_Contexto__aplicações_Volume_único_2018-004-006

Prévia do material em texto

Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projeto editorial: Viviane Carpegiani
Gestão e coordenação de área: Ronaldo Rocha
Edição: Pamela Hellebrekers Seravalli 
e Marina Muniz Campelo (editoras), 
Darlene Fernandes Escribano, Sirlaine Cabrine Fernandes 
e Marileide Pereira Gomes (assistentes)
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, 
Roseli Said e Marcos Toledo
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Curci, Brenda T. M. Morais, 
Celina I. Fugyama, Claudia Virgilio, Daniela Lima, Gabriela M. Andrade, 
Hires Heglan, Lilian M. Kumai, Luís M. Boa Nova, 
Luiz Gustavo Bazana, Maura Loria, Raquel A. Taveira, 
Rita de Cássia C. Queiroz, Vanessa P. Santos; 
Amanda Teixeira Silva e Bárbara de M. Genereze (estagiárias)
Arte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.) 
e Mauro Roberto Fernandes (edição de arte)
Diagramação: Grapho Editoração
Iconografia: Sílvio Kligin (ger.), Roberto Silva (coord.) 
e Douglas Cometti (pesquisa iconográfica)
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Flavia Zambon (licenciamento de textos), Erika Ramires, 
Luciana Pedrosa Bierbauer, Luciana Cardoso de Souza 
e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Design: Gláucia Correa Koller (ger.), Aurélio Camilo (proj. gráfico e capa), 
Gustavo Vanini e Tatiane Porusselli (assist. arte)
Foto de capa: Pascal Deloche/GODONG/Getty Images
Todos os direitos reservados por Editora Ática S.A. 
Avenida das Nações Unidas, 7221, 3o andar, Setor A 
Pinheiros – São Paulo – SP – CEP 05425-902
Tel.: 4003-3061
www.atica.com.br / editora@atica.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Dante, Luiz Roberto
 Matemática contexto & aplicações volume único /
Luiz Roberto Dante, Fernando Viana. -- 4. ed. --
São Paulo : Ática, 2018.
 
 Suplementado pelo manual do professor.
 Bibliografia.
 ISBN 978-85-08-19003-4 (aluno)
 ISBN 978-85-08-19004-1 (professor)
 1. Matemática (Ensino médio) I. Viana, Fernando.
II. Título.
18-17601 CDD-510.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino médio 510.7
Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
2018
Código da obra CL 740242
CAE 627994 (AL) / 627995 (PR)
4a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
2
Contexto e Aplicacoes Matematica_iniciais_002a003.indd 2 8/22/18 1:36 PM
APRESENTAÇÃO
A questão primordial não é o que sabemos, mas como o sabemos.
Aristóteles
Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa 
um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real.
Lobachevsky
Ao elaborar este volume único para o Ensino Médio, procuramos levar em 
conta as duas afirmações acima. O objetivo é fazer com que o aluno compreenda 
as ideias básicas da Matemática desse nível de ensino e, quando necessário, saiba 
aplicá-las na resolução de problemas reais.
Esta obra resolve basicamente dois problemas com os quais, em geral, os profes-
sores deparam: a sequência na apresentação dos conteúdos por ano (Trigonometria 
no primeiro ou no segundo ano?, Matemática financeira no primeiro ou no terceiro ano?, 
etc.) e a quantidade de aulas semanais de Matemática em cada escola. Em um volume 
único, o professor tem maior flexibilidade na escolha da sequência e no aprofunda-
mento ou não de determinados assuntos.
Buscamos explorar todos os conceitos básicos próprios do Ensino Médio de ma-
neira intuitiva e compreensível. Priorizamos os exercícios e problemas que envolvem 
contextualização, interdisciplinaridade e integração entre os temas matemáticos. 
As atividades são parte integrante do livro; porém, antes de resolvê-las, é impres-
cindível que o aluno estude a teoria e os exercícios resolvidos, incluindo os exercícios 
resolvidos passo a passo.
A seção Matemática e tecnologia orienta o aluno, de modo detalhado, a construir 
gráficos utilizando, por exemplo, softwares livres.
Complementando os capítulos, há seções que trazem questões do Exame Nacio-
nal do Ensino Médio (Pensando no Enem/Caiu no Enem) e questões de vestibulares 
(Vestibulares de Norte a Sul e Outros vestibulares).
Além disso, acompanha este volume um Caderno de Atividades com cerca de 
200 questões autorais, de vestibulares e do Enem.
Assim, esta obra reúne todos os assuntos trabalhados no Ensino Médio e auxilia 
o aluno em sua preparação para os processos seletivos de ingresso nos cursos de 
Educação Superior.
Esperamos, dessa forma, contribuir para o trabalho do professor em sala de 
aula e para o processo de aprendizagem dos alunos, solidificando, aprofundando e 
ampliando o que eles aprenderam no Ensino Fundamental.
As sugestões e críticas que visem aprimorar este livro serão sempre bem-vindas.
Luiz Roberto Dante
Fernando Viana
3
Contexto e Aplicacoes Matematica_iniciais_002a003.indd 3 8/22/18 1:36 PM
4
SUMÁRIO 5. Determinação de uma função afim conhecendo-se 
 seus valores em dois pontos distintos . . . . . . . . . . . . . . . . 92
 6. Taxa de variação média da função afim f(x) 5 ax 1 b . . . 92
 7. Caracterização da função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
 8. Gráfico da função afim f(x) 5 ax 1 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Matemática e tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
 9. Função afim crescente e decrescente . . . . . . . . . . . . . . . 100
 10. Estudo do sinal da função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
 11. Zero ou raiz da função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
 12. Estudo do sinal da função afim
e de inequações do 1o grau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
 13. Proporcionalidade e função linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Outros contextos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
 14. Funções poligonais ou afins por partes . . . . . . . . . . . . . . 116
Pensando no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Caiu no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Vestibulares de Norte a Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Outros vestibulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
 CAPÍTULO 5 FUNÇÃO QUADRÁTICA .................................129
 1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
 2. Definição de função quadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
 3. Situações em que a função quadrática aparece . . . . . . 130
 4. Valor da função quadrática em um ponto . . . . . . . . . . . . 131
 5. Raízes ou zeros da função quadrática . . . . . . . . . . . . . . . 133
 6. Gráfico da função quadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
 7. A parábola e suas intersecções com os eixos . . . . . . . . 140
 8. Vértice da parábola, valor máximo ou mínimo 
 e imagem da função quadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Matemática e tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
 9. Estudo do sinal da função quadrática 
 e inequações do 2o grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
 10. Outros problemas envolvendo 
equação do 2o grau e função quadrática . . . . . . . . . . . . . 154
Pensando no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Caiu no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Vestibulares de Norte a Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Outros vestibulares . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
UNIDADE 3: FUNÇÃO EXPONENCIAL 
E FUNÇÃO LOGARÍTMICA ........................166
 CAPÍTULO 6 FUNÇÃO EXPONENCIAL ...............................168
 1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
 2. Revisão de potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
 3. Revisão de radiciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
 4. Simplificação de expressões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
 5. Função exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Matemática e tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
 6. Equações exponenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
 7. Inequações exponenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
 8. As funções f(x) 5 ax e g(x) 5 a2x
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
 9. O número irracional “e” e a função exponencial ex
 . . . . . 189
 10. Aplicações da função exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Pensando no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Caiu no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Vestibulares de Norte a Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Outros vestibulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
 CAPÍTULO 7 LOGARITMO E FUNÇÃO LOGARÍTMICA ....200
 1. Logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
 2. Função logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
UNIDADE 1: NÚMEROS E FUNÇÕES .....................................8
 CAPÍTULO 1 REVISÃO .................................................................. 10
 Cálculo numérico e algébrico e fatoração . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Questões de vestibular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
 CAPÍTULO 2 CONJUNTOS E CONJUNTOS 
NUMÉRICOS ........................................................... 15
 1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
 2. A noção de conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
 3. Propriedades, condições e conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
 4. Igualdade de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
 5. Conjuntos vazio, unitário e universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
 6. Subconjuntos e a relação de inclusão . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 7. Conjunto das partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 8. Complementar de um conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 9. Operações entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 10. Conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 11. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Pensando no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Caiu no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Vestibulares de Norte a Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Outros vestibulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
 CAPÍTULO 3 FUNÇÕES ................................................................ 43
 1. Explorando intuitivamente a noção de função . . . . . . . . 44
 2. A noção de função via conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
 3. Domínio, contradomínio e conjunto imagem . . . . . . . . . . 48
 4. Funções definidas por fórmulas matemáticas . . . . . . . . 49
 5. Estudo do domínio de uma função real . . . . . . . . . . . . . . . 52
 6. Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
 7. Gráfico de uma função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
 8. Função par e função ímpar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
 9. Função crescente e função decrescente . . . . . . . . . . . . . . 62
 10. Taxa de variação média de uma função . . . . . . . . . . . . . . 66
 11. Função injetora, função sobrejetora 
 e função bijetora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
 12. Função composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
 13. Função inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Outros contextos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Pensando no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Caiu no Enem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Vestibulares de Norte a Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Outros vestibulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
UNIDADE 2: FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO 
QUADRÁTICA ...................................................... 88
 CAPÍTULO 4 FUNÇÃO AFIM ....................................................... 90
 1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
 2. Definição de função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
 3. Casos particulares importantes
 da função afim f(x) 5 ax 1 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
 4. Valor de uma função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Contexto e Aplicacoes Matematica_iniciais_004_007.indd 4 8/22/18 1:37 PM