Bases Numéricas e Representações

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2/3/2011
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Bases Numéricas
Prof. Tiago Braga Ventura
Bases Numéricas
Os números medem a quantidade de uma certa
grandeza. Normalmente, quando estudamos
matemática ou mesmo no dia-a-dia, usamos
uma notação numérica. Esta notação chama-se
BASE DECIMAL.
Entretanto, a base decimal não é a única forma
de representação numérica. Algumas bases
numéricas muito utilizadas são: Binária, Octal e
Hexadecimal.
Nas representações numéricas, cada algarismo
possui um peso, de acordo com a base e sua
posição.
Ex.: O número 258 na base decimal.
258 = (2 x 100) + (5 x 10) + (8 x 1)
= (2 x 102) + (5 x 101) + (8 x 100)
Bases Numéricas
No caso da base decimal, os algarismos tem
peso 10x, onde X representa a casa do
algarismo - 1.
Base Decimal
Casa 7 6 5 4 3 2 1
Peso 106 105 104 103 102 101 100
1000000 100000 10000 1000 100 10 1
Na base decimal, os valores possíveis para cada
algarismo são:
Base Decimal
Valores Quantidade
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
No caso da base binária, os algarismos tem
peso 2x, onde X representa a casa do algarismo
- 1.
Base Binária
Casa 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Peso 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
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Na base binária, os valores possíveis para cada
algarismo são:
Base Binária
Valores Quantidade
0 0
1 1
Ex.: O número binário 100101102, representa a
seguinte quantidade:
100101102 = (1 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) +
(1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 150
No caso da base hexadecimal, os algarismos
tem peso 16x, onde X representa a casa do
algarismo - 1.
Base Hexadecimal
Casa 6 5 4 3 2 1
Peso 165 164 163 162 161 160
1048576 65536 4096 256 16 1
Na base hexadecimal, os valores possíveis para
cada algarismo são:
Valores Quantidade Valores Quantidade
0 0 8 8
1 1 9 9
2 2 A 10
3 3 B 11
4 4 C 12
5 5 D 13
6 6 E 14
7 7 F 15
Base Hexadecimal
Ex.: O número hexadecimal 37F16, representa a
seguinte quantidade:
37F16 = (3 x 256) + (7 x 16) + (15 x 1) = 895
Base Hexadecimal
No caso da base octal, os algarismos tem peso
8x, onde X representa a casa do algarismo - 1.
Base Octal
Casa 7 6 5 4 3 2 1
Peso 86 85 84 83 82 81 80
262144 32768 4096 512 64 8 1
Na base octal, os valores possíveis para cada
algarismo são:
Valores Quantidade
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
Base Octal
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Ex.: O número octal 37258, representa a
seguinte quantidade:
37258 = (3 x 512) + (7 x 64) + (2 x 8) + (5 x 1) =
2005
Base Octal
• Sistemas Digitais - Tocci
• Introdução à Arquitetura de Computadores -
Mario
Referências Bibliográficas