Trabalho Mecânico: Exercícios Resolvidos

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TRABALHO MECÂNICO - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
Ao final destas situações-problemas os meus alunos da EJA e do Ensino regular deverão ser capazes de:
- Perceber que o trabalho mecânico ou trabalho é a transferência de energia sempre realizado por forças;
- Exemplificar e perceber na natureza as forças que realizam trabalho (força peso, força elástica, força de atrito, força elétrica, força motriz, força magnética e força gravitacional);
- Saber que para que exista uma força, deve haver interação entre corpos e que, se uma força constante produz um deslocamento que forma um certo ângulo com a direção da força, tal força realiza um trabalho;
- Conceituar trabalho motor, nulo e resistente;
- Conscientizar-se que, a leitura de revistas em quadrinhos pode tranformá-lo em um bom leitor e, consequentemente, num bom escritor.
Para melhor entendimento destas resoluções é aconselhável ler e meditar no texto várias vezes. Quando você conseguir “mastigar” estas idéias, estará apto a resolver problemas mais avançados sobre trabalho.
01) Um sorveteiro empurra seu carrinho, aplicando-lhe um força horizontal de 25 N e deslocando-o por 100 m. Qual é o trabalho realizado pela força aplicada no carrinho pelo sorveteiro?
- Vamos considerar que o carrinho está sendo empurrado (força), constantemente, da esquerda para a direita e que é este o sentido positivo de deslocamento; 
- Para o nosso estudo temos dois corpos no sistema: sorveteiro e carrinho. Houve interação entre estes corpos, por isso aparece uma força. No caso, a força favorece o deslocamento, ou seja, a força atua no mesmo sentido do deslocamento (da esquerda para a direita), portanto, seu trabalho é chamado motor ou positivo, ou seja,
- A direção que o carrinho está sendo empurrado é horizontal. Portanto, o ângulo formado com a direção da força é 0 grau;
Já sabemos que 
- A expressão para trabalho é: 
Esta resposta está incompleta. A unidade de medida de energia é o joule (J). Pronuncia-se Jáule, nome oriundo do cientista James Prescott Joule (1818 – 1889).
Obs: 1 J = 1 N.1m. Portanto a resposta certa é
Fisicamente, podemos traduzir que o sorveteiro, aplicando a força de 25 N, no sentido de deslocamento, transferiu ao carrinho, no percurso de 100 m, 2500 J de energia. Você percebeu que o trabalho mecânico é a transferência de energia?
02) Conforme mostra figura abaixo, se o Falcão aplicasse uma força constante de intensidade 1000 N em uma nave, deslocando-a em 4 m, qual seria o trabalho realizado pelo força?
- Vamos considerar que a nave da frota estelar inimiga está sendo empurrado (força), constantemente, da esquerda para a direita e que é este o sentido positivo de deslocamento; 
- Para o nosso estudo temos dois corpos no sistema: Herói márvel Falcão e a nave. Houve interação entre estes dois corpos, por isso aparece uma força agindo na nave, empurrando-a. No caso, a força favorece o deslocamento, ou seja, a força atua no mesmo sentido do deslocamento (da esquerda para a direita), portanto, seu trabalho é chamado motor ou positivo, ou seja,
Obs: se alguém souber a identidade secreta do falcão, ou mais dados sobre ele, clique em comentários e escreva algo. Só lembro que ele tinha a companhia eterna de uma ave.
- A direção que a nave está sendo empurrada é considerada como horizontal. Portanto, o ângulo formado com a direção da força é 0 grau.
Já sabemos que
Portanto, a expressão para trabalho é:
Fisicamente, podemos traduzir que o Falcão aplicando uma força constante (que não varia) de 1000 N, no sentido de deslocamento, transferiu à nave inimiga, em 4 m de percurso, 4000 J de energia. Você continua percebendo que o trabalho mecânico é a transferência de energia? A nave ganhou energia e se moveu.
03) Conforme mostra figura abaixo, se o Iron Man aplicasse uma força constante, proveniente de seus "raios propulsores", de intensidade 2000 N em um material, deslocando-o em 5 m, qual seria o trabalho realizado pelo força?
- Apesar do desenho não mostrar, vamos considerar que a direção que o material está sendo empurrado é a horizontal; 
- Vamos considerar que o material teleguiado, radioativo e perigoso está tentando avançar (da esquerda para direita) sobre o Homem de Ferro. Mas, o Iron Man aplica uma força constante no material, empurrado-o ao contrário, ou seja, da direita para a esquerda - este é o sentido negativo de deslocamento; 
- Para o nosso estudo temos dois corpos no sistema: Herói márvel Homem de Ferro e o material. Houve interação entre estes dois corpos, por isso aparece uma força agindo e empurrando um material. No caso, a força não favorece o deslocamento, ou seja, ela atua no sentido da direita para a esquerda e forma com a direção (horizontal) de deslocamento um ângulo de 180 graus. Já sabemos que
Portanto, o trabalho da força é chamado resistente ou negativo, ou seja,
Obs: se alguém, também, souber a identidade secreta do Homem de Ferro ou mais dados sobre ele, clique em comentários e escreva algo. Só lembro que ele tinha uma armadura super veloz e muito resistente. 
- Portanto, a expressão para trabalho é:
Interpretação física deste item: A força originada pelos “raios propulsores” do homem de Ferro realizou sobre o material um trabalho negativo, isto é, retirou do material 10000 J de energia no percurso de 5 m. Você continua percebendo que o trabalho mecânico é a transferência de energia? Neste caso, o material perdeu energia e, forçadamente, se moveu para a esquerda.
04) Uma pessoa caminha horizontalmente, carregando uma mala. A mala pesa 80 N. Qual o trabalho realizado pela força-peso, se o deslocamento horizontal foi de 30 m? 
- Vamos considerar que a pessoa e a mala estão se movendo na direção horizontal e sentido da esquerda para a direita e, que é este o sentido positivo de deslocamento; 
- Para o nosso estudo o interesse é apenas entre os dois corpos: Terra-mala. Houve interação entre estes corpos, por isso aparece uma força, chamada força-peso. No caso, a força é perpendicular ao deslocamento, ou seja, a força-peso não atua no mesmo sentido do deslocamento, que é da esquerda para a direita, portanto, seu trabalho é nulo, ou seja,
- A direção que a mala está sendo puxada (força da gravidade sobre a mala) é a vertical e é perpendicular (forma 90 graus) ao deslocamento (horizontal). Quando a força é perpendicular ao deslocamento, ela realiza trabalho nulo. O ponto de aplicação da mala não sofre deslocamento. O ângulo formado entre a força-peso (que está na vertical) e o deslocamento (que está na horizontal) é 90 graus. Já sabemos que
A expressão para trabalho é:
Portanto, a resposta é
Fisicamente, podemos deduzir que a força-peso de 80 N sobre a mala, no sentido perpendicular ao seu deslocamento (que foi da esquerda para direita), não transferiu energia à mala, quando ela se deslocou 30 m (na horizontal). Você percebeu que só existe trabalho quando há transferência de energia? Você percebeu que se uma força não produz deslocamento num corpo, ela não realiza trabalho sobre esse corpo? No caso, não houve deslocamento na vertical.
05) Um corpo com massa de 2 kg é arrastado horizontalmente em uma superfície plana com atrito, por uma força horizontal de 10 N, percorrendo a distância de 4 m, numa superfície cujo coeficiente de atrito com o corpo é 0,2. Qual o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam no corpo? 
- Este problema envolve mais um pouco de raciocínio. Mas, confio que você vai pesquisar e estudar o assuntos relacionados ao problema; 
- Vamos considerar que o corpo está se deslocando da esquerda para a direita e que este é o sentido positivo de deslocamento; 
- Houve interação entre o corpo e a superfície aderente, entre o corpo e a Terra, entre o corpo e a fonte que aplicou a força motriz de 10 N. Neste caso o problema pede o trabalho realizado por cada força no corpo. Que forças são essas? São 4 forças:
a) O trabalho realizado pela força motriz de 10 N. 
- A direção que o corpo está sendo puxado é horizontal. Portanto, o ângulo formado com a direção da força é 0 grau.Já sabemos que
A expressão para trabalho é: 
Portanto, seu trabalho é chamado motor ou positivo, ou seja, 
Fisicamente, podemos deduzir que esta força transmite 40 J de energia ao corpo no decorrer de 4 m. 
b) O trabalho realizado pela força-peso (P). 
- A direção que o corpo está sendo puxado pela Terra é vertical, ou seja, perpendicular (forma 90 graus) ao deslocamento do corpo (horizontal). Já sabemos que
A expressão para trabalho é: 
Portanto, seu trabalho é nulo, ou seja, 
A força-peso é dada por 
Fisicamente, podemos interpretar que a força peso de 20 N sobre o corpo, no sentido perpendicular ao seu deslocamento (que foi da esquerda para direita), não transferiu energia ao corpo, quando ela se deslocou 4 m (na horizontal). Portanto, o trabalho da força-peso é nulo.
c) O trabalho realizado pela força normal (N) que é a força de reação do plano sobre o corpo. 
- A soma das forças que agem no corpo segundo a vertical é nula, ou seja, 
- A direção da força de reação do plano (onde está o corpo) sobre o corpo é vertical, ou seja, perpendicular (forma 90 graus) ao deslocamento do corpo (horizontal). Já sabemos que 
A expressão para trabalho é: 
Portanto, seu trabalho é nulo, ou seja, 
A força normal, é dada por 
Fisicamente, podemos deduzir que a força normal de 20 N sobre o corpo, no sentido perpendicular ao seu deslocamento (que foi da esquerda para direita), também não transferiu energia ao corpo, quando ela se deslocou 4 m (na horizontal). Portanto, o trabalho da força normal é nulo.
d) O trabalho realizado pela força de atrito. 
A força de atrito é dado pela expressão 
onde, 
é o coeficiente de atrito e N é a força normal.
A força de atrito atua em sentido oposto ao do deslocamento no sentido da esquerda para a direita do corpo ou seja, ele atua no sentido da direita para a esquerda e forma com a direção (horizontal) de deslocamento um ângulo de 180 graus. Já sabemos que 
Neste caso o trabalho é dado por: 
Portanto, seu trabalho é chamado resistente, ou seja, 
Interpretação física deste item: A força de atrito realizou sobre o corpo um trabalho negativo, isto é, retirou do corpo 16 J de energia no percurso de 4 m. 
Interpretação física do problema: No percurso dos 4 m o corpo recebeu 40 J de energia , perdendo 16 deles pela força de atrito. O trabalho resultante foi de 24 J de energia.
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Trabalho
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo.
Utilizamos a letra grega tau minúscula () para expressar trabalho.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: >0;
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo.
Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração de 1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m?
Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e perpendiculares:
Considerando a componente perpendicular da Força e a componente paralela da força.
Ou seja:
Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Logo:
Exemplo:
Uma força de intensidade 30N é aplicada a um bloco formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento, que tem valor absoluto igual a 3m. Qual o trabalho realizado por esta força?
Podemos considerar sempre este caso, onde aparece o cosseno do ângulo, já que quando a força é paralela ao deslocamento, seu ângulo é 0° e cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando a força é contrária ao deslocamento o trabalho é negativo, já que:
O cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é negativo, sendo cos180°=-1
Trabalho de uma força variável
Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama 
Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também.
Trabalho da força Peso
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Então:
Potência
Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho?
Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma Potência maior.
A unidade de potência no SI é o watt (W).
Além do watt, usa-se com frequência as unidades:
1kW (1 quilowatt) = 1000W
1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW
1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
1HP (1 horse-power) = 746W
Potência Média
Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:
Como sabemos que:
Então:
Potência Instantânea
Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potência instantânea, ou seja:
Exemplo:
Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a 12N, por um percurso de 30m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10s?
E a potência instantânea no momento em que o corpo atingir 2m/s?
Energia Mecânica
Energia é a capacidade de executar um trabalho.
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas físicos.
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:
· Energia Cinética;
· Energia Potencial Gravitacional;
· Energia Potencial Elástica;
Energia Cinética
É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe o corpo em movimento.
Sua equação é dada por:
Utilizando a equação de Torricelli e considerando o inicio do movimento sendo o repouso, teremos:
Substituindo no cálculo do trabalho:
A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J)
Teorema da Energia Cinética
Considerando um corpo movendo-se em MRUV.
O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:
"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."
Ou seja:
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s² até parar?
Energia Potencial 
Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada em energia cinética.
Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso.
Energia Potencial Gravitacional
É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza.
É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência (solo, chão de uma sala, ...).
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional.
Energia Potencial Elástica
Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza.
Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu gráfico, cuja Lei de Hooke diz ser:
Como a área de um triângulo é dada por:
Então:
Conservação de Energia Mecânica 
A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciaise cinética dele.
Então:
Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você corre, transforma a energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a conservação de energia mecânica.
Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia.
Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial total. Quando a pedra chegar ao solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que a altura será zero).
Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em energia cinética.
Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito, força de arraste, etc.) a energia mecânica é conservada, então:
Para o caso de energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, ou vice-versa:
Para o caso de energia potencial elástica convertida em energia cinética, ou vice-versa:
Exemplos:
1) Uma maçã presa em uma macieira à 3m de altura se desprende. Com que velocidade ela chegará ao solo?
2) Um bloco de massa igual a 10kg se desloca com velocidade constante igual a 12m/s, ao encontrar uma mola de constante elástica igual a 2000N/m este diminui sua velocidade até parar, qual a compressão na mola neste momento?
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