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REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
EDVÂNIA FRANCIS DA SILVA
Disciplina:
Álgebra
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×) um homomorfismo. Dados a,b∈G,
assinale a alternativa correta.
 
X A) f (a * b-1 ) = f(a) -1 × f(b)
B) f (a * b) = f (b) × f(a)
C) f (eG * a) = f (eG ) × f(a)
D) f(a* b-1) = f(a) × f(b)-1
E) f (a*b) = f(a) * f(b)
Questão
002
( ) f é um homomorfismo de grupos.
( ) O núcleo de f não é trivial.
( ) f é sobrejetor.
A) V,F,V.
X B) V,V,F.
C) F,F,F.
D) F,F,V.
E) V,V,V.
Questão
003 Considere a aplicação f : (C*,⋅ ) →(R+*,⋅ ) dada por f(z) = |z|. Assinale a alternativa
correta.
A) f é um homomorfismo sobrejetor mas não injetor.
B) f não é homomorfismo
X C) f é um isomorfismo de grupos.
D) f é um homomorfismo injetor mas não sobrejetor.
E) f é um homomorfismo que não é injetor nem sobrejetor.
Questão
004 Considere a aplicação f: (R×R,+) → (R*,⋅) dada por f (x,y) = 2 x-y. Assinale a alternativa
correta.
A) f é um homomorfismo que tem núcleo trivial.
B) f é um homomorfismo sobrejetor.
C) f não é um homomorfismo de grupos.
X D) f((a,b)+(c,d))=f((a+c,b+d)).
E) f é um homomorfismo injetor.
Questão
005 Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×) um isomorfismo. Assinale a alternativa
correta
A) f não possui inversa.
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B) Dados a,b∈G, f(a*b)=f(a)*f(b).
C) O núcleo de f contém apenas o elemento neutro de G.
D) O núcleo de f não contém apenas o elemento neutro de G.
X E) f não é bijetora.
Questão
006 Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
i) ( ) o Primeiro Teorema do isomorfismo de grupos garante que o domínio de um
homomorfismo quocientado por seu núcleo é isomorfo ao contradomínio.
ii) ( ) Se um homomorfismo é sobrejetor e seu núcleo é trivial, o domínio do
homomorfismo é isomorfo a seu contradomínio.
iii) ( ) Se um homomorfismo é injetor e sobrejetor ele é um isomorfismo.
X A) V,F,V.
B) V,V,F.
C) V,V,V.
D) F,F,F.
E) F,V,V.
Questão
007 Seja f:R→R+* dada por f(x)=ax, com 0 < a ≠ 1. Assinale a alternativa correta.
A) f é um isomorfismo e f -1(x) = loga x
X B) f não é um homomorfismo de grupos.
C) O núcleo de f não é trivial.
D) f não é um isomorfismo.
E) f é um isomorfismo e f -1(x) = 1/A
Questão
008
I) ( ) f é um homomorfismo de grupos.
II) ( ) f é um homomorfismo injetor.
III) ( ) f é um isomofismo.
A) V,V,V.
B) F,V,V.
X C) V,F,F.
D) V,V,F.
E) F,F,F.