FÍS AULA 05C - DIFERENÇA DE POTENCIAL E TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA

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Diferença de Potencial Elétrico - DDP 
 
 
 
Trabalho da Força Elétrica - TEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo Elétrico Uniforme – Potencial Elétrico no CEU 
 
 
 
 
 
Equilíbrio Eletrostático 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
QUESTÕES DE SALA 
01. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. 
Sabe-se que OA = 0,5 m, OB = 0,4 m e a ddp entre B e A 
vale VB – VA = – 9000 V. O valor da carga Q (em µC) é de: 
 
 
 
a) –2. 
b) +2. 
c) +4,5. 
d) –9. 
e) +9. 
 
 
02. No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme 
Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos 
potenciais são VA = 4·104 V e VB = 2,5·104 V. 
Uma carga elétrica q = 2·10–6 C é transportada de A até B. 
Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q 
neste deslocamento? 
 
 
 
 
03. No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga 
elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3·103 V. 
 
 
Determine: 
 
a) o potencial elétrico no ponto B; 
 
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa 
carga elétrica puntiforme q = 1 μC ao ser transportada do 
ponto A ao ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
04 (FUVEST) A região entre duas placas metálicas, planas 
e paralelas está esquematizada na figura abaixo. As linhas 
tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente 
entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a 
diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas 
dos pontos A, B e C são mostradas na figura. 
 
 
Note e adote: 
O sistema está em vácuo. Carga do elétron = –1,6.10–19 C. 
 
Determine: 
 
a) os módulos EA, EB e EC do campo elétrico nos pontos A, 
B e C, respectivamente; 
 
b) as diferenças de potencial UAB e UBC entre os pontos A e 
B e entre os pontos B e C, respectivamente; 
 
c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron 
que se desloca do ponto C ao ponto A. 
 
05. (UNESP) Uma esfera condutora descarregada 
(potencial elétrico nulo), de raio R1 = 5,0 cm, isolada, 
encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio 
R2 = 10,0 cm, carregada com carga elétrica Q = 3,0 μC 
(potencial elétrico não nulo), também isolada. 
 
 
Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio 
condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio 
eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica 
total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor 
esférico isolado descrito pela equação V = kq/r, onde k é a 
constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu 
raio. 
 
 
Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio 
condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das 
esferas. 
 
3 
TAREFA DO DIA SEGUINTE 
T01. (FUVEST) Um sistema formado por três cargas 
puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de 
um triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática 
igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma 
posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial 
eletrostática do novo sistema será igual a: 
 
a) 4U/3 
b) 3U/2 
c) 5U/3 
d) 2U 
e) 3U 
 
 
T02. (FUVEST) Duas pequenas esferas iguais, A e B, 
carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a 
-4,8 x 10-9 C, estão fixas e com seus centros separados por 
uma distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia 
cinética a um elétron, inicialmente muito distante das 
esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a região 
onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, 
indicada na figura, mantendo-se equidistante das cargas. 
 
 
 
a) Esquematize, na figura da página de respostas, a direção 
e o sentido das forças resultantes F1 e F2, que agem sobre 
o elétron quando ele está nas posições indicadas por P1 e 
P2. 
 
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas 
esferas no ponto P0. 
 
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser 
fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P0 e 
atinja a região à direita de P0 na figura. 
 
Note e adote: 
Considere V = 0 no infinito. Num ponto P, V = KQ/r, onde r 
é a distância da carga Q ao ponto P. 
K = 9 x 109 (Nm2/C2). 
qe = carga do elétron = –1,6 10–19 C. 
1 eV = 1,6 10–19 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T03. (FUVEST) Duas pequenas esferas, com cargas 
positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, 
separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, 
no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é 
abandonada uma partícula com massa m e carga q 
negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não 
eletrostáticos. Determine, em função de Q, K, q, m e a, 
 
 
 
a) A diferença de potencial eletrostático V = V0 – VP, entre 
os pontos O e P. 
 
b) A velocidade v com que a partícula passa por O. 
 
c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue 
afastar-se de P.Se essa distância for muito grande, escreva 
Dmax = infinito. 
 
 
T04. (UFPR) Um próton movimenta-se em linha reta 
paralelamente às linhas de força de um campo elétrico 
uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do 
repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, 
ele percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. 
Entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial ΔV 
igual a 32 V. 
 
 
Considerando a massa do próton igual a 1,6×10-27 kg e sua 
carga igual a 1,6×10-19 C, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar 
pelo ponto 2. 
 
a) 2,0×104 m/s 
b) 4,0×104 m/s 
c) 8,0×104 m/s 
d) 1,6×105 m/s 
e) 3,2×105 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
 
 
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05Professor • Walfredo 
Física 
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3
 
Aluno (a):________________________________________________ 
01. (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo ilustra um campo elétrico 
uniforme, de módulo E, que atua na direção da diagonal BD de 
um quadrado de lado . 
 
 
 
Se o potencial elétrico é nulo no vértice D, pode-se afirmar que 
a ddp entre o vértice A e o ponto O, intersecção das diagonais 
do quadrado, é 
a) nula b) 
2
E
2
 
c) 2E d) E 
 
02. (Ufpr 2012) Um próton movimenta-se em linha reta 
paralelamente às linhas de força de um campo elétrico 
uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do repouso 
no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele percorre 
uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 
e 2 há uma diferença de potencial V igual a 32 V. 
Considerando a massa do próton igual a 271,6 10 kg e sua 
carga igual a 191,6 10 C , assinale a alternativa que apresenta 
corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2. 
 
 
a) 42,0 10 m/s b) 44,0 10 m/s 
c) 48,0 10 m/s d) 51,6 10 m/s 
e) 53,2 10 m/s 
 
03. (Ita 2012) A figura mostra uma região espacial de campo 
elétrico uniforme de modulo E = 20 N/C. 
Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade constante ao 
longo do perímetro do quadrado de lado L = 1 m, sob ação de 
uma força F igual e contrária à força coulombiana que atua na 
carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações: 
 
 
I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 
1 para 2 é o mesmo do despendido no seu deslocamento 
ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1. 
II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 é 
maior que o para deslocá-la de 1 para 2. 
III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a 
carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-la de 
4 para 1. 
 
Então, pode-se afirmar que 
a) todas são corretas. 
b) todas são incorretas. 
c) apenas a II é correta. 
d) apenas a I é incorreta. 
e) apenas a II e III são corretas. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
Dados: 
Aceleração da gravidade: 
Densidade do mercúrio: 
Pressão atmosférica: 
Constante eletrostática: 
 
04. (Ufpe 2012) O gráfico mostra a dependência do potencial 
elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, em função da 
distância à carga. Determine o valor da carga elétrica. Dê a sua 
resposta em unidades de 910 C . 
 
 
 
05. (Upe 2011) De acordo com a figura a seguir,considere duas 
placas A e D conectadas à terra. As regiões B e C possuem uma 
diferença de potencial elétrico, em relação à terra, de 410 V e 
100 V, respectivamente. 
 
 
 
210 m/s
313,6 g/cm
5 21,0 10 N/m
9 2 2
0 0k 1 4 9,0 10 N m C
 
4 
T05. (UFU) Na figura a seguir, são apresentadas cinco 
linhas equipotenciais, A-E, com os respectivos valores do 
potencial elétrico. 
 
 
 
Inicialmente, um aglomerado de partículas com carga total 
igual a 2,0 C está sobre a equipotencial A. Esse aglomerado 
é deslocado para a equipotencial B. Em B o aglomerado 
sofre uma mudança estrutural e sua carga passa de 2,0 C 
para 1,5 C. Esse novo aglomerado de 1,5 C é deslocado 
para a equipotencial C e, em seguida, para D, conservando-
se a carga de 1,5 C. Em D ocorre uma nova mudança 
estrutural e sua carga passa para 266 1,0 C. Por último, 
esse aglomerado de 1,0 C é deslocado para a equipotencial 
E. Considerando as afirmações apresentadas no enunciado 
anterior, assinale a alternativa que corresponde ao trabalho 
realizado sobre o aglomerado para deslocá-lo de A para E. 
 
a) 12 J 
b) 16 J 
c) 8 J 
d) 10 J 
 
 
T06. (FUVEST) A energia potencial elétrica U de duas 
partículas em função da distância r que as separa está 
representada no gráfico da figura abaixo. 
 
 
 
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a 
outra se move apenas devido à força elétrica de interação 
entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de 
ri = 3×10-10 m a rf = 9×10-10 m, a energia cinética da partícula 
em movimento: 
 
a) diminui 1×10-18 J. 
b) aumenta 1×10-18 J. 
c) diminui 2×10-18 J. 
d) aumenta 2×10-18 J. 
e) não se altera. 
 
 
 
 
 
 
 
T07. (UNESP) Quando a atmosfera está em condições de 
estabilidade – não se avizinham tempestades, por exemplo 
– existe um campo elétrico uniforme nas proximidades da 
superfície terrestre de intensidade 130 V/m, aproxi-
madamente, tendo a Terra carga negativa e a atmosfera 
carga positiva. 
 
a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície 
da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0 V. 
Represente as linhas equipotenciais acima dessa linha, 
correspondentes às alturas 1,0 m, 2,0 m, 3,0 m, 4,0 m e 
5,0 m, assinalando, de um lado de cada linha, a altura, e do 
outro, o respectivo potencial elétrico. 
 
b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 
1,3 kg para que ele ficasse levitando graças a esse campo 
elétrico? (Adote g = 10 m/s2.) Isso seria possível na prática? 
Considere que uma nuvem de tempestade tem algumas 
dezenas de coulombs e justifique sua resposta 
 
 
T08. A diferença de potencial entre as duas placas 
condutoras paralelas indicadas no esquema é 500 V. 
Dado: carga do elétron = 1,6×10-19 C 
 
 
 
Quando um elétron é transportado de P1 a P2, o trabalho 
realizado pelo campo elétrico é, em joules, igual a: 
 
a) 1,3×10-20. 
b) 6,4×10-20. 
c) 6,4×10-17. 
d) 8,0×10-16. 
e) 8,0×10-15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à 
força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de 
 a a energia cinética da partícula em movimento 
a) diminui 
b) aumenta 
c) diminui 
d) aumenta 
e) não se altera. 
 
25. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas 
grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. 
Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo 
elétrico uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre 
g . 
 
 
 
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica 
sujeita a uma força resultante de módulo 
a) q E m g. 
b) q E g . 
c) 
d) m q E g . 
e) m E g . 
 
 
5 
T09. (UNESP) Modelos elétricos são frequentemente 
utilizados para explicar a transmissão de informações em 
diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, 
por exemplo, é composto por neurônios (figura 1), células 
delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que separa 
o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da 
membrana é negativamente carregada e a parte externa 
possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que 
ocorre nas placas de um capacitor. 
 
 
 
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa 
membrana, de espessura d que está sob ação de um 
campo elétrico uniforme, representado na figura por suas 
linhas de força paralelas entre si e orientadas para cima. A 
diferença de potencial entre o meio intracelular e o 
extracelular é V. Considerando a carga elétrica elementar 
como e, o íon de potássio K+, indicado na figura 3, sob ação 
desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica 
cujo módulo pode ser escrito por: 
 
a) e · V · d 
b) e · d / V 
c) V · d / E 
d) e / (V. d) 
e) e · V / d 
 
 
MICRO REVISÃO 1 
T10. Um elétron penetra numa região de campo elétrico 
uniforme de intensidade 90 N/C, com velocidade inicial 
v0 = 3,0106 m/s na mesma direção e sentido do campo. 
Sabendo-se que a massa do elétron é igual a 9,01031 kg e 
a carga do elétron é igual a –1,61019 C, determine: 
 
a) a energia potencial elétrica no instante em que a 
velocidade do elétron, no interior desse campo, é nula. 
 
b) a aceleração do elétron. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T11. Uma partícula eletrizada com carga q = 1 μC 
e massa 1 g é abandonada em repouso, no vácuo 
(k0 = 9109 N.m2 /C2), num ponto A distante 1,0 m de outra 
carga Q = 25 μC, fixa. A velocidade da partícula, em m/s, 
quando passa pelo ponto B, distante 1,0 m de A é: 
 
 
 
a) 1. 
b) 5. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 15. 
 
 
MICRO REVISÃO 2 
T12. (PUC) Uma carga positiva puntiforme é liberada a 
partir do repouso em uma região do espaço onde o campo 
elétrico é uniforme e constante. Se a partícula se move na 
mesma direção e sentido do campo elétrico, a energia 
potencial eletrostática do sistema: 
 
a) aumenta e a energia cinética da partícula aumenta. 
b) diminui e a energia cinética da partícula diminui. 
c) e a energia cinética da partícula permanecem constantes. 
d) aumenta e a energia cinética da partícula diminui. 
e) diminui e a energia cinética da partícula aumenta. 
 
 
T13. Nos vértices A e B do retângulo ilustrado abaixo estão 
fixas as cargas elétricas puntiformes QA = 3,010–2 μC e 
QB = 6,010–2 μC, respectivamente. Considerando que o 
evento ocorre no vácuo (k0 = 9109 Nm2/C2) e que o 
potencial elétrico de referência corresponde ao de um ponto 
muito distante, a diferença de potencial elétrico entre os 
pontos C e D é: 
 
 
 
a) zero 
b) 9,0104 V 
c) -9,0104 V 
d) 3,6104 V 
e) -3,6104 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
MICRO REVISÃO 3 
T14. Dois condutores esféricos possuem, respectivamente, 
raios R e 2 R e cargas +Q e –4 Q. Separados por uma 
distância d = 6 R, conforme mostra a figura abaixo, os 
condutores atraem-se com uma força de intensidade 
F = 20 N. 
 
 
 
Colocando-se os dois em contato e diminuindo a distância 
d para 3R a força repulsiva entre eles passará a valer: 
 
a) 60 N. 
b) 40 N. 
c) 10 N. 
d) 5 N. 
 
 
T15. Assinale a alternativa que preenche corretamente as 
lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem. Na 
figura que segue, um próton (carga +e) encontra-se 
inicialmente fixo na posição A em uma região onde existe 
um campo elétrico uniforme. 
 
 
 
As superfícies equipotenciais associadas a esse campo 
estão representadas pelas linhas tracejadas. Na situação 
representada na figura, o campo elétrico tem 
módulo ___________ e aponta para _______, e o mínimo 
trabalho a ser realizado por um agente externo para levar o 
próton até a posição B é de _________. 
 
a) 1000 V/m; direita; –300 eV 
b) 100 V/m; direita; –300 eV 
c) 1000 V/m; direita; +300 eV 
d) 100 V/m; esquerda; –300 eV 
e) 1000 V/m; esquerda; +300 eV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO – TAREFA DO DIA SEGUINTE 
T01.C 
T02. 
a) Desenho 
 
b) V = –1,44. 103 V 
 
c) = qV = 1,44.103 eV 
 
 
T03. 
a) Vo - Vp = kQ/a 
 
b) V = √
2𝐾𝑄𝑞
𝑚𝑎
 
 
c) D = 2a√3 
 
T04. C 
T05. A 
T06. D 
 
T07. 
a) Desenho 
 
b) q = –0,1 C. Na prática, isso não seria possível pois um 
pequeno corpo não poderia ser eletrizado com uma carga 
elétrica desta ordem. Note que uma nuvem de tempestade, 
cujas dimensões são enormes, só consegue armazenar 
cargas elétricas de algumas dezenas de coulombs. 
 
T08. C 
 
T09. E 
GABARITO – MICRO REVISÃO 1 
T10. 
a) Ep = 4,110-18 J 
 
b) a = 1,6 m/s2 
 
T11. E 
 
GABARITO – MICRO REVISÃO 2 
T12. E 
T13. E 
 
GABARITO – MICRO REVISÃO 3 
T14. B 
T15. A