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DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
TEMA: Volume de sólidos de revolução. 
OBJETIVO: Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução. 
COMPETÊNCIA: Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo 
integrais. 
 
EXPERIMENTE E PRODUZA: 
 
O cálculo do volume de muitos sólidos é realizado a partir do uso de fórmulas simples. É 
o caso do paralelepípedo, do cilindro, do cone e da esfera. Veja abaixo: 
 
Paralelepípedo 
𝑉 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑐 
Prisma 
𝑉 = 𝐴𝑏 ⋅ ℎ 
𝐴𝑏: área da base 
Pirâmide 
𝐴𝑏 ⋅ ℎ 
𝑉 = 
3 
 
 
 
 
Cilindro 
𝑉 = 𝜋 ⋅ 𝑟2 ⋅ ℎ 
Cone 
𝜋 ⋅ 𝑟2 ⋅ ℎ 
𝑉 = 
3 
Esfera 
𝑉 = 
4 
𝜋 ⋅ 𝑟3 ⋅ 
3 
 
 
𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas, o que acontece quanto tempos que calcular o volume de sólidos não conhecidos, 
quando os cálculos não são tão imediatos? Nesse caso, podemos utilizar o cálculo integral 
como instrumento. Vale lembrar que: 
No estudo da geometria espacial, os sólidos geométricos se originam da 
rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado 
por uma reta. O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana 
limitada e descrita em torno de um eixo central, chamado também de eixo de 
revolução (RODRIGUES, 2016 p. 15). 
 
Observe um exemplo de rotação: 
 
 
Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário 
aplicar a fórmula 𝑉 = 𝜋 ∫
𝑏
[𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥. 
 
Agora é com você! 
 
 
Queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa. Você deve escolher um 
objeto que tenha o formato de tronco de cone, como um balde (não é permitido utilizar 
o formato de um cilindro). O objeto deve ser um recipiente que aceite a inserção de 
líquidos. 
 
Observe os passos a seguir: 
 
1. Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases (conforme fotos). 
 
2. Registre as medidas encontradas: altura, diâmetro menor e diâmetro maior, em 
centímetros. Lembre-se que o raio equivale à metade do diâmetro. Os valores 
serão: 
Altura = h 
Raio maior = R 
Raio menor = r 
3. Agora, é preciso encontrar a função f(x) = ax+b que equivale à reta que gera o 
sólido. Para isso, considere a reta que passe pelos seguintes pontos: (0,r) e (h,R). 
APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO 
 
 
 
𝑎 
4. De posse da função, calcule o volume do sólido (tronco de cone), a partir da 
fórmula 𝑉 = 𝜋.∫
𝑏
(𝑓(𝑥)2𝑑𝑥. Considere 𝑎 = O e 𝑏 = ℎ. 
APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO 
5. Calcule o volume do objeto a partir da fórmula de volume do tronco do cone: 𝑉 = 
𝜋ℎ ⋅ (𝑅2 + 𝑅𝑟 + 𝑟2). 
3 
APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO 
 
6. Compare os valores obtidos nos itens 4 e 5. 
7. Acrescente um líquido no recipiente, a partir de um objeto que lhe forneça a 
possibilidade de medir a quantidade de litros, como uma garrafa pet ou um copo 
graduado/ jarra medidora. (POSTAR FOTO REALIZANDO A EXPERIÊNCIA) 
8. Converta o volume obtido nos itens 4 e 5 para litros e verifique se os cálculos estão 
adequados à capacidade do recipiente. 
Justifique. 
 
 
O QUE DEVO POSTAR? 
 
No link TRABALHOS, poste um documento em .doc, contendo as respostas 
para as questões acima. É preciso inserir as fotografias do objeto que você 
utilizou. Você deve aparecer nas fotos. Utilize o template padrão. 
 
CRITÉRIO DE CORREÇÃO: 
Passo 1: Fotos com as medições feitas no objeto: 5% da nota. 
Passo 2: Registro das medidas encontradas: 5% da nota. 
Passo 3: Toda a resolução para encontrar a função: 20% da nota. 
Passo 4: Toda a resolução do cálculo do volume através da integral definida: 
20% da nota. 
Passo 5: Toda a resolução do cálculo do volume através da fórmula: 20% da 
nota. 
Passo 6: Compração do valores. 10% da nota. 
Passo 7: Foto realizando a experiência. 10% da nota. 
Passo 8: Justificativa. 10% da nota. 
 
NA PÁGINA DA DISCIPLINA, NOS MATERIAIS DA ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL, 
HÁ UM DOCUMENTO INTITULADO ROTEIRO DO TRABALHO, QUE CONTÉM UM PASSO A 
PASSO. CONSULTE-O. 
 
 
 
 
 
MATERIAIS DE APOIO: 
 
MATEMÁTICA SIMPLES & PRÁTICA. VOLUME DO TRONCO DE CONE (na prática). 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=kT631MAUamY. Acesso em: 06 
mar. 2023. 
 
MONTALVAO, A. O. VOLUME DE UM TRONCO DE CONE. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=1rynAG4bYVo. Acesso em: 06 mar. 2023. 
 
SACANDO MATEMÁTICA. INTEGRAL - VOLUME DE UM TRONCO DE CONE. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=boFmEnGcXWw. Acesso em: 06 mar. 2023. 
https://www.youtube.com/watch?v=kT631MAUamY
https://www.youtube.com/watch?v=1rynAG4bYVo
https://www.youtube.com/watch?v=boFmEnGcXWw