Matemática Ciências e Aplicações V2-178-180

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_____ Q O Q Q Q O Q D O Q
1 Calcule:
a) |3|
b)
c)
d)
5
8
3
-1
e)
-3 -2 
-5 -1
2 /j Calcule o valor de y =
11
3
-5
-3
3 ) Resolva, em R, a equação A
x + 2 
3
= x.
4 Resolva, em IR, a equação
x
X + 1
3
x - 1
2 .
.3 Resolva, em R, a desigualdade
x -3 
-3 x 
x 1
3 1
2x-2 3
5 '
6 Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes:
3 -7 2 1 -1 1
a) 4 1 -1 b) 2 1 -1
-2 2 3 4 3 -3
7 Qual o valor de cada um dos determinantes abaixo?
0 1 3 a i 1
a) -4 2 5 b) a -1 -a
-3 0 -1 7a~ 1 a
(\ j ^ j
1 S e j a m as matri7.es A = (a ^ x „ em que a,,= \? se ̂ < ■> e b = ( ^ 3 x
b<i = 1> se 1 ^ *. Qual o valor de det A + det B? 
1, se i < j
6 1 -5 1 2 -1
( 90 Resolva, em R, a desigualdade x 0 1 > 0 x 4
1 -3 2 0 0 -6
3, em que
W AT1M AIICA: C IÊNCIA E API ICAÇLlfcS
10 (U. F. Ouro Preto-MG) Sejam as matrizes A =
' l 2> ( 1 '\
i , , P = ! ’ l e C = « - ’ >■-2
Pede-se:
a) Calcular BC + 2A e CB.
b) Determinar X de maneira que det(A - A.I) = 0, em que I é a matriz 
identidade de ordem 2 X 2 .
11 Resolva, em IR, as seguintes equações:
= 0
1 2 x X 0 1
a) - 1 X X + 1 = 6 b) 2x X 2
3 2 x 3 2x x
12 (Unirio-RJ) Seja a matriz A = . Sabendo-se que A 1 = A , cal-
-1 c 0 
2 1 - ] 
a b -2
cule o determinante da matriz A - A2 + l | , sendo I3 a matriz identida­
de de ordem 3-
(Unifor-CE) Para resolver as questões de números 13 e 14, considere a
'1 1 í\
2 3 k
1 0 k
m a tr iz A =
13 Determine k. para o qual o determinante da matriz A é nulo.
14 Na matriz A , faça k = 0 e resolva a equação matricial A 
valor de x — y - z.
' O
2
1
K2 J
. Dê o
15 Resolva, em IR, a equação
X 4 -2
X - 1 X 1
1 X + 1 3
de x, a fim de que
fl 2 1 ^
4 9 4
x 3 
2 1
16 (Unicap-PE) Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A 
seja nulo.
A =
,6 x x - 7y
17 (UFF-RJ) Considere a matriz M =
-3 0
4 5
. Quais os valores de k que tornam
nulo o determinante da matriz M - kl, sendo I a matriz identidade?
HFTERMINANTÉS 179
18 (F. Porto-Alegrense-RS) Seja a matriz A = ^ ^j, na qual x, y, z e t €E IR. Se
os números a -, _y, z e t, nessa ordem, constituem uma P.G. de razão qual 
é o valor do determinante dessa matriz?
19
20
(UF-PA) O determinante da matriz A = é igual a -2 . Se B e C
r 2 3 r
-1 y 0
, 1 2 2y,
são as matrizes obtidas, respectivamente, pela substituição em A do menor e 
do maior valor de y encontrados, calcule a matriz transposta do produto de B 
por C.
'1 1 l' '5 0 2 ' OOXV__
(UF-MG) Dadas as matrizes: A = 2 3 2 
[4 7 õj
, B = 0 0 3
-4 0 - 6 \ /
e C = 0 x 0 
,0 0 X/
determine todos os números reais a; tais que o determinante da matriz (C - AB) 
seja positivo.
O Cofator
Se A é de ordem n 5= 3, vamos inicialmente apresentar o cofator de um elemento ati 
qualquer de A, que será indicado por A,( (1 «s i, j ss n).
Definimos:
Aíj = (-1),+) ■ D^em que D,, é o determinante da matriz que se obtém 
de A, eliminando sua i-ésima linha e j-ésima coluna.
a) Sendo A =
obtemos: A,3 = (-1),+3
3 -1 0
2 1 - 5
7 - 3 4
, então, eliminando-se a 1? linha e a 3? coluna, 
Al3 = -13 é o cofator do elemento au2 1 
7 -3
b)Sendo B =
1 2 - 3 7 
1 1 - 9 1 -1
4 3 - 5 3
8 - 1 0 3
e eliminando-se a 3? linha e a 2? coluna,
obtemos: B32 = (—l)3
1 -3 7
1 1 1 - 1
8 0 3
B„= -70 é o cofator do elemento b.
MATEMÁTICA: C ltN C lA E APl ICAÇÜES