Cálculos Numéricos em Informática

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UFPB – UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
 CI – CENTRO DE INFORMÁTICA 
 DCC – DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA 
 CÁLCULO NUMÉRICO 
 PROFA.: TATIANA SIMÕES 
 
 ALUNO(A): _______________________________________________________________ 
 
 
 OBS: 
- AS QUESTÕES FEITAS COM USO DE APLICATIVOS (GRÁFICOS, PLANILHAS, SOFTWARE, ...) DEVEM APRESENTAR 
O PASSO A PASSO PARA OBTENÇÃO DOS RESULTADOS (EXPLICAR COMO FORAM GERADOS OS RESULTADOS); 
- TODAS AS QUESTÕES DEVEM TER JUSTIFICATIVAS E EXPLICAÇÕES; 
- A ATIVIDADE DEVE SER ENTREGUE EM UM ÚNICO ARQUIVO COM FORMATO PDF, PELO SIGAA NA DATA 
INDICADA. 
- EM CADA QUESTÃO CONSIDERE A = 2 ÚLTIMOS DÍGITOS DA SUA MATRÍCULA (SE SUA MATRÍCULA FOR 
20210166340, VOCÊ VAI USAR A = 40). 
 
ATIVIDADE 01 UNIDADE I (VALE 3.0 PONTOS) 
 
1. (0,8 pontos) Usando truncamento nas suas contas, considere 1,a B= (onde B = A+2), calcule: 
 
a. O valor de ( )f a usando a expressão 
3 2( ) 7 8 0,f x x x Ax= − + − e o sistema de ponto flutuante 
F(10, 3, -5,5); 
b. O valor de ( )f a usando a expressão ( ) (( 7) 8) 0,f x x x Ax= − + − e o sistema de ponto flutuante 
F(10, 3, -5,5); 
c. Usando qualquer uma das expressões anteriores, calcule o valor exato de ( )f a em uma calculadora 
mais potente. 
d. Compare os resultados, através do erro relativo, dos itens (a) e (b) com o valor exato do item (c). 
Justifique possíveis diferenças entre os resultados. 
 
2. (0,5 ponto) Duas escadas, uma de 20 m e outra de 30 m, apoiam-se em edifícios frontais a uma avenida, 
conforme ilustrado na figura abaixo. Se o ponto no qual as escadas se cruzam está a 8 m de altura do 
solo, determinar a largura da avenida. Gruenberger e Jeffrey, em Problems for Computer Solution 
(New York: Wiley, 1964), mostram que este problema pode ser formulado para pedir a solução da 
seguinte equação: 
 
4 3 2( ) 16 500 8000 320f y y Ay y y= − + − + 
 
 
 
para o qual 
2400x y= − . Calcule uma aproximação para a raiz de f(y) pelo Método de Newton com 
ɛ = 10-7 e os dois critérios de parada. Informe a largura da rua, para essa aproximação. 
 
http://www.dsc.ufcg.edu.br/~opi/images/ufpb.jpg
 
3. (1.0 ponto) A velocidade v do paraquedista em queda livre é dada por 
( )( / )1 c m tgm
v e
c
−= − 
Onde g = 9,8 m/s2. Para um paraquedista com um coeficiente de arrasto c = 15,A Kg/s calcule a massa m para 
que a velocidade seja 35 m/s num tempo de 9s. 
a. Use o Método da Posição Falsa determinar m, uma precisão de 0,00004 e os dois critérios de parada. 
b. Use Método da Bissecção para determinar m, uma precisão de 0,00004 e os dois critérios de parada. 
c. Construa o gráfico, em um mesmo plot, dos erros relativos por número e iterações para cada um dos 
métodos, e compare os resultados obtidos. 
 
4. (0,7 pontos) Quando a chave do circuito abaixo é fechada, a corrente sofre uma série de oscilações até 
que um novo estado estacionário seja atingido. 
 
 
 
A função que relaciona carga em função do tempo, para este sistema, é dada pela seguinte solução de uma 
equação diferencial: 
2
/(2 )
0
1
( ) cos 
2
Rt L R
q t q e t
LC L
−
 
 
 = − 
  
 
 
Um problema de projeto típico em engenharia elétrica, envolve determinar o resistor apropriado para dissipar 
energia a uma taxa especificada, com valores conhecidos para o indutor (L) e o capacitor (C). Portanto 
considere o problema de dimensionar o resistor (R), do circuito acima, sabendo que: A carga deve ser dissipada 
a 1% de seu valor original ( 0/ 0,01q q = ) em t = 0,0As, com um indutor de 5H e capacitor de 410 F− . 
Use o Método da secante para determinar o resistor, com uma precisão de ɛ = 10-5 e os dois critérios de 
parada.