Matemática Ciências e Aplicações V1-220-222

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3-) A função f de IR’ em IR, definida pela lei 
f(x) = x
Quaisquer que sejam x, e x? de IR", se 
x, x-, temos ■ 1 & — , ou seja, f(x.) * f(x,).X] X2
Para todo elemento y de IR, a paralela ao 
eixo das abscissas intercepta o gráfico de 
fum a única vez ou nenhuma vez.
Essas três funções sâo exemplos de fun­
ções injeioras.
Uma função f : A —► B é injetora 
quando, para todo x , e x2 pertencentes 
a A, x, * x2; então f(x,) * f(x2).
O Funções bijetoras ou inversíveis
Uma função f : A —* B é bijetora quando f é sobrejetora e injetora.
São exemplos de funções bijetoras:
1 f : IR —1► IR tal que f(x) = 2x.
2 f : IR — *■ IR tal que f(x) = x3.
3 f : IR* —*• IR* tal que f(x) = — .x
□ O B O Q O G O O O
Nos exercícios de números 7 a 7, assinale:
S, se a Junção Jb r somente sobrejetora;
I, se a função fo r somente injetora;
B, se a função fo r bijetora;
O, se a função não fo r injetora nem sobrejetora.
FUNÇÀn I nGARITVUCA
1 f : (0, ll —- IO. 11. definida por l(x) = x3.
2 f : (-1, 0, 11 —► 10, l|. definida por f(x) = x2.
3 f : 1-3. -2 . - l l —'- 14. 7. cS, 9. 10). definida por f(x) - -3x + 1.
4 f : |x £ N | x 3= 31 151, definida por f(x) = >.
5 f : 1-2. -1 , 0, 1. 21 — 1-1. 0. 1, 2, 31, definida por flx) = x2- 1.
6 f : |x £ IR | x > 01 —► ly E IR | y ^ 1). definida por f(x) = x2 + 1.
7 f : IR —* IR, definida por f(x) = x ‘ + x2 + 3-
Em c a d a item seguinte, o g rá fico representa u m a fu n ç ã o J ' : IR ^ IR. Utilize o 
m esm o código dos exercícios an teriores p a ra classificar as fu n ções :
8 Y'
x
9 y
i o y
X
11
12
13
MA I t MATIZA: riCNCIA C APllCAVO fS
14 As funções de IR em IR*, definidas por y = | x | e y = x", são sobrejetoras, mas não injetoras. Modifique o domínio de cada uma delas a fim de lorná-las bijeioras.
15 (UF-MS) Considere a função f : Z —* IR, definida por f(n) = (-1 )n, na qual Z é o conjunto dos números inteiros e IR o conjunto dos números reais. Analise as seguintes afirmações, assinalando-as como verdadeiras ( D ou falsas CF). Jus­tifique suas respostas.a) 1( 2m ) + f(-2n> - 1 para lodo número inteiro n.b) f é sobrejetora.c) / é injetora.d) f 0 f(n> = f( n), para qualquer número inteiro n.
16 (Unicap-FH) O gráfico da função f : í—i, 4j —+ [-1, 3J está indicado abaixo. Analise as seguintes afirmações, assinalando-as como verdadeiras (10 ou fal­sas (F). Justifique suas respostas.a) f é crescente no intervalo[-1. 31.b) / é injetora no intervalo 1-4, 41.c) /apresenta dois zeros po­sitivos.d ) / é bijetora no intervalo [0, 41.e) / é sobrejetora.
0 Função inversa
Vamos observar a função f de A = {1, 2, 3, 4] em B = (1, 3, 5, 7}, definida pela lei 
f(x) = 2x - 1.
Notemos que f é bijetora, pois é injetora e também sobrejetora.
fllNV-ÁO LUOAKIfMirA