Matemática Ciências e Aplicações V2-298-300

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Distância entre reta e plano paralelos
A distância entre uma reta r e um 
plano a , r / / a, é a distância de um 
ponto qualquer de r ao plano a.
Indica-se: drot
Note que:dlB = dA a = dA/v
Distância entre planos paralelos
A distância entre dois planos a e 
P, paralelos e distintos entre si, é a dis­
tância entre um ponto qualquer de 
um deles e o outro.
Indica-se: d„ p
Note que: da „ = dAo= dAA.
Distância entre duas retas reversas
Para determinar a distância entre duas retas reversas r e s :
• por uma delas, r por exemplo, conduzir um plano p, p//a, sendo a. o plano que contém s;
• a distância entre r e s é a distância do ponto A, de r, ao plano a.
A distância entre duas retas reversas é a distância de um ponto qualquer 
de uma delas ao plano que contém a outra, e é paralelo à primeira.
Indica-se: d, s
Note que: d, s = d(,„ = dAn = dA A.
MATFMÁTICA: CítNClA E WLICAÇÚLS
B Q B Q B O B O Q B
36 Seja o prisma regular hexagonal representado na figura abaixo.
I. Indique um segmento que represente a distância:
a) entre os pontos A e n -,
Ia) do ponto E à reta R O ;
c) entre as retas EF e CB, paralelas entre si;
d) do ponto P ao plano (A, C, E);
e) da reta AD ao plano (M, P, R);
0 entre os planos (A, C, E) e (M, P, R);
g) entre os planos (A, F, S) e (C, D, Q);
h) da reta BN ao plano (F, S, R);
i) entre as retas FE e MS;
j) entre as retas CP e SR .
TI. Considere que o comprimento do lado dos hexágonos é 2 e que o compri­
mento do lado maior dos retângulos é 4, para determinar as distâncias:
a) entre os pontos C e D ;
b) entre os pontos A e N\
c) do ponto D à reta EC;
d) do ponto R ao plano (A, C, E);
e) do ponto O, centro do hexágono, à reta FE;
0 entre as retas MN e R Q .
37 Classifique em verdadeiro ( V) ou falso (E).
a) A distância de um ponto a um plano é a distância do ponto a qualquer 
ponto plano.
b) A distância entre um ponto e um plano é a reta perpendicular ao plano 
pelo ponto.
c) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância de um ponto 
qualquer da reta a um ponto qualquer do plano.
d) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância de um ponto 
qualquer da reta ao plano.
e) A distância entre dois planos paralelos é a distância de um ponto qualquer 
de um deles a um ponto qualquer do outro.
D A distância entre dois planos paralelos distintos é igual à distância entre 
uma reta de um deles e o outro plano.
g) A distância entre duas retas reversas é a distância entre um ponto qualquer 
de uma e a outra reta.
h) A distância entre duas retas reversas é a reta perpendicular comum a essas 
retas.
m ilM H K IA fcSPAUAL Üt PÜStçAO
n rrt íw —
Q j ü O O Q O Q O O O O O O O O Q Q
itíM Ü JU . B Ü M lM l W t ii ií l . ! l i i t í ' ú in ll,iu .......... , .......... ..............
W ) (11. F. I.ondrina-PR) As relas r e j foram ohlidas prolongando-se duas arestas dç um cubo. como está representado na fi­gura abaixo.
Sobre a situação dada, assinale a afirma­ção incorreta.ai r e s são retas paralelas.b) r e s são retas reversas.c) c e s s ã o retas ortogonais.d) não existe plano contendo r e s.e) r fl s = 0
m (PIJC-SP) Considere a sentença: "Numplano, se duas retas são H . então todareta a uma delas é á outra".A alternativa que preenche corretamenteas lacunas é:a) paralelas — perpendicular — para­lela.b) perpendiculares — paralela — pa­ralela.c) perpendiculares — perpendicular — perpendicular.d) paralelas — paralela— paralela.e) perpendiculares — paralela — per­pendicular.
m (UF-BA) É correto afirmar que:a) se uma reta r é octogonal a duas retas concorrentes de um plano a . então r 
é perpendicular a a.b) duas retas distintas, paralelas a um mesmo plano, são paralelas entre si.c) uma reta paralela a um plano é para­lela a qualquer reta que pertença a esse plano.
d) se dois planos são perpendiculares, toda reta de um deles forma ângulo reto com qualquer reta do outro plano.e) dois planos paralelos a uma mesma reta são paralelos entre si.I (Unifor-CF) Na figura abaixo estão re­presentados um cubo e algumas retas.
Considere as seguintes afirmativas:1. r e s são peqrendiculares entre si.II. x e t são ortogonais.III. s e / são reversas.As afirmativas verdadeiras são:a) apenas III.b) apenas I e II.c) apenas I e III.d) apenas II e III.e) I, II e III.I (Mackenzie-SP) r, s e t são retas distintastais que s i r e 1 1 r. Rclativamente âsrelas s e /, é correto afirmar que:a) elas podem ser unicamente paralelas ou concorrentes.b) elas podem ser unicamente paralelas ou reversas.c) elas [rodem ser unicamente concor­rentes ou reversas.d) elas podem ser paralelas, concorren­tes ou reversas.e) elas podem ser unicamente reversas.
MAItMAlJCA: nf.NC.IA t APLILAÇÚf-S