[05] Circuitos Trifásicos Equilibrados

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Aula 11 – Análise de Circuitos Elétricos II 
Sistemas Trifásicos 
O circuito trifásico é um caso particular dos circuitos polifásicos que, por razões técnicas e econômicas 
tornou-se o padrão em geração. Transmissão e distribuição de energia elétrica. 
Vantagens do sistema trifásico 
• Permite transmissão de potência de forma mais econômica (menor quantidade de cobre); 
• A corrente na linha é menor, reduzindo o diâmetro dos condutores da instalação; 
• Permite alterar a tensão na carga pela mudança da configuração do gerador e/ou carga; 
• Pode ser utilizado, também, para alimentar cargas monofásicas; 
• Os motores trifásicos têm menores dimensões que os motores monofásicos da mesma 
potência. 
Circuitos Trifásicos Equilibrados 
Em sistemas trifásicos equilibrados as tensões e correntes em cada fase possuem a mesma amplitude 
e estão defasadas entre si por 120∘. Tanto as fontes quanto as cargas podem estar ligadas em 
triângulo (Δ) ou estrela (Y). 
 
 
As tensões 𝑽𝑎𝑛, 𝑽𝑏𝑛, e 𝑽𝑐𝑛 são chamadas tensões de fase, são, respectivamente, aquelas entre as 
linhas 𝑎, 𝑏, 𝑐 e o neutro 𝑛. Se as fontes de tensão tiverem a mesma amplitude e frequência 𝜔 e 
estiverem defasadas por 120º, diz-se que as tensões estão equilibradas. Isso implica: 
𝑽𝑎𝑛 + 𝑽𝑏𝑛 + 𝑽𝑐𝑛 = 0 
|𝑽𝑎𝑛| = |𝑽𝑏𝑛| = |𝑽𝑐𝑛| 
Sequência 𝑎𝑏𝑐 ou sequência positiva 
 
Fonte conectada em estrela Fonte conectada em triângulo 
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Exemplo: Representação de um sistema trifásico 
 
Mantendo a convenção adotada na indústria de potência, todos os valores de tensão e corrente são 
em RMS. 
Conexão trifásica 𝒀 − 𝒀 
 
 
Tensão de linha: 𝑉𝐿 = √3𝑉𝑝 
Corrente de linha: 𝐼𝐿 = 𝐼𝑝 
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Exercício: Um sistema trifásico a três fios balanceado alimenta uma carga conectada em Y. Cada 
uma das fases contém três cargas em paralelo: –j100 Ω, 100 Ω e 50 + j50 Ω. Assuma uma sequência 
de fases positiva com 𝑽𝑎𝑏 = 400∠0∘ 𝑉. Determine (a) 𝑽𝑎𝑛; (b) 𝑰𝑎𝐴 
Resposta: 231∠ − 30∘ v; 4,62∠ − 30∘ A, 
Conexão trifásica 𝒀 − 𝚫 
 
 
Exercício: Cada fase de uma carga trifásica balanceada conectada em Δ consiste em um indutor de 
200 mH em série com a combinação em paralelo de um capacitor de 5 𝜇𝐹 e uma resistência de 200 Ω. 
Assuma uma resistência nula nos condutores e uma tensão de fase de 200 V, com 𝜔 = 400 rad/s. 
Obtenha (a) a corrente de fase; (b) a corrente de linha (c) a potência total absorvida pela carga. 
Resposta: 1,158 𝐴; 2,01 𝐴 
 
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Exercício: Calcule as correntes de linha nesse sistema estrela-estrela trifilar 
 
Resposta: 𝑰𝑎𝐴 = 6,81∠ − 21,8∘ 𝐴; 𝑰𝑏𝐵 = 6,81∠ − 141,8∘ 𝐴; 𝑰𝑐𝐶 = 6,81∠98,2∘ 𝐴 
 
Potência em circuitos trifásicos 
A potência complexa total em circuitos trifásicos é a soma da potência nas três fases. 
 
Se o circuito é equilibrado, a potência monofásica será: 
 
 
Potência Ativa: 𝑃 = √3 𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠 𝜙 
Potência Reativa: 𝑄 = √3 𝑉𝐿𝐼𝐿𝑠𝑒𝑛 𝜙 
Potência Aparente: 𝑆 = √3 𝑉𝐿𝐼𝐿 
 
 
 
 
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Exercício: Uma carga ligada em estrela é constituída por cargas iguais a 4 + j3 Ω por fase. Sendo a 
tensão de linha igual a 208 V, determine as potências ativa e reativa, por fase e total. Esboce o circuito 
representativo para esse arranjo, indicando as grandezas elétricas nele contidas. 
Resposta: P = 2.305, 7W (por fase). Q = 1.729, 3VAR (por fase). 
 
• Um motor trifásico de 60 kW (potência de saída) e rendimento η= 92% possui um fator de 
potência de 0,8 e está ligado a uma rede de 380 V (tensão de linha). Calcule: 
 
a) a potência ativa de entrada; 
b) a potência aparente consumida pelo motor; 
c) a corrente de linha do circuito. 
 Resposta: (a) 65,22 kW. (b) 81,52 kVA. (c) 123,86 A. 
• Um gerador trifásico equilibrado libera 7,2 kW para uma carga conectada em estrela de 
impedância 30 + j40 Ω por fase. Determine a corrente de linha e a tensão de linha. 
Resposta: 8,94 A e 774,6 V. 
• Uma carga trifásica balanceada de 24 MVA, FP = 0,78 (indutivo), é alimentada por uma fonte 
trifásica balanceada, que possui tensão de linha de 34,5 kV, RMS, 60 Hz. Determine os valores 
dos capacitores que deverão ser conectados em estrela, para melhorar o FP para 0,94. 
 
Resposta: 18,33 𝜇𝐹 
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• Três cargas trifásicas balanceadas estão alimentadas por uma fonte trifásica balanceada, que 
possui uma tensão de linha de UL = 13,8 kV, RMS, 60 hz, como mostrado na Figura abaixo. 
Determine os valores dos capacitores que deverão ser conectados em estrela, para melhorar o 
FP para 0,92. 
 
 
Resposta: 12,2 𝜇𝐹