Análise de Questões Matemáticas

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PETROBRAS - Engenheiro de Petróleo (2022) 
 
MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 
 
CESGRANRIO 2008 a 2018 
1. CESGRANRIO (2008) Estatística 
A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas das 
ações de três empresas dos setores de petróleo e 
química. Os dados referem-se às últimas 80 
semanas. 
 
Considere as afirmações derivadas das estatísticas 
acima. 
I - O coeficiente de variação das ações da empresa A 
é o mesmo que o das ações da empresa C. 
II - A rentabilidade média das ações da empresa B é 
maior do que das demais e apresenta menor 
dispersão relativa, ou seja, menor risco. 
III - A rentabilidade média das ações da empresa C é 
menor do que das demais e apresenta menor 
dispersão relativa, ou seja, menor risco. 
Estão corretas as afirmações 
(A) I, apenas. (B) I e II, apenas. 
(C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. 
(E) I, II e III. 
 
2. CESGRANRIO (2008) Conjuntos 
Uma pesquisa foi feita com alguns moradores de uma 
cidade brasileira sobre a confiança em três redes de 
postos de gasolina (A, B e C) e gerou as seguintes 
informações: 
• 400 pessoas confiam na rede A, das quais 150 
confiam somente na rede A; 
• 400 pessoas confiam na rede B, mas 450, não; 
• 430 pessoas não confiam na rede C; 
• 500 pessoas confiam em apenas uma das três 
redes; 
• 300 pessoas confiam em exatamente duas das três 
redes, das quais 110 não confiam na rede B; 
• 40 pessoas confiam nas três redes. 
Com base nestas informações, analise as afirmativas 
a seguir. 
I - Foram entrevistadas 850 pessoas e a quantidade 
de pessoas que não confiam na rede A é maior do que 
a quantidade de pessoas que confiam. 
II - A quantidade de pessoas que confia na rede C é 
maior do que a quantidade de pessoas que confia na 
rede B que é maior do que a quantidade de pessoas 
que confia na rede A. 
III - Apenas 20 pessoas não confiam em nenhuma das 
três redes ou 150 pessoas confiam simultaneamente 
nas redes A e C. 
IV - A quantidade de pessoas que confia 
exclusivamente na rede A é igual à quantidade de 
pessoas que confia exclusivamente na rede B. 
É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) 
(A) I (B) I e II 
(C) I e III (D) II e III 
(E) II e IV 
 
3. CESGRANRIO (2008) Função 
Considere que f é uma função definida do conjunto D 
em IR por f(x) = x2 - 4x + 8. Sendo Im a imagem de f, 
é correto afirmar que, se 
(A) D = [-2;0] então Im(f) = IR+ 
(B) D = [2; ꝏ[ então Im(f) = [0 ; 4] 
(C) D = [2; ꝏ[ então Im(f) = IR+ 
(D) D = [0; 2] então Im(f) = [0 ; 8] 
(E) D = [0; 2] então Im(f) = [4 ; 8] 
 
4. CESGRANRIO (2008) Geometria Espacial 
 
Uma pirâmide reta de base quadrada tem todas as 
suas arestas iguais a k. Um plano α, perpendicular à 
base BCDE, corta as arestas laterais AB e AC em 
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seus respectivos pontos médios, P e Q. Determine o 
volume do sólido BMPQNC. 
(A) 
5𝑘3√2
192
 (B) 
5𝑘3√2
96
 
(C) 
𝑘3√2
24
 (D) 
𝑘3√2
96
 
(E) 
𝑘3√2
192
 
 
5. CESGRANRIO (2008) Trigonometria 
O conjunto de valores para x que resolvem 2cos2x = 
1 - senx é: 
(A) {𝑥 𝜖 ℝ/𝑥 =
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 = −
𝜋
6
+ 2𝑘𝜋} 
(B) {𝑥 𝜖 ℝ/𝑥 =
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 = −
𝜋
6
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
7𝜋
6
+
2𝑘𝜋} 
(C) {𝑥𝜖ℝ/𝑥 = −
𝜋
6
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
7𝜋
6
+ 2𝑘𝜋} 
(D) {𝑥𝜖ℝ/𝑥 = −
𝜋
6
+ 𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
7𝜋
6
+ 𝑘𝜋} 
(E) {𝑥𝜖ℝ/𝑥 =
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋} 
 
6. CESGRANRIO (2008) Matrizes 
Resolvendo o sistema AX=B, onde temos que b2 - 4ac 
é igual a 
 
(A) - 1 (B) 0 
(C) 1 (D) 2 
(E) 3 
 
7. CESGRANRIO (2008) P.A. 
A soma dos n primeiros termos da progressão 
aritmética (4,7,10,13...) é 1.425. É correto afirmar que 
n é 
(A) primo. (B) múltiplo de 4. 
(C) múltiplo de 6. (D) múltiplo de 7. 
(E) múltiplo de 8. 
 
8. CESGRANRIO (2008) Análise Combinatória 
Em um supermercado são vendidas 5 marcas 
diferentes de refrigerante. Uma pessoa que deseje 
comprar 3 latas de refrigerante, sem que haja 
preferência por uma determinada marca, pode 
escolhê-las de N formas. O valor de N é 
(A) 3 (B) 10 
(C) 15 (D) 35 
(E) 125 
 
9. CESGRANRIO (2008) Geometria Espacial 
Uma reta perpendicular a uma das faces de um diedro 
forma um ângulo de 40º com o semiplano bissetor. 
Assim, é correto afirmar que a medida do diedro é 
(A) 20º (B) 40º 
(C) 80º (D) 100º 
(E) 120º 
 
10. CESGRANRIO (2008) Geometria Analítica 
Qual região geométrica é definida pela expressão 
? 
(A) Ponto (B) Parábola 
(C) Hipérbole (D) Elipse 
(E) Circunferência 
 
11. CESGRANRIO (2008) Financeira 
Um investimento de R$1.000,00 foi feito sob taxa de 
juros compostos de 3% ao mês. Após um período t, 
em meses, o montante foi de R$1.159,27. Qual o 
valor de t? 
(Dados: ln(1.000) = 6,91; ln(1.159,27) = 7,06 ; ln(1,03) 
= 0,03). 
(A) 5 (B) 7 
(C) 10 (D) 12 
(E) 15 
 
12. CESGRANRIO (2008) Financeira 
João tomou um empréstimo de R$150,00 junto a uma 
financeira, e se comprometeu a quitá-lo em dois 
meses, pelo valor de R$200,00, o que inclui uma taxa 
de abertura de crédito no valor de R$18,50 mais os 
juros (compostos). 
No momento do vencimento da dívida, João negociou 
um novo empréstimo no valor de R$200,00 que 
pudesse ser pago dois meses depois – uma 
prorrogação do prazo. A financeira aceitou, mas 
acordou uma taxa de juros igual ao dobro da inicial. 
Sabendo que a taxa de abertura de crédito só incidiu 
sobre o empréstimo inicial, quanto João deverá pagar, 
no fim do segundo empréstimo, em reais? 
(A) 216,00 (B) 218,50 
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(C) 220,00 (D) 242,00 
(E) 288,00 
 
13. CESGRANRIO (2008) Logaritmos 
A escala proposta por Charles Francis Richter (1900 
– 1985) para medir a magnitude de terremotos é 
definida por 
M = log10A + 3.log10(8.∆t) – 2,92, 
em que: 
- M é a magnitude do terremoto na Escala Richter; 
- A é a amplitude máxima registrada no papel do 
sismógrafo, em milímetros; 
- ∆t é o tempo decorrido, em segundos, entre a 
chegada das ondas primárias ou de compressão 
(ondas P) e a chegada das ondas secundárias ou de 
cisalhamento (ondas S). 
Certa vez, um sismógrafo registrou um abalo sísmico 
cuja amplitude máxima no sismograma era de 12 
milímetros e cujo intervalo ∆t foi de 24 segundos. 
Considerando-se log102 = 0,30 e log103 = 0,48, a 
magnitude do abalo, na Escala Richter, foi 
(A) 4,0 (B) 4,5 
(C) 5,0 (D) 5,5 
(E) 6,0 
 
14. CESGRANRIO (2010.1) Trigonometria 
Funções trigonométricas são comumente utilizadas 
em modelos que envolvam fenômenos periódicos, 
como os que incluem variações sazonais. Dentre as 
funções abaixo, aquela que representa a produção 
total de um certo produto, em toneladas, de 
periodicidade anual, em função do tempo t, expresso 
em meses, é 
(A) f(t) = 900 sen (6t + 2) 
(B) f(t) = 900 sen (𝑡 +
𝜋
6
) 
(C) f(t) = 900 sen (
𝜋𝑡
6
+
𝜋
2
) 
(D) f(t) = 900 sen (
𝜋𝑡
24
+
𝜋
6
) 
(E) f(t) = 900 sen (
𝑡
6
+
1
2
) 
 
Texto para as questões 15 e 16 
Utilize as informações a seguir para responder às 
questões. 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos 
valores estão todos expressos em uma mesma 
unidade. 
Amostra : 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
 
15. CESGRANRIO (2010.1) Estatística 
Sobre essa amostra, tem-se que 
(A) a média é igual à mediana. 
(B) a média é maior que a moda. 
(C) se retirarmos um dos valores da amostra, a média, 
necessariamente, será alterada. 
(D) a mediana é maior que a moda. 
(E) a mediana é maior que a média. 
 
16. CESGRANRIO (2010.1) Estatística 
Dada a amostra, tem-se que 
(A) o desvio padrão é menor que 6. 
(B) o desvio padrão é igual a 6. 
(C) a variância não será alterada, se retirarmos o valor 
igual a 36 da amostra. 
(D) a variância aumentará, se retirarmos o valor igual 
a 36 da amostra. 
(E) apenas dois valores da amostra estão afastados 
da média mais do que um desvio padrão. 
 
17. CESGRANRIO (2010.1) Geometria AnalíticaUm quadrado ABCD, de diagonais AC e BD, tem o 
lado BC sobre a reta de equação x + 2y = 4 e o vértice 
A com coordenadas (5; 4). As coordenadas do vértice 
B são 
(A) (2 , 1) (B) (
16
5
,
2
5
) 
(C) (
7
2
,
1
4
) (D) (
8
3
,
2
3
) 
(E) (3,
1
2
) 
 
18. CESGRANRIO (2010.1) Lógica 
Dos slogans abaixo, o que é equivalente a “Se beber, 
então não dirija” é 
(A) “Se não dirigir, então beba”. 
(B) “Não beba nem dirija”. 
(C) “Não beba ou não dirija”. 
(D) “Se não beber, então dirija”. 
(E) “Beba e não dirija”. 
 
 
 
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19. CESGRANRIO (2010.1) Análise Combinatória 
Há cinco poços de petróleo a serem perfurados (P1, 
P2, P3, P4, P5) e apenas três sondas disponíveis para 
perfuração (S1, S2, S3). A sonda S1 só pode ser 
utilizada para a perfuração dos poços P4 e P5. As 
sondas S2 e S3 podem ser utilizadas para a 
perfuração de qualquer dos cinco poços. 
Serão perfurados, inicialmente, apenas três dos cinco 
poços e, para isso, cada sonda será alocada a um 
único poço. Quantas maneiras distintas há para se 
alocarem as três sondas? 
(A) 8 (B) 10 
(C) 15 (D) 24 
(E) 40 
 
20. CESGRANRIO (2010.1) Financeira 
Uma pessoa compra uma mercadoria cujo preço à 
vista é de V reais e vai pagá-la em n prestações 
mensais iguais a P reais cada uma, sendo o primeiro 
pagamento um mês após a compra, e n > 2. Sabendo-
se que são cobrados juros compostos de taxa mensal 
igual a i, a expressão que calcula o saldo devedor, em 
reais, imediatamente após o pagamento da segunda 
prestação, é 
(A) [V.(1 + i) – P].(1 + i) – P (B) V.(1 + i) - 2P 
(C) V (1+i)2 - 2P (D) (V – P) (1 + i) - P 
(E) V - 2P 
 
21. CESGRANRIO (2010.1) Trigonometria 
Se o seno de um ângulo agudo é igual a s, então sua 
tangente é igual a 
(A) 
𝑠
√1−𝑠2
 (B) √1 − 𝑠2 
(C) 1 - s (D) √
1−𝑠2
𝑠
 
(E) 1 + s 
 
22. CESGRANRIO (2010.1) Geometria Analítica 
 
A figura acima mostra uma circunferência, inscrita em 
um quadrado de lado 8, de lados paralelos aos eixos, 
cujo vértice inferior esquerdo é o ponto (3, 4). A 
equação dessa circunferência é 
(A) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 16 
(B) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 64 
(C) (x - 7)2 + (y - 8)2 = 16 
(D) (x - 7)2 + (y - 8)2 = 64 
(E) (x - 11)2 + (y - 12)2 = 9 
 
23. CESGRANRIO (2010.1) Geometria Espacial 
Uma chapa quadrada de 4 m de lado é utilizada para 
formar a parede de um reservatório cilíndrico. O 
volume do reservatório é igual a 
(A) 
8
𝜋
𝑚3 (B) 
16
𝜋
𝑚3 
(C) 24𝑚3 (D) 16𝜋𝑚3 
(E) 8𝜋𝑚3 
 
24. CESGRANRIO (2010.1) Financeira 
Um determinado produto pode ser comprado à vista, 
por R$ 950,00, ou em duas parcelas, uma de R$ 
450,00 no ato da compra e outra de R$ 550,00, um 
mês após a compra. A taxa mensal de juros para a 
qual os dois planos de pagamento são equivalentes, 
é de 
(A) 5% (B) 10% 
(C) 11% (D) 12% 
(E) 15% 
 
25. CESGRANRIO (2010.1) Logaritmos 
As grandezas x e y são tais que x2 = 1000y. O gráfico 
que melhor representa a relação entre os logaritmos 
decimais de x e de y é 
 
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26. CESGRANRIO (2010.1) Matrizes e Fatoração 
Considere a matriz quadrada A, de ordem n > 1, onde 
cada elemento aij = i x j, para todos os valores de i e j 
pertencentes ao conjunto {1,2,3,...,n}. A soma de 
todos os elementos da matriz A é 
(A) 12+22+32+...+n2 (B) (1+2+3+...+n)2 
(C) n2.(1+2+3+...+n) (D) n.(12+22+32+...+n2) 
(E) n.(1+2+3+...+n)2 
 
27. CESGRANRIO (2010.1) Análise Combinatória 
Uma prova consta de 35 questões do tipo múltipla 
escolha, com 5 opções cada uma, onde apenas uma 
opção é verdadeira. Um candidato que não sabe 
resolver nenhuma das questões vai respondê-las 
aleatoriamente. Ele sabe que as respostas certas das 
35 questões estão distribuídas igualmente entre as 
opções A,B,C,D e E, e resolve marcar suas respostas 
seguindo esse critério: escolherá aleatoriamente 7 
questões para marcar a opção A, outras 7 para a B, e 
assim sucessivamente. A probabilidade de ele acertar 
todas as questões é 
(A) 
1
35!
 (B) 
7.5!
35!
 
(C) 
5.7!
35!
 (D) 
(7!)5
35!
 
(E) 
(5!)7
35!
 
 
28. CESGRANRIO (2010.1) Gráficos 
Observe os gráficos a seguir. 
 
 
Admitindo-se que “Origem do óleo diesel no Brasil” se 
refere ao óleo diesel vendido no país de 2000 a 2009, 
então, nesse período, o ano em que houve maior 
produção de óleo diesel no país, em milhões de 
metros cúbicos, foi 
(A) 2004 (B) 2005 
(C) 2007 (D) 2008 
(E) 2009 
 
29. CESGRANRIO (2010.1) Trigonometria 
No trapézio retângulo ABCD da figura abaixo, tem-se 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = a, 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = b e o ângulo CÂB = α. 
 
A área desse trapézio é 
 
 
30. CESGRANRIO (2010.1) P.G. e Logaritmos 
Uma população tem hoje P indivíduos e cresce a uma 
taxa constante de 25% ao ano. Sabendo-se que 
log102 = 0,30, estima-se que o número de indivíduos 
desta população daqui a vinte anos será 
(A) 5 P (B) 10 P 
(C) 25 P (D) 100 P 
(E) 500 P 
 
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31. CESGRANRIO (2010.1) Financeira 
No regime de juros compostos, uma taxa trimestral de 
juros igual a i corresponde a uma taxa bimestral de 
juros igual a 
(A) 2i/3 (B) i2/3 
(C) (1 + i1/3)2 –1 (D) (1 + i)2/3 – 1 
(E) 3i/2 
 
32. CESGRANRIO (2010.1) Matrizes 
Considere as matrizes 
 
Denotando por At a matriz transposta de A, a matriz 
(At A) – (B + Bt) é 
 
 
33. CESGRANRIO (2010.2) Matrizes e Sistemas 
Lineares 
Considere a equação matricial AX = B. Se 
,então a matriz X é 
 
34. CESGRANRIO (2010.2) Matrizes e Sistemas 
Lineares 
Com relação ao sistema de variáveis reais x e y, 
, 
no qual m e n são números reais, tem-se que: 
(A) se m = –1 e n = –3, qualquer par ordenado (x,y), x 
e y reais, é solução. 
(B) não tem solução se m = –1 e n ≠ –3. 
(C) tem sempre solução quaisquer que sejam m e n 
reais. 
(D) tem duas soluções se m ≠ –1. 
(E) (1,1) é solução se m = n. 
 
35. CESGRANRIO (2010.2) Geometria Espacial 
Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na 
forma de um cilindro circular reto. Se a área total da 
superfície do tambor é fixada em 36π dm2, o volume 
máximo que esse tambor pode ter é, em dm3, igual a 
 
 
36. CESGRANRIO (2010.2) Progressões 
Considere uma sequência infinita de retângulos, cada 
um deles com base medindo 1 cm e tais que o 
primeiro tem altura 1 m e, a partir do segundo, a altura 
de cada retângulo mede um décimo da altura do 
anterior. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros 
retângulos dessa sequência, expressa em cm2. Pode-
se afirmar que 
(A) S3 = 110 
(B) S7 < 111 
(C) existe n natural tal que Sn é um número irracional 
(D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 
(E) Sn < 111,01 para todo natural não nulo n 
 
37. CESGRANRIO (2010.2) Geometria Espacial 
A superfície lateral planificada de um cilindro de 
volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro 
cilindro, de volume V, tem como superfície lateral 
planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se 
as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b 
e 2b, tem-se que 
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(A) V = 2v (B) V = √6v 
(C) V = 4v (D) V = 6v 
(E) V = 8v 
 
38. CESGRANRIO (2010.2) Geometria Plana 
 
Na figura acima, a estrela tem seis vértices sobre a 
circunferência. Esses vértices dividem a 
circunferência em seis partes iguais. 
Se a área do triângulo sombreado mede , a área do 
círculo, na mesma unidade, mede 
(A) 2π (B) 3π 
(C) 4π (D) 8π 
(E) 12π 
 
39. CESGRANRIO (2010.2) Combinatória 
O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que 
é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro 
pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, 
João e Maria, por questões de perfil profissional, 
serão colocadas em grupos diferentes. O número de 
maneiras distintas que esse gerente tem para dividir 
sua equipe segundo a forma descrita é 
(A) 930 (B) 3.720 
(C) 4.200 (D)8.640 
(E) 12.661 
 
40. CESGRANRIO (2010.2) Geometria Analítica 
A reta de equação 3x - 4y - 12 = 0 determina sobre a 
circunferência x2 + y2 = 16 uma corda que tem A e B 
como extremidades. A equação da reta que passa 
pelo centro da circunferência dada e divide a corda 
AB ao meio é 
(A) y = -3x (B) 3x - 4y = 0 
(C) 3x + 4y = 0 (D) 4x - 3y = 0 
(E) 4x + 3y = 0 
 
 
 
41. CESGRANRIO (2010.2) Geometria Plana 
Sejam u e v vetores de ℝ3 cujos módulos são, 
respectivamente, 3 e 1 e que formam entre si um 
ângulo θ tal que cosθ = 
−2
3
. O módulo do vetor 2u – 3v 
é 
 
 
42. CESGRANRIO (2010.2) Combinatória 
Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até 
obter duas caras consecutivas ou duas coroas 
consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas 
caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao 
obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A 
probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até 
o sexto lance, é 
(A) 7/16 (B) 31/64 
(C) 1/2 (D) 1/32 
(E) 1/64 
 
43. CESGRANRIO (2010.2) Lógica 
As cinco declarações seguintes são verdadeiras. 
• Se X acontece, então Y não acontece. 
• Se K acontece, então X acontece. 
• K acontece ou W acontece. 
• Se W não acontece, então Z não acontece. 
• Y aconteceu. 
Conclui-se que 
(A) X também aconteceu. (B) K também aconteceu. 
(C) W também aconteceu. (D) Z não aconteceu. 
(E) Z também aconteceu. 
 
44. CESGRANRIO (2010.2) Conjuntos 
Em uma fábrica, 70% dos funcionários ou trabalham 
no setor de Produção ou trabalham no setor de 
Desenvovimento, ou seja, nenhum deles trabalha nos 
dois setores. Um terço dos funcionários que 
trabalham no setor de Desenvolvimento também 
trabalha no setor de Produção, e 50% dos 
funcionários da fábrica não trabalham no setor de 
Produção. A porcentagem de funcionários da fábrica 
que trabalha tanto no setor de Desenvolvimento como 
no setor de Produção é 
(A) 5% (B) 10% 
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(C) 20% (D) 25% 
(E) 30% 
 
45. CESGRANRIO (2010.2) Logaritmos 
Dado log3(2) = 0,63, tem-se que log6(24) é igual a 
(A) 1,89 (B) 1,77 
(C) 1,63 (D) 1,51 
(E) 1,43 
 
46. CESGRANRIO (2010.2) Financeira 
Uma mercadoria pode ser comprada à vista por R$ 
500,00 ou em três prestações mensais de R$ 200,00 
cada uma, sendo a primeira no ato da compra. A taxa 
de juros compostos mensal cobrada no pagamento 
em três prestações é, aproximadamente 
(Se precisar, use: √3 = 1,73 , √5 = 2,24 , √7 = 2,65) 
(A) 33% (B) 25% 
(C) 22% (D) 20% 
(E) 15% 
 
47. CESGRANRIO (2010.2) Financeira 
Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa 
de juros de 2% ao mês, capitalizados trimestralmente. 
Ao final de um ano, o valor, em reais, do capital 
atualizado é 
(A) 12.400,00 (B) 12.624,77 
(C) 12.764,55 (D) 12.786,66 
(E) 12.836,33 
 
48. CESGRANRIO (2010.2) Trigonometria 
Sendo x um arco do 2º quadrante tal que tg (x) = 
−1
3
, 
conclui-se que 
 
 
49. CESGRANRIO (2011) Geometria Analítica 
No Plano Cartesiano, seja α a curva formada pelos 
pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem a equação 
x2 + xy + y2 = 3. Então, são paralelas ao eixo das 
ordenadas as retas tangentes à curva α nos pontos 
 
 
50. CESGRANRIO (2011) Geometria Analítica 
 
A área do quadrilátero da figura acima (região 
sombreada) pode ser obtida através do módulo da 
expressão 
 
 
51. CESGRANRIO (2011) Geometria Plana 
 
O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está 
dividido em três regiões de áreas iguais: um 
pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras 
são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, 
aos pontos Q, R e S, que estão sobre os lados do 
quadrado. 
Quanto mede, em centímetros, o menor lado do 
pentágono? 
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(A) 1/2 (B) 1 
(C) 3/2 (D) 2 
(E) 6 
 
52. CESGRANRIO (2011) Geometria Analítica 
Dadas a circunferência λ: (x−5)2 + (y−4)2 = 16 e a reta 
r:
𝑥
8
−
𝑦
6
= 1, o ponto de r que está mais próximo de λ 
tem abscissa igual a: 
(A) 4 (B) 5 
(C) 6 (D) 8 
(E) 16 
 
53. CESGRANRIO (2011) Geometria Espacial 
Juntando-se quatro blocos retangulares idênticos, 
monta-se uma peça vazada, conforme está ilustrado 
na figura abaixo. 
 
Cada bloco tem altura 15 cm, e os lados dos 
quadrados maior e menor da peça (contorno e furo) 
são, respectivamente, 20 cm e 16 cm. 
Qual o volume, em cm3, de um dos blocos 
retangulares usados na construção da peça? 
(A) 270 (B) 540 
(C) 720 (D) 1080 
(E) 2160 
 
54. CESGRANRIO (2011) Progressões 
Um vendedor de livros estipula como meta que, até o 
dia x de cada semana, que se inicia na segunda-feira 
(dia 1) e termina no sábado (dia 6), ele deve vender 
um total de x2 + 3x livros. No final de cada dia, ele 
anota a quantidade de livros que vende no dia, 
formando uma lista de números. 
Se o vendedor conseguir cumprir a meta, a lista de 
números anotados em uma semana completa será 
uma progressão 
(A) aritmética de razão 2 
(B) aritmética de razão 3 
(C) com números iguais a 9 
(D) geométrica de razão 2 
(E) geométrica de razão 3 
 
55. CESGRANRIO (2011) Matriz e Sistemas 
Lineares 
 
(A) -2 (B) 1 
(C) 2 (D) 3 
(E) 5 
 
56. CESGRANRIO (2011) Combinatória 
Um professor possui um banco de dados com 8 
questões de análise combinatória, sendo 3 delas de 
nível difícil, 10 questões de logaritmos, sendo 4 delas 
de nível difícil, e 12 questões de conjuntos, sendo 8 
delas de nível difícil. 
De quantos modos esse professor pode montar uma 
prova com 3 questões de análise combinatória, 3 
questões de logaritmos e 4 questões de conjuntos de 
modo que haja exatamente uma questão de nível 
difícil de cada assunto? 
OBS: Cn,p é o número de maneiras de se escolher p 
objetos dentre n objetos distintos disponíveis. 
(A) 3 x C7,2 x 4 x C9,2 x 8 x C11,3 
(B) 3 x C7,2 + 4 x C9,2 + 8 x C11,3 
(C) 3 x C5,2 x 4 x C6,2 x 8 x C4,3 
(D) 3 x C5,2 + 4 x C6,2 + 8 x C4,3 
(E) C8,3 x C10,3 x C12,4 
 
57. CESGRANRIO (2011) Financeira 
João comprou uma caneta por R$ 10,00 em um site 
de leilões da internet. Após efetuar o pagamento, o 
vendedor entrou em contato com João e ofereceu o 
cancelamento da venda, prometendo devolver R$ 
20,00, em vez de R$ 10,00, pelo inconveniente. João 
aceitou, e o vendedor fez a devolução do dinheiro. 
João, entretanto, se arrependeu e ligou para o 
vendedor oferecendo R$ 30,00 pela caneta. O 
vendedor aceitou, e João efetuou o novo pagamento 
no valor de R$ 30,00. Em seguida, o vendedor se 
comunicou com João novamente e ofereceu um novo 
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cancelamento, prometendo devolver R$ 40,00, em 
vez de R$ 30,00, pelo inconveniente. 
Considerando apenas o total em dinheiro investido 
por João na transação, se ele aceitar a última 
proposta, de quantos por cento será seu lucro? 
(A) 50% (B) 100% 
(C) 133% (D) 300% 
(E) 400% 
 
58. CESGRANRIO (2011) Financeira 
Uma compra de R$ 200,00 será paga em duas 
prestações mensais e iguais sem entrada. A taxa de 
juros (compostos) cobrada pela loja é de 1% ao mês. 
Qual o valor, em reais, de cada prestação? 
(A) 100,00 (B) 100,10 
(C) 101,00 (D) 101,50 
(E) 105,00 
 
59. CESGRANRIO (2011) Trigonometria 
Qual o período da função real de variável real 
f(x) = 1 - 3cos(πx + 5)? 
(A) π (B) 1 
(C) 2 (D) 3 
(E) 5 
 
60. CESGRANRIO (2011) Função 
 
 
61. CESGRANRIO (2011) Logaritmo 
Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, então 
o valor de n tal que log n = 3 - log 2 é 
(A) 2000 (B) 1000 
(C) 500 (D) 100 
(E) 10 
 
 
62. CESGRANRIO (2011) Função 
Uma função F é definida de modo que F(2007) = 
F(2008) = F(2009) = 1 e é tal que vale a relação 
, para n > 3. 
O valor de F(2012) é 
(A) 17 (B) 14 
(C) 10 (D) 9 
(E) 5 
 
63. CESGRANRIO (2011) Combinatória 
Uma pessoa lança repetidamente um dado 
equilibrado, parando quando obtém a face com o 
número 6. A probabilidade de queo dado seja 
lançado exatamente 3 vezes é 
(A) 
1
216
 (B) 
1
36
 
(C) 
25
216
 (D) 
1
6
 
(E) 
25
36
 
 
64. CESGRANRIO (2012) Trigonometria 
Os valores extremos locais (máximos ou mínimos) da 
função f : ℝ→ ℝ dada por f(x) = sen2 (x) ocorrem 
quando 
(A) cos2 (x) = 0 (B) cos (x) = 0 
(C) cos (2x) = 0 (D) sen (2x) = 0 
(E) sen2 (x) = 0 
 
65. CESGRANRIO (2012) Progressões 
A soma dos 11 primeiros termos de ordem par de uma 
progressão aritmética vale 209. A soma dos 23 
primeiros termos dessa progressão vale 
(A) 253 (B) 418 
(C) 437 (D) 460 
(E) 529 
 
66. CESGRANRIO (2012) Geometria Plana 
A figura a seguir mostra um trapézio ABCD onde foi 
traçado o segmento EF paralelo às bases AB e CD. O 
comprimento EF mede 7 cm, e o comprimento CD 
mede 9 cm. 
Sendo o comprimento ED o dobro do comprimento 
AE, quanto mede, em cm, o comprimento AB? 
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(A) 2 (B) 3 
(C) 4 (D) 5 
(E) 6 
 
67. CESGRANRIO (2012) Geometria Analítica 
A cônica representada pela equação λ: x2 - y2 = 0 é 
um(a) 
(A) hipérbole (B) circunferência 
(C) par de retas (D) parábola 
(E) ponto 
 
68. CESGRANRIO (2012) Geometria Espacial 
De um cubo de 6 cm de aresta, retiram-se dois 
tetraedros, cada um formado por um vértice do cubo 
e pelos pontos médios das arestas que incidem sobre 
eles, conforme a figura a seguir. 
 
O volume, em cm3, do poliedro assim gerado é 
(A) 200 (B) 205 
(C) 206 (D) 207 
(E) 216 
 
69. CESGRANRIO (2012) Combinatória 
Uma matriz de permutação de n elementos é uma 
matriz quadrada, na qual, em cada fila (linha ou 
coluna), figura exatamente uma vez o número 1, e 
todos os demais elementos da fila são iguais a zero. 
 
As possíveis matrizes de permutação de 4 elementos 
são em número de 
(A) 4 (B) 12 
(C) 16 (D) 24 
(E) 32 
 
70. CESGRANRIO (2012) Combinatória 
Para a produção de uma peça, utilizam-se três 
máquinas: 
M1, M2 e M3. As proporções de peças defeituosas 
geradas por essas máquinas, M1, M2 e M3 são, 
respectivamente, 1%, 2% e 0,1%, e as três máquinas 
produzem, respectivamente, 30%, 50% e 20% da 
produção total. 
Se uma peça defeituosa é retirada aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de ela ter sido oriunda da 
máquina 3? 
(A) 1/1000 (B) 1/66 
(C) 1/5 (D) 1/3 
(E) 1/77 
 
71. CESGRANRIO (2012) Financeira 
Um empréstimo de R$ 12.000,00 será pago, sem 
entrada, pelo Sistema de Amortização Constante 
(SAC), em 3 prestações mensais. A taxa de juros, no 
regime de juros compostos, é de 2% ao mês. 
O valor da última prestação é, em reais, de 
(A) 4.000,00 (B) 4.080,00 
(C) 4.160,00 (D) 4.240,00 
(E) 4.380,00 
 
72. CESGRANRIO (2012) Financeira 
O desconto simples bancário, D, é obtido por: F - A, 
sendo A = F.(1 - d.t), F, o valor de face, A, o valor 
atual, ou seja, o valor presente, d, a taxa de desconto 
fixada pela instituição financeira, e t, o prazo da 
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operação medido na mesma unidade de tempo à que 
se refere a taxa. 
Uma determinada instituição financeira cobra taxa de 
desconto simples bancário de d, ao mês, nas 
operações de 2 meses. 
A relação entre a taxa de juros compostos, i, e a taxa 
de desconto, d, é 
 
 
73. CESGRANRIO (2012) Função 
Seja f: A → R uma função dada por f(x) = 
√16 − (𝑥 − 2)2, onde A é o domínio tal que qualquer 
outro domínio possível para f seja um subconjunto de 
A. Se pudermos escrever A pela notação [a, b], então 
o valor de b - a será 
(A) - 8 (B) - 4 
(C) - 2 (D) 6 
(E) 8 
 
74. CESGRANRIO (2012) Função 
Qual o menor valor de x que torna a expressão 9x - 
7.3x + 10 = 0 verdadeira? 
Dados: log 2 = 0,3; log 3 = 0,48 
(A) 1,625 (B) 1,458333... 
(C) 1 (D) 0,625 
(E) 0,458333... 
 
75. CESGRANRIO (2012) Geometria Plana 
Em um círculo unitário de centro O, traça-se um 
diâmetro AB e uma corda AC que forma com AB um 
ângulo de 15º. 
 
Se AD é a projeção ortogonal de AC sobre AB, quanto 
mede, em unidades de comprimento, o segmento 
CD? 
(A) 0,1 (B) 0,5 
(C) 0,6 (D) 0,8 
(E) 1 
 
76. CESGRANRIO (2012) Combinatória 
Toma-se um conjunto P com 2 elementos e um 
conjunto Q com 3 elementos. Quantas são as 
possíveis relações não vazias de P em Q? 
(A) 6 (B) 8 
(C) 16 (D) 48 
(E) 63 
 
77. CESGRANRIO (2014) Progressões 
São dadas duas progressões de números reais: 
{an}nεIN, uma progressão aritmética de razão igual a 3, 
e {bn}nεIN, uma progressão geométrica de termos 
positivos e razão igual a 
1
9
. 
A progressão de números reais {cn}nεIN, cujo termo 
geral é dado por cn = 2an + log3(bn), é uma progressão 
aritmética de razão 
(A) 0 (B) 1 
(C) 3 (D) 4 
(E) 5 
 
78. CESGRANRIO (2014) Combinatória 
Três filmes devem ser estreados em dias diferentes 
de uma determinada semana (7 dias). De quantos 
modos é possível escolher os dias de exibição de 
forma que não haja filmes estreando em dias 
consecutivos? 
(A) 4 (B) 6 
(C) 8 (D) 10 
(E) 12 
 
79. CESGRANRIO (2014) Geometria Plana 
A seguir representa-se uma pequena sala por meio 
de um cubo cujas arestas medem 4 metros. Um cabo 
de aço maleável e inextensível deve ligar os vértices 
representados pelas letras M e N, externamente ao 
cubo, como exemplifica a Figura abaixo. 
Se o cabo de aço deve ter o menor comprimento 
possível, a medida do comprimento do cabo a ser 
utilizado, em metros, é mais próxima de 
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(A) 4√3 (B) 8 
(C) 4√5 (D) 5 + √17 
(E) 4 + 4√2 
 
80. CESGRANRIO (2014) Geometria Espacial 
Considere o plano do IR3 definido algebricamente 
pela equação 6x + 3y + 2z = 6. Tal plano intercepta os 
eixos coordenados em três pontos que, juntamente 
com a origem, são os vértices de uma pirâmide 
triangular. 
Considerando como unidade de volume (u.v.) o 
volume de um cubo cuja aresta é a unidade usada 
para graduar os eixos coordenados, o volume da 
pirâmide mede 
(A) 1 u.v. (B) 2 u.v. 
(C) 3 u.v. (D) 4 u.v. 
(E) 6 u.v. 
 
81. CESGRANRIO (2014) Trigonometria 
Duas placas metálicas planas e paralelas, 
identificadas como placa 1 e placa 2, são colocadas a 
uma distância de 10,0 cm entre si. Elas estão sujeitas 
respectivamente a potenciais elétricos V1(t) = 10 
sen(ωt) e V2 (t)=10 sen(ωt+π), dados em volts. 
Considerando as placas infinitas, o potencial elétrico 
resultante entre as placas e a uma distância de 2,0 cm 
da placa 1 tem a amplitude, em volts, de 
(A) 6,0 (B) 5,0 
(C) 2,0 (D) 1,0 
(E) 0,0 
 
82. CESGRANRIO (2014) Função 
Seja f uma função real definida no conjunto dos 
números naturais. Sabe-se que, para todo n natural, 
f(n+1) = 
𝑓(𝑛)−5
𝑓(𝑛)−3
, e que f(0) = 7. O valor de f(2.015) será 
(A) 8/3 (B) 9/5 
(C) 1/2 (D) 1 
(E) 7 
83. CESGRANRIO (2014) Trigonometria 
Se x, y e z são números reais positivos, menores que 
π/2, cuja soma é x + y + z = π, então, a soma tg x + 
tg y + tg z será igual a 
(A) 0 (B) 1 
(C) tg (x + y + z) (D) (tg x) (tg y) (tg z) 
(E) tg x + tg y – tg z 
 
84. CESGRANRIO (2014) Logaritmos 
O valor de log4[(88+88+88+88+88+88+88+88)2] é 
(A) 9 (B) 18 
(C) 27 (D) 36 
(E) 72 
 
85. CESGRANRIO (2014) Análise Combinatória 
Ao redor de uma mesa redonda, estão dispostas 120 
cadeiras. Nessas cadeiras, estão sentadas algumas 
pessoas, mas não há pessoas sentadas em cadeiras 
vizinhas. No entanto, se uma pessoa chegar para 
sentar-se à mesa, ela necessariamente deverá 
sentar-se ao lado de uma das pessoas sentadas. 
Qual o menor número de pessoas que devem estar 
sentadas à mesa para que as condições acima sejam 
atendidas? 
(A) 39 (B) 40 
(C) 59 (D) 60 
(E) 90 
 
86. CESGRANRIO (2014) Financeira 
Uma empresa tomou um empréstimo no valor de 200 
mil reais, a uma taxa de juros de 10% ao ano, no 
regime de juros compostos, a ser pago em 3 parcelas 
anuais, consecutivas e postecipadas. A primeira e a 
última parcelas serão iguais entre si, vencendoapós 
1 e 3 anos, respectivamente, contados a partir da 
contração do empréstimo. A segunda parcela 
corresponde a 25% do valor da dívida inicial. 
O valor das parcelas iguais entre si, em milhares de 
reais, está entre 
(A) 95,0 e 99,9 (B) 90,0 e 94,9 
(C) 85,0 e 89,9 (D) 80,0 e 84,9 
(E) 75,0 e 79,9 
 
87. CESGRANRIO (2014) Financeira 
Um engenheiro avalia a compra de um equipamento 
cujo investimento é de 300 mil reais (alocados no ano 
zero) para melhorar a produção em uma determinada 
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planta industrial. O tempo de vida útil do equipamento 
é de 2 anos, e, com a utilização desse equipamento, 
os fluxos esperados de receitas e despesas, 
considerando compra, manutenção e operação, em 
milhares de reais, estão representados na Tabela a 
seguir. 
 
Considerando que os fluxos de caixa anuais do 
projeto sejam obtidos exclusivamente pela diferença 
entre receitas e despesas, a taxa interna de retorno 
esperada para esse investimento é de, 
aproximadamente, 
(A) 5% (B) 8% 
(C) 10% (D) 12% 
(E) 15% 
 
88. CESGRANRIO (2014) Combinatória 
Dados históricos revelaram que 40% de uma 
população têm uma determinada característica. 
Desses 40%, 25% têm o perfil desejado por um 
pesquisador. 
Quantas pessoas devem ser entrevistadas, no 
mínimo, para que a probabilidade de encontrar pelo 
menos uma pessoa com o perfil desejado pelo 
pesquisador seja igual ou superior a 70%? 
 
(A) 10 (B) 11 
(C) 12 (D) 13 
(E) 14 
 
89. CESGRANRIO (2018) Progressões 
Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão 
aritmética é Sn, então a expressão 
Sn+3 - 3Sn+2 + 3Sn+1 - Sn equivale a 
(A) (n+1)(n+2) (B) n(n+1) 
(C) Sn (D) Sn+1 
(E) 0 
 
90. CESGRANRIO (2018) Geometria Espacial 
Um sistema de eixos ortogonais no espaço IR3 está 
graduado em centímetros, ou seja, cada unidade 
marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de 
comprimento. 
Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 
0 e 
𝑥
3
+
𝑦
6
+
𝑧
4
= 1. Qual o volume, em cm3, desse 
tetraedro? 
(A) 3 (B) 4 
(C) 6 (D) 12 
(E) 24 
 
91. CESGRANRIO (2018) Geometria Espacial 
Um tronco de prisma triangular reto tem como base 
um triângulo equilátero de lado 6 √3
4
 cm. Suas arestas 
laterais, perpendiculares à base, medem 1 cm, 4 cm 
e 6 cm. Qual o volume, em cm3, desse tronco de 
prisma? 
(A) 100 (B) 99 
(C) 98 (D) 96 
(E) 90 
 
92. CESGRANRIO (2018) Análise Combinatória 
Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, 
numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta 
se, e somente se, pelo menos um dos seus portões 
estiver aberto. Por exemplo, seguem três maneiras 
diferentes de se ter essa arena aberta: 
• quando apenas o portão 3 está aberto; 
• quando apenas o portão 6 está aberto; 
• quando apenas os portões 3, 7 e 8 estão abertos. 
O número total de maneiras diferentes de se ter essa 
arena aberta é: 
(A) 40.320 (B) 40.319 
(C) 256 (D) 255 
(E) 36 
 
93. CESGRANRIO (2018) Trigonometria 
O maior valor que a expressão E = senx + 2√ 2 cos x 
pode assumir, para valores reais de x, é 
(A) 1 (B) 2 
(C) 3 (D) √2 
(E) 2√2 
 
94. CESGRANRIO (2018) Conjuntos 
Dos 1.000 alunos de uma escola, 90% possuem 
smartphones, 70% possuem notebooks e 55% 
possuem tablets. 
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PROFESSORFRYDMAN.COM.BR 15 
 
Qual o menor número de alunos que possui os 3 tipos 
de eletrônicos? 
(A) 100 (B) 150 
(C) 200 (D) 250 
(E) 300 
 
95. CESGRANRIO (2018) Relação 
No conjunto A = {1,2,3,4,5} definimos a relação R = 
{(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),
(z,y)} que é uma relação de equivalência. 
Qual o valor de x + y - z? 
(A) 1 (B) 2 
(C) 3 (D) 4 
(E) 5 
 
96. CESGRANRIO (2018) Logaritmo 
Se x e y são números reais, tais que 2 log(x-2y) = logx 
+ logy, qual o valor de 
𝑥
𝑦
? 
(A) 1 (B) 2 
(C) 3 (D) 4 
(E) 5 
 
97. CESGRANRIO (2018) Financeira 
Uma empresa deseja comprar um equipamento, cujo 
preço à vista foi cotado em 15 milhões de reais. Para 
isso, pretende pagar uma entrada (ato da compra) e 
financiar o valor restante em 12 parcelas mensais e 
iguais, a uma taxa de juro (composto) de 1% ao mês, 
com a primeira parcela sendo paga um mês após a 
compra. O departamento financeiro determinou que o 
valor da parcela seja de, no máximo, 1 milhão de 
reais. Nessas condições, o valor mínimo, em milhões 
de reais, que a empresa precisará pagar de entrada 
nessa compra pertence ao intervalo 
Dado: 1,0112 =1,127 
(A) 3,00 a 3,19 (B) 3,20 a 3,39 
(C) 3,40 a 3,59 (D) 3,60 a 3,79 
(E) 3,80 a 4,00 
 
98. CESGRANRIO (2018) Financeira 
Uma empresa fez um investimento inicial, em 
jan/2016, no valor de 10 bilhões de reais, a uma 
determinada taxa anual fixa, no sistema de juros 
compostos. Exatamente após um ano (jan/2017), 
retirou 4 bilhões de reais, e um ano depois disso, em 
jan/2018, resgatou 8 bilhões, zerando sua posição no 
investimento. 
Se nenhum aporte adicional foi realizado nesse 
período, além do investimento inicial, o valor mais 
próximo da taxa anual de retorno desse investimento 
é 
Dado: √21 = 4,58 
(A) 9,2% (B) 10,4% 
(C) 10,8% (D) 11,2% 
(E) 11,6% 
 
CESPE 2001 a 2008 
(CERTO/ERRADO) 
99. ( ) CESPE (2001) Função 
Para evitar que o petróleo que vazou de uma 
embarcação se espalhasse, profissionais da defesa 
ambiental utilizaram uma barreira flutuante e 
conseguiram confinar o óleo em uma região junto a 
uma praia, conforme ilustra a figura abaixo, na qual os 
pontos A e B são aqueles em que a barreira ficou 
presa. 
 
Devido à semelhança, o perfil da barreira flutuante foi 
modelado por uma parábola. Os ambientalistas 
fizeram algumas medições, determinando: 
AD = DB = 200 m, AC = CD e DF = 1.200 m. 
Considerando A como a origem de um sistema de 
coordenadas em que os pontos B, C e D estão sobre 
o eixo Ox, das abscissas, e DF está sobre o eixo da 
parábola, julgue os itens abaixo. 
No modelo apresentado, o perfil da barreira flutuante 
é o gráfico da função 𝑦 = −3𝑥 (
𝑥
100
− 4). 
 
Texto para as questões 100 a 104 
(CERTO/ERRADO) 
Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é 
composto de duas partes: um cilindro circular reto, 
com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e 
uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, 
conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada 
no ponto mais baixo do tanque regula a saída de 
combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente 
aberta. A altura do nível de combustível no tanque é 
medida a partir da base e indicada por h, em metros. 
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PROFESSORFRYDMAN.COM.BR 16 
 
Com base na situação descrita e desconsiderando a 
espessura das paredes do tanque, julgue os itens 
abaixo. 
 
 
100. ( ) CESPE (2001) Geometria Espacial 
O tanque tem capacidade para mais de 1.500 m3 de 
combustível. 
 
101. ( ) CESPE (2001) Geometria Espacial 
Entre todos os tanques com tampa com tampa 
formados por um cilindro e uma semi-esfera 
justapostos, com a mesma capacidade do tanque 
ilustrado acima, esse é o que possui dimensões que 
minimizam a quantidade de material utilizado para a 
sua confecção. 
 
102. ( ) CESPE (2001) Geometria Espacial 
A quantidade de combustível no tanque, para cada 
valor de h, é descrita pela função 
 
 
103. ( ) CESPE (2001) Geometria Espacial 
Com a válvula totalmente aberta, em qualquer 
instante, a taxa de variação da altura do nível de 
combustível no tanque é constante. 
 
104. ( ) CESPE (2001) Geometria Espacial 
Se o tanque estiver cheio, e sua válvula for totalmente 
aberta, após exatamente uma hora ainda haverá 
combustível no seu interior. 
 
Texto para as questões 105 a 109 
(CERTO/ERRADO) 
A fiscalização de produtos derivados do petróleo 
flagrou o proprietário de um posto de combustível 
adulterando a gasolina vendida em seu 
estabelecimento com a adição de óleo diesel e 
solvente. No total, existiam 30.000 L dessa mistura 
que eram vendidos aopreço da gasolina comum. 
Se cada componente da mistura fosse vendido pelo 
seu preço correto, o faturamento com a venda dos 
30.000 L seria 30% inferior ao obtido com a venda da 
mistura adulterada ao preço da gasolina comum. O 
problema da fiscalização consistiu em determinar as 
quantidades desses derivados de petróleo que 
entraram na composição dessa mistura. 
Considerando R$ 1,70, R$ 0,80 e R$ 0,70 os preços 
de venda da gasolina comum, do óleo diesel e do 
solvente, respectivamente, e que o problema possa 
ser equacionado como uma equação matricial da 
forma AX = B, em que A e B são matrizes constantes 
e X é a transposta da matriz linha [x y z], julgue os 
itens que se seguem. 
 
105. ( ) CESPE (2001) Sistemas Lineares 
A matriz A é uma matriz quadrada, 3 × 3, inversível. 
 
106. ( ) CESPE (2001) Sistemas Lineares 
A matriz B é uma matriz coluna, de dimensão 3 × 1. 
 
107. ( ) CESPE (2001) Sistemas Lineares 
Apenas com os dados apresentados, não é possível 
para a fiscalização determinar a quantidade exata de 
cada um dos derivados de petróleo na composição da 
mistura. 
 
108. ( ) CESPE (2001) Sistemas Lineares 
Se os derivados de petróleo constituintes da mistura 
fossem vendidos pelos seus preços corretos, o 
faturamento total com essa venda seria de R$ 
35.700,00. 
 
109. ( ) CESPE (2001) Sistemas Lineares 
5 Para obter o lucro mencionado, o falsário poderia ter 
usado 13.700 L de gasolina comum, 10.000 L de óleo 
diesel e 6.300 L de solvente. 
 
Texto para as questões 110 a 114 
(CERTO/ERRADO) 
De um ponto A de uma praia, Pedro avistava uma 
plataforma de petróleo, em alto-mar, situada no ponto 
C, conforme a figura acima. Interessado em calcular 
a que distância estava da plataforma, ele caminhou 
até um ponto B, de onde também avistava a 
plataforma, de forma que o ângulo CAB fosse reto e o 
ângulo ABC medisse 60º. Em seguida, determinou 
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um ponto D no prolongamento de AC, de modo que o 
ângulo CBD fosse reto. Com base nessa situação, 
julgue os itens subseqüentes. 
 
110. ( ) CESPE (2001) Geometria Plana 
1 A distância AD é a metade da distância BD. 
 
111. ( ) CESPE (2001) Geometria Plana 
O ponto B foi escolhido de tal forma que AC < AB. 
 
112. ( ) CESPE (2001) Geometria Plana 
CB = BD√3 
 
113. ( ) CESPE (2001) Geometria Plana 
Mesmo sendo possível calcular a distância AB e o 
ângulo ABC, para determinar a distância de Pedro à 
plataforma é indispensável a determinação do ponto 
D. 
 
114. ( ) CESPE (2001) Geometria Plana 
Se AD = 800 m, então a distância de Pedro à 
plataforma é inferior a 2.300 m. 
 
Texto para as questões 115 a 119 
(CERTO/ERRADO) 
PETROBRAS quer captar 1,25 bilhão de dólares 
A PETROBRAS quer captar mais 1,25 bilhão de 
dólares no mercado exterior até dezembro, sob as 
mesmas condições favoráveis que marcaram as 
operações do primeiro semestre. O diretor-financeiro 
da empresa, Ronnie Vaz Moreira, espera que o prazo 
para a quitação da dívida seja de, no mínimo, dez 
anos, e que a taxa de juros não ultrapasse os 9,5% 
ao ano. Em negociação com a classificadora de risco 
Moody’s, Moreira quer atingir uma taxa de juros média 
de 8%, cerca de dois pontos percentuais abaixo da 
que vigora hoje para a companhia. 
Considere a situação hipotética em que a 
PETROBRAS contrai, junto a um organismo 
financeiro internacional, um empréstimo de US$ 1 
bilhão, a uma taxa anual fixa de juros, para ser pago 
no prazo de 10 anos, conforme tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir. 
 
115. ( ) CESPE (2001) Financeira 
A taxa de juros praticada nesse financiamento é 
equivalente a uma taxa de juros de 0,75% ao mês, 
com capitalização mensal. 
 
116. ( ) CESPE (2001) Financeira 
O total, em dólares norte-americanos, pago com juros 
e amortização não é o mesmo para todos os anos do 
empréstimo. 
 
117. ( ) CESPE (2001) Financeira 
Durante os 10 anos desse empréstimo, a 
PETROBRAS pagaria, apenas a título de juros, mais 
de 550 milhões de dólares norte-americanos. 
 
118. ( ) CESPE (2001) Financeira 
O saldo devedor do empréstimo decresce anualmente 
a uma taxa constante. 
 
119. ( ) CESPE (2001) Financeira 
Se, na contratação do empréstimo, 1 dólar norte-
americano era equivalente a R$ 2,50, e, após 1 ano, 
quando do pagamento da primeira prestação, o dólar 
norte-americano tivesse sofrido valorização de 30% 
com relação ao real, o valor, em reais, da primeira 
prestação a ser paga seria superior a R$ 500 milhões. 
 
Texto para as questões 120 a 124 
(CERTO/ERRADO) 
Para organizar as opções de leitura da área de lazer 
de um setor de uma refinaria de petróleo, os seus 
operários foram numerados de 1 a n, e classificados 
em 3 subconjuntos, A, B e C, de acordo com as suas 
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preferências por aventuras, biografias ou comédias, 
respectivamente, sendo que alguns dos operários 
apontaram mais de uma preferência literária e outros 
não apontaram nenhuma. Nessa situação, 
considerou-se o conjunto U de todos os operários 
desse setor da refinaria como conjunto universo e 
adotou-se a seguinte convenção: se M é um 
subconjunto de U, MU representa o complemento de 
M em relação a U. Suponha ainda que, na situação 
descrita, 
A ∩ C = Ø; 
B ∩ C = {7}; 
A ∪ B = {1, 2, 7, 9, 10}; 
A ∪ C = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10}; 
BU = {3, 4, 5, 6, 8, 9}; 
(A ∪ B ∪ C)U = {4, 6}. 
Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes. 
 
120. CESPE (2004) Conjuntos 
O setor da refinaria considerado tem 10 operários. 
 
121. CESPE (2004) Conjuntos 
A quantidade de operários que preferem ler livros de 
aventura é a mesma dos que preferem ler livros de 
comédia. 
 
122. CESPE (2004) Conjuntos 
Os operários 1 e 2 são os únicos que preferem ler 
aventuras e biografias. 
 
Texto para as questões 123 e 124 
(CERTO/ERRADO) 
Considere que, na etapa 1 de um procedimento, um 
quadrado de lado unitário é dividido em nove 
quadrados iguais e, da malha resultante, remove-se o 
quadrado central. Em seguida, na etapa 2, repete-se 
esse processo com cada um dos oito quadrados 
restantes. Na etapa n, em que n é um número natural, 
aplica-se o procedimento descrito a cada um dos 
quadrados conservados na etapa n-1. Tendo por base 
essas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
123. CESPE (2004) Progressões 
O número de quadrados de lado igual a (
1
3
)n 
conservados na n-ésima etapa desse processo é 
igual a 23n. 
 
124. CESPE (2004) Progressões 
Mesmo sendo n um número muito grande, a soma das 
áreas dos quadrados removidos até a etapa n é 
menor que 0,9. 
 
Texto para as questões 125 a 127 
(CERTO/ERRADO) 
Os empregados do departamento comercial de uma 
empresa foram submetidos a um teste e 
posteriormente examinados novamente, a cada mês, 
por meio de exames equivalentes. A nota média 
acumulada desses empregados, em uma escala de 
100 pontos, foi modelada pela função 
M(t) = 80 -14 ln(t + 1), para 0 ≤ t ≤ 12, 
em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a 
aplicação do primeiro teste. Com base nessas 
informações e considerando ln5 = 1,6 e e17/7 = 11,3, 
julgue os itens a seguir. 
 
125. CESPE (2004) Logaritmos 
A nota média obtida pelos empregados no exame 
original foi igual a 66. 
 
126. CESPE (2004) Logaritmos 
A nota média acumulada até a aplicação do quarto 
teste foi superior a 60. 
 
127. CESPE (2004) Logaritmos 
Para que a nota média M seja inferior a 46, é 
necessário que sejam aplicados mais de 9 testes. 
 
128. CESPE (2004) Geometria Analítica 
Considere que em um sistema cartesiano xOy, os 
pontos A = (0, 3) e B = (5, -2) determinam uma reta r 
que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação 𝑦 =
𝑘
𝑥+1
, para x ≠ -1. Com base nessas informações, o 
coeficiente angular da reta r é positivo. 
 
Texto para as questões 129 a 131 
(CERTO/ERRADO) 
Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, com 
as medidasdo raio e da altura dadas em metros, 
satisfaz às seguintes condições. 
I O raio da base é igual a 
1
7
do perímetro da seção 
longitudinal do cilindro, obtida a partir de um plano 
contendo o eixo do cilindro. 
II A área total do cilindro é igual a 180π m2. 
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Com base nessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
 
129. CESPE (2004) Geometria Espacial 
O raio da base do cilindro é superior a 5 m. 
 
130. CESPE (2004) Geometria Espacial 
A altura do cilindro é superior a 10 m. 
 
131. CESPE (2004) Geometria Espacial 
O volume do cilindro é superior a 300π m2. 
 
132. CESPE (2004) Financeira 
Um comerciante possui 800 unidades de um produto 
e recusa uma proposta de venda de todo o estoque 
por R$ 9.600,00. Ele vende todo o estoque 6 meses 
depois, a R$ 14,00 a unidade do produto. Se o 
comerciante tivesse vendido o produto pela proposta 
inicial, ele poderia aplicar o dinheiro obtido a uma taxa 
de juros simples de 5% a.m. Nessa situação, o 
comerciante teve um prejuízo superior a R$ 1.250,00. 
 
133. CESPE (2004) Financeira 
Uma financeira oferece 2 alternativas para uma 
aplicação de 6 meses: 
I pagar juros compostos à taxa de 14% ao trimestre; 
II pagar juros compostos à taxa de 10% ao bimestre. 
Nessa situação, a melhor alternativa para o investidor 
é a I. 
 
134. CESPE (2004) Financeira 
Uma loja oferece determinado produto para venda no 
valor de R$ 1.000,00, com desconto de 20% para o 
pagamento à vista. Outra alternativa é pagar R$ 
1.000,00 um mês depois da compra, sem desconto. 
Nesse caso, a taxa mensal efetiva de juros (custo 
efetivo mensal) é de 20%. 
 
135. CESPE (2004) Financeira 
Se um título com valor nominal de R$ 9.860,00 é 
resgatado 5 meses antes de seu vencimento, com 
desconto racional composto (por dentro) à taxa de 3% 
a.m., supondo que (1,03)5 = 1,16, então o valor do 
desconto é superior a R$ 1.200,00. 
 
 
 
136. CESPE (2004) Financeira 
Considere que dois capitais, o primeiro de R$ 
1.200,00 e o segundo de R$ 700,00, tenham sido 
aplicados a juros simples por 3 meses. Se o segundo 
capital, que foi aplicado à taxa mensal de 12%, 
rendeu R$ 144,00 a menos que o primeiro capital, 
então a taxa mensal com que o primeiro capital ficou 
aplicado foi inferior a 10%. 
 
137. CESPE (2004) Financeira 
Se um capital aplicado a juros compostos durante 2 
meses à taxa de 10% a.m. rendeu um montante de 
R$ 10.043,00, então o valor desse capital é superior 
a R$ 8.000,00. 
 
138. CESPE (2004) Financeira 
Considere a situação em que um título de valor 
nominal igual a R$ 11.025,00 tenha sido resgatado 2 
meses antes do seu vencimento, segundo o critério 
do desconto racional composto (por dentro). Se a taxa 
mensal foi de 5%, então o desconto foi inferior a R$ 
1.000,00. 
 
139. CESPE (2008) Sistemas Lineares 
Assinale a opção correta com relação ao sistema de 
equações lineares . 
A) O sistema não possui solução. 
B) Cada equação do sistema representa uma reta em 
IR3. 
C) As soluções do sistema pertencem à uma reta cujo 
vetor direção é (-1, 1, 0). 
D) A solução do sistema pode ser escrita como 
combinação linear dos vetores (1, 2, 1) e (-1, 2, -1). 
E) As soluções do sistema podem ser representadas 
parametricamente por , em que t é um 
número real. 
 
140. CESPE (2008) Geometria Analítica 
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 
xOy, a equação 4x2 + 16y2 + 8x - 64y + 4 = 0 
representa 
A) uma hipérbole de centro (-1, 2). 
B) uma elipse de centro (-1, 2). 
C) uma parábola de vértice (-1, 2). 
D) uma circunferência de centro (-1, 2). 
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E) duas retas que se cruzam no ponto (-1, 2). 
 
141. CESPE (2008) Geometria Analítica 
Considere o espaço euclidiano IR2, munido de um 
sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, em 
que a unidade de medida é o centímetro. Nesse caso, 
a região do plano representada pelo conjunto de 
desigualdades lineares tem área igual a 
A) 0,25 cm2. 
B) 0,5 cm2. 
C) 1 cm2. 
D) 1,5 cm2. 
E) 2,0 cm2. 
 
142. CESPE (2008) Matriz 
Uma base para o espaço-solução do sistema 
homogêneo de duas equações lineares a 4 incógnitas 
é 
 
 
143. CESPE (2008) Função 
O lucro, ou prejuízo, semanal, em reais, de uma loja 
que vende x unidades de determinado produto por 
semana é dado por L(x) = - x2 + 200x. Nessa situação, 
o lucro máximo da loja será obtido quando x for igual 
a 
A) 10. B) 45. 
C) 90. D) 100. 
E) 150. 
 
144. CESPE (2008) Logaritmo 
Se log a = X e log b = Y, então: 
 
145. CESPE (2008) Trigonometria 
No intervalo [0, 2π], a quantidade de soluções da 
equação sen x + sen 2x = 0 é igual a 
A) 1. B) 2. 
C) 3. D) 4. 
E) 5. 
 
146. CESPE (2008) Função 
Se x é um número real e exp(x2 - 5x + 6) = 1, então 
A) x = 2 ou x =3. B) x = 1 ou x = 2. 
C) x = 0 ou x = 3. D) x = -1 ou x = 0. 
E) x = -1 ou x = 4. 
 
147. CESPE (2008) Matriz 
Se A é uma matriz quadrada invertível, então 
A) det [A × AT] = [det A]2, em que AT é a matriz 
transposta da matriz A. 
B) det [A + A] = 2 × det A. 
C) det A + det AT = 0. 
D det [A + A-1] = 0. 
E det A = det A-1. 
 
148. CESPE (2008) Função 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada 
por L$, o imposto de renda é cobrado em função da 
renda mensal do trabalhador da seguinte forma: 
I) isento, se a renda mensal do trabalhador for igual 
ou inferior a L$ 10.000,00; 
II) 10% sobre a renda, menos L$ 1.000,00, se a renda 
mensal do trabalhador for superior a L$ 10.000,00 e 
inferior ou igual a L$ 20.000,00; 
III) 20% sobre a renda, se a renda mensal do 
trabalhador for superior a L$ 20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a L$ x, o trabalhador 
recolhe L$ I(x) de imposto, então é correto afirmar que 
A) A função I(x) é uma função escada. 
B) I(x) é uma função constante em cada intervalo do 
tipo [10.000n, 10.000(n + 1)], para n = 0, 1, 2, ... 
C) I(x) é uma função estritamente crescente. 
D) A função I(x) é continua em x = 10.000. 
E) I(x) é uma função contínua em todos os pontos de 
seu domínio. 
 
 
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149. CESPE (2008) Conjuntos 
Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 
16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos 
números inteiros, então 
 
 
150. CESPE (2008) Função 
Se f(x) = x2 - 5x + 5 e g(x) = -1, então a desigualdade 
f(x) < g(x) é válida para todo x ϵ R tal que 
A) x < 2. B) x >3. 
C) 2 < x < 3. D) x > 2. 
E) x < 3. 
 
Texto para as questões 151 e 152 
A plataforma P-43 da PETROBRAS é uma das 
maiores plataformas marítimas do mundo. Ela mede 
337 m de comprimento e 65 m de altura e a sua 
produção é de 150 mil barris de óleo por dia. 
 
 
151. CESPE (2008) Trigonometria 
A figura representa o ângulo de visão de um 
observador, que vê a plataforma e um barco de 31 m 
de comprimento sob um ângulo de 60º, estando o 
barco paralelo à plataforma. Nessa situação, 
considerando 1,7 como valor aproximado de √3, é 
correto afirmar que a distância d, em metros, entre o 
barco e a plataforma é 
 
A) inferior a 50. 
B) superior a 50 e inferior a 100. 
C) superior a 100 e inferior a 150. 
D) superior a 150 e inferior a 200. 
E) superior a 200. 
 
152. CESPE (2008) Geometria Espacial 
Considere que foram construídos tanques no formato 
de um cilindro circular reto e a parte inferior é um cone 
circular reto. A altura total do tanque é de 15 m, sendo 
de 1,2 m a altura da parte cônica. O raio da parte 
cilíndrica e da base do cone é igual a 20 m, como 
ilustrado na figura ao lado. Se um barril de óleo 
equivale a 158 L, e considerando 3,14 como valor 
aproximado para π, é correto afirmar que a 
quantidade mínima desses tanques necessária para 
armazenar a produção de um dia da P-43 é igual a 
 
A) 2. B) 3. 
C) 4. D) 5. 
E) 6. 
 
153. CESPE (2008) Geometria Analítica 
Em geral, os tanques dos caminhões que transportamcombustível têm a forma de um cilindro reto em que a 
base é uma elipse. Em um projeto para a construção 
do tanque de um caminhão, a base elíptica do tanque 
e o tanque, são mostrados nas figuras abaixo, onde a 
unidade de medida no sistema de coordenadas é o 
metro e o valor de b dependerá da capacidade do 
tanque. 
 
Se o tanque tiver capacidade para 
5𝜋
2
m3, é correto 
afirmar que a equação da elipse que servirá de base 
para o tanque é 
A) x2 + 4y2 = 1 
B) 4x2 + 9y2 = 1. 
C) x2 + y2 = 4 
D) y2 + 4x2 = 4 
E) 16x2 + 9y2 = 16. 
 
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154. CESPE (2008) Geometria Plana 
A figura a seguir é composta pelo retângulo PQRS, 
pelo arco de circunferência MN e pelos lados do 
triângulo isósceles TUV de base TV. 
 
Considerando que esses três entes geométricos 
possuam o mesmo eixo de simetria, designado por r, 
assinale a opção incorreta. 
A) Os ângulos PNM e SMN são congruentes. 
B) O ponto U está, necessariamente, na reta 
determinada pelos pontos médios dos segmentos PS 
e QR. 
C) A altura do triângulo TUV, relativa à base TV, é 
perpendicular ao segmento MN. 
D) Os segmentos MN e TV são congruentes e 
perpendiculares a r. 
E) O eixo r divide o pentágono TQRVU em dois 
trapézios isósceles. 
 
155. CESPE (2008) Financeira 
Considerando que, para uma dívida de R$ 6.951,00, 
serão cobrados juros compostos mensais de 10%, 
julgue os itens a seguir, acerca de diferentes formas 
de se quitar essa dívida. 
I Ao final de dois meses da contratação, o devedor 
quitará sua dívida por R$ 8.410,71. 
II Em duas prestações mensais, iguais e 
consecutivas, a primeira vencendo um mês após a 
contratação da dívida, a prestação será de R$ 
4.050,10. 
III Em três prestações mensais, iguais e consecutivas, 
a primeira vencendo no ato da contratação da dívida, 
a prestação será inferior a R$ 2.600,00. 
Assinale a opção correta. 
A) Apenas um item está certo. 
B) Apenas os itens I e II estão certos. 
C) Apenas os itens I e III estão certos. 
D) Apenas os itens II e III estão certos. 
E) Todos os itens estão certos. 
 
156. CESPE (2008) Financeira 
Um investidor aplica R$ 5.500,00 em uma instituição 
financeira que paga juros compostos mensais de 
0,8%. Tomando 1,1 como o valor aproximado de 
1,00812, é correto afirmar que o rendimento dessa 
aplicação, em um ano, será igual a 
A) R$ 525,00. B) R$ 550,00. 
C) R$ 575,00. D) R$ 600,00. 
E) R$ 625,00. 
 
 
 
 
 
CEBRASPE 2022 
(CERTO/ERRADO) 
Texto para as questões 157 a 163 
 
No plano cartesiano Oxy da figura precedente, estão 
marcados 8 pontos distintos no primeiro quadrante, 
cujas coordenadas são: 
 
A partir dos dados apresentados, julgue os itens 
subsequentes. 
 
157. ( ) Vetores 
O produto escalar entre os vetores OA e OD é 
negativo. 
 
158. ( ) Matrizes 
A matriz quadrada 2 X 2 cujos vetores linha são dados 
pelos vetores OB e OF possui determinante nulo se, 
e somente se, f = 2b. 
 
159. ( ) Progressões 
Curso Preparatório – Professor Frydman 
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Considerando-se que os pontos A, B, C e D sejam 
equidistantes, então os números a, b, c e d estarão, 
nesta ordem, em progressão geométrica se a > 1. 
 
160. ( ) Análise Combinatória 
O número de triângulos que se pode formar com 
vértices nos pontos dados é maior que 50. 
 
161. ( ) Funções 
A reta que contém os pontos A e E possui equação y 
= (e – a)x – e + 2a. 
 
162. ( ) Funções 
A parábola que contém os pontos C, B e F possui 
equação y = (b - c - f)x² + (f² - b² - c²)x + 2cb - 2bf - 2cf. 
 
163. ( ) Geom. Plana 
Se 2c = b + d, e c – b = g – f, então a área do triângulo 
CDG é um terço da área do quadrilátero BDGF. 
 
Texto para as questões 164 a 166 
Uma pessoa realizou uma pesquisa em todos os 
postos de combustíveis de uma cidade com a 
finalidade de verificar a variação dos preços de 
gasolina na cidade. Após terminar a pesquisa e rever 
suas anotações, a pessoa percebeu que apagou, 
acidentalmente, o preço de um dos postos, ficando 
suas anotações conforme a tabela abaixo: 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a 
seguir. 
 
164. ( ) Estatística 
Se, antes de ter apagado, a pessoa tivesse anotado a 
média aritmética dos preços e esse valor fosse igual 
a R$ 6,50 então o preço apagado na tabela é inferior 
a essa média. 
 
165. ( ) Estatística 
Considere que um visitante passando por essa cidade 
escolha aleatoriamente um posto para abastecer o 
seu veículo. A probabilidade de ele escolher um posto 
em que o preço da gasolina esteja acima da média de 
preços é menor que 0,25. 
 
166. ( ) Estatística 
Independente do valor que ele anotasse no lugar do 
preço que faltou, o valor da mediana não seria 
alterado e seria igual a moda. 
 
 
Texto para as questões 167 a 169 
Paulo dispõe de R$ 20.000,00 para investir, sendo 
que ao final de 6 meses ele precisa usar R$ 10.000,00 
desse investimento para saldar uma dívida. 
Com base nessas informações e considerando as 
aproximações (1,05)³ = 1,16 e (1,16)³ = 1,56, julgue 
os itens que se seguem. 
 
167. ( ) Financeira 
Suponha que a dívida de R$ 10.000,00 a ser paga em 
6 meses é resultante da aplicação de juros compostos 
de 5% ao mês sobre uma dívida atual D. Nessa 
situação, considerando-se a aproximação (1,05)-6 = 
0,746, é correto concluir que o valor atual dessa 
dívida é superior a R$ 8.000,00. 
 
168. ( ) Financeira 
Se ele aplicar esse valor sob um regime de juros 
compostos de 5% ao bimestre, então, ao final de 2 
anos, o valor que existirá na conta será superior a R$ 
21.000,00. 
 
169. ( ) Financeira 
Se o valor fosse aplicado sob um sistema de juros 
simples de 3% ao mês, então o valor existente na 
conta ao final dos dois anos seria igual a R$ 
20.944,00. 
 
Texto para as questões 170 a 172 
Considere que um estudo revelou que a produção 
diária de um poço de petróleo é, em litros, dada pela 
função 
 
em que t é dado em dias e t = 0 corresponde ao 
momento em que o estudo foi realizado. Com base 
nessa situação hipotética, julgue os itens 
subsequentes. 
 
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170. ( ) Funções 
No centésimo dia após a realização do estudo, a 
produção do poço será superior a 700.000 litros de 
petróleo ao dia. 
 
171. ( ) Funções 
Se outros dois poços de petróleo forem abertos na 
região, com produções diárias dadas, 
respectivamente, por 
 
então o primeiro instante em que esses poços terão 
produções diárias iguais ocorrerá após 6 meses da 
abertura dos poços. 
 
172. ( ) Funções 
O estudo prevê que a produção diária do poço atingirá 
mais de 1 milhão de litros de petróleo no futuro. 
 
Texto para as questões 173 a 175 
Considere verdadeiras as seguintes informações a 
respeito dos funcionários de uma empresa que possui 
vários postos de combustíveis: 
“Todos os funcionários da empresa que trabalharam 
ou trabalham nos postos A ou B nasceram entre 1970 
e 1980”. 
Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir. 
 
173. ( ) Conjuntos 
O conjunto de todos os funcionários da empresa que 
já trabalharam no posto A está contido no conjunto 
dos funcionários da empresa que em 2022 têm mais 
de 40 anos de idade. 
 
174. ( ) Conjuntos 
Suponha que a quantidade de funcionários que 
trabalharam ou trabalham na empresa e que 
nasceram entre 1970 e 1980 seja igual a 180. 
Suponha ainda que, desses funcionários, exatamente 
115 nunca trabalharam nem trabalham no posto A. 
120 nunca trabalharam nem trabalham no posto B. 
80 nunca trabalharam nem trabalham em A ou em B. 
(Item anulado por estar incompleto) 
 
175. ( ) Lógica 
Se um funcionário da empresa nasceu entre 1970 e 
1980 então ele trabalhou no posto A ou no posto B. 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA ENS. MÉDIO - GABARITO1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B C E A B C C D D D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A E C C E D B C D A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
A C B B D B D E A D 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
D C B B A D E E C E 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
E B C C B C B B A A 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
B D B A E C B D C E 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
C A C D C E C D D B 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
B E E D B E D D C A 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
A A D C B A C C E D 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
B D C B E D D E C E 
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 
E C E C E E C C C C 
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 
E C E E E E C E C C 
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 
C E C E E E C E C E 
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 
E C E E C E C E E B 
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 
B XXX D D E A A D B C 
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 
D A A E C B E C E E 
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 
C E C E E C E E C C 
171 172 173 174 175 
C E C XXX E