Introdução a Fluidos - Desafio

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Introdução a Fluidos
Desafio
A densidade de um objeto formado por determinado material é constante. Se você tiver objetos de tamanhos diferentes, a massa e o volume podem mudar, mas não a densidade.
Você é pesquisador e está em seu laboratório preparando o protocolo de um experimento. Nesse protocolo, você utiliza duas substâncias líquidas diferentes. Após certo tempo, você notou que os seus frascos estavam sem rótulo. A única informação que você tem é uma tabela de valores da densidade de diversas substâncias do laboratório. Não sabendo diferenciar entre elas, você teve uma ideia para identificá-las. Primeiramente, você preencheu um frasco com água e colocou um mesmo objeto em cada um dos 3 frascos.
A figura a seguir mostra o resultado.
a) Sabendo que os objetos flutuavam nos diferentes líquidos, qual o volume de líquido deslocado em termos das densidades do fluido e do objeto?
b) Conhecendo a densidade da água, ρ = 1.000 kg/m3, qual a densidade dos fluidos desconhecidos?
a) Visto que o objeto esta flutuando, o empuxo é igual à força peso. Ele pode ser escrito em relação à massa do fluido deslocado.
Fempuxo = P => Fempuxo = pf.Vf.g
Substituindo na equação, temos:
pf.Vf.g = m0.g = p0.V0.g
Onde: 
0 = massa, a densidade e o volume do objeto.
Assim, o volume deslocado do fluido em termos das densidades é:
Logo, para as substâncias A e B, o volume do fluido deslocado é dado pela equação acima.
b) Utilizando a equação encontrada no item anterior, você tem os volumes de fluidos deslocados de cada caso:
=
O termo p0V0 se repete em todas as equações. Assim, isolando esse termo, podemos igualar as igualar as equações:
p0.V0 = VA.pA = VB.pB = Vágua.págua 
Temos: 
V = Ah, logo: 
AhApA = Aháguapágua
Repetindo para o fluido B:
AhBpB = Aháguapágua
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