Trabalho na Física: Conceitos e Fórmulas

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Trabalho na Física
Trabalho é uma grandeza física relacionada a transferência de energia
devido a atuação de uma força. Realizamos um trabalho quando
aplicamos uma força em um corpo e este sofre um deslocamento.
Apesar da força e do deslocamento serem duas grandezas vetoriais, o
trabalho é uma grandeza escalar, ou seja, �ca totalmente de�nida com
um valor numérico e uma unidade.
A unidade de medida do trabalho no sistema internacional de
unidades é o N.m. Essa unidade recebe o nome de joule (J).
Este nome é em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule
(1818-1889), que realizou importantes estudos no estabelecimento da
relação entre trabalho mecânico e calor.
Trabalho e Energia
A energia é de�nida como a capacidade de produzir trabalho, ou seja,
um corpo só é capaz de realizar um trabalho se possuir energia.
Por exemplo, um guindaste só é capaz levantar um carro (produzir
trabalho) quando ligado a uma fonte de energia.
Da mesma forma, só conseguimos fazer nossas atividades normais,
por que recebemos energia dos alimentos que ingerimos.
Veja também: Tipos de Energia
Trabalho de uma Força
Força constante
Quando uma força constante atua em um corpo, produzindo um
deslocamento, o trabalho é calculado usando-se a seguinte fórmula:
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
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https://www.todamateria.com.br/login/?f=3767
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T = F . d . cos θ
Sendo,
T: trabalho (J)
F: força (N)
d: deslocamento (m)
θ: ângulo formado entre o vetor força e a direção do deslocamento
Quando o deslocamento acontece no mesmo sentido da componente
da força que atua no deslocamento, o trabalho é motor. Ao contrário,
quando ocorre em sentido contrário, o trabalho é resistente.
Exemplo:
Uma pessoa quer mudar a posição de um armário e para isso o
empurra fazendo uma força constante e paralela ao chão, com
intensidade de 50N, conforme �gura abaixo. Sabendo que o
deslocamento sofrido pelo armário foi de 3 m, determine o trabalho
realizado pela pessoa sobre o armário, nesse deslocamento.
Solução:
Para encontrar o trabalho da força, podemos substituir diretamente na
fórmula os valores informados. Observando que o ângulo θ será igual
a zero, pois a direção e o sentido da força e do deslocamento são os
mesmos.
Calculando o trabalho:
T = 50 . 3 . cos 0º
T = 150 J
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Força variável
Quando a força não é constante, não podemos utilizar a fórmula
acima. Contudo, veri�ca-se que o trabalho é igual, em módulo, a área
do grá�co da componente da força pelo deslocamento (F x d).
| T |= área da �gura
Exemplo:
No grá�co abaixo, representamos a força motora que age no
movimento de um carro. Determine o trabalho desta força que atua na
direção do movimento do carro, sabendo que o mesmo partiu do
repouso.
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Solução:
Na situação apresentada, o valor da força não é constante em todo o
deslocamento. Sendo assim, vamos calcular o trabalho através do
cálculo da área da �gura, que nesse caso é um trapézio.
Assim, no deslocamento a força motora fez um trabalho de 540 kJ.
Trabalho da Força Peso
Todos os corpos nas proximidades da superfície da Terra, sofrem a
atuação de uma força devido ao campo gravitacional terrestre.
Sendo assim, quando um corpo é abandonado de uma determinada
altura, ele sofre um deslocamento provocado por esta força, chamada
de força peso.
A força peso é calculada por P = m.g. Desta forma, podemos calcular
o trabalho da força peso, com sendo:
T = m . g . h
Sendo,
T: trabalho (J)
m: massa do corpo (kg)
g: aceleração da gravidade (m/s )
h: altura (m)
O trabalho da força peso não depende do caminho, ou seja, seu valor
só depende do ponto inicial e �nal da trajetória.
Quando um corpo está caindo, o trabalho da força peso é motor, pois
ela atua no mesmo sentido do deslocamento.
Se, ao contrário, o corpo estiver subindo, o trabalho é resistente, pois o
peso atua no sentido contrário do deslocamento.
Exemplo:
2
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Um corpo de massa igual a 4 kg é abandonado do alto de um prédio a
uma altura de 12 m. Considerando o valor da aceleração da gravidade
local igual a 9,8 m/s , determine o trabalho produzido pela força peso
no deslocamento do corpo até o chão.
Solução:
Para calcular o trabalho da força peso, basta multiplicar os valores
indicados no enunciado. Como a força peso atua na mesma direção e
sentido da deslocamento, o trabalho será positivo.
T = 4 . 9,8 . 12 = 470,4 J
Trabalho da Força Elástica
Quando esticamos ou comprimimos uma mola, veri�camos que surge
uma força que tenta fazer com que a mola volte a sua posição de
equilíbrio.
Essa força, chamada de força elástica, não é constante e sua
intensidade varia em função da deformação. Abaixo apresentamos o
grá�co da força elástica:
Assim, o módulo do trabalho da força elástica será igual a área da
�gura, que neste caso é um triângulo. Sendo expresso por:
2
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Onde,
T: trabalho (J)
k: constante elástica da mola (N/m)
x: deformação da mola (m)
O trabalho da força elástica, assim como o trabalho da força peso,
também não depende da trajetória. Forças que possuem essa
característica são chamadas de conservativas.
Veja também: Energia Potencial Elástica
Teorema da Energia Cinética
A energia cinética é a energia relacionada com o movimento, ou seja,
quando um corpo possui velocidade ele possui energia cinética.
Considerando uma força constante e paralela ao movimento, o
trabalho para deslocar um corpo de um ponto A para um ponto B é
calculado como:
T = F .d
Nesta fórmula, podemos substituir a força por F = m . a (2ª Lei de
Newton) e o deslocamento por d = (v - v )/2a (equação de
Torricelli). O trabalho pode ser escrito por:
A energia cinética é calculada a partir da seguinte fórmula:
Substituindo na expressão anterior, chegamos ao teorema da energia
cinética, ou seja:
T = E - E = ΔE
Sendo:
T: trabalho (J)
ΔE : variação da energia cinética (J)
B
2
A
2
CB CA C
C
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https://www.todamateria.com.br/segunda-lei-de-newton/
https://www.todamateria.com.br/segunda-lei-de-newton/
https://www.todamateria.com.br/equacao-de-torricelli/
https://www.todamateria.com.br/equacao-de-torricelli/
Desta forma, para que um corpo sofra uma variação de energia
cinética é necessário que um trabalho seja feito sobre ele.
Veja também: Energia Mecânica
Energia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional é a energia relacionada com a
posição do corpo em relação a superfície terrestre.
Essa energia é igual ao trabalho da força peso ao deslocar o corpo de
uma altura h até um ponto de referência. Sendo indicada por:
E = T = P . h
Onde:
E : energia potencial gravitacional (J)
T: Trabalho (J)
P: força peso (N)
h: altura (m)
Exercícios Resolvidos
1) Enem - 2015
Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do
recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o
último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus
primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde
mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com
o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a
aceleração,o momento mais importante da corrida. Ao �nal deste
percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho
total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
a) 5,4×10 J
b) 6,5×10 J
c) 8,6×10 J
d) 1,3×10 J
e) 3,2×10 J
pg
pg
2
3
3
4
4
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2) UERJ - 2011
Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando
uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse
carro. O grá�co abaixo representa a variação da intensidade de F, em
newtons, em função do deslocamento d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F,
equivale a:
a) 117
b) 130
c) 143
d) 156
Veja também:
Exercícios sobre Energia Cinética
Potência mecânica e rendimento
Força de Atrito
Velocidade relativa
Energia Potencial
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