Introdução à Probabilidade

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242
10. PROBABILIDADE
10.1 Introdução e 
Definição
http://ttb.me/EXTProbabilidadeDefinicao
10.1.1 Introdução
Há dois tipos de experimentos:
 � aleatório e
 � determinístico (não aleatório).
Experimentos aleatórios são aqueles que, 
quando repetidos em condições idênticas, 
não é possível prever o resultado particular 
que irá acontecer.
Exemplos de experimentos:
 � Aleatórios � Determinísticos
100o
CNTP
*Imagens criadas com recursos de Flaticon.com
Definição
Probabilidade é a parte da Matemática que 
quantifica as chances de um evento (E) de um 
experimento aleatório ocorrer dentro de uma 
quantidade total de resultados possíveis (espaço 
amostral S).
0 ≤ P(E) ≤ 1P(E) = n(E)
n(S)
S
E
Exemplo:
 � Experimento: lançar um dado.
 � Evento: obter face 4 pra cima
 � Evento: obter um número par
 � Evento: obter um número maior que 2
 � Evento: obter um número maior que 10
 � Evento: obter um número menor que 10
exercícios
(a) (ENEM 2015 Q. 142) Em uma central de 
atendimento, cem pessoas receberam senhas 
numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é 
sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser 
um número de 1 a 20?
A B C D E 
(b) (ENEM 2011 Q. 170) Todo o país passa pela 
primeira fase de campanha de vacinação contra 
a gripe suína (H1N1). Segundo um médico 
infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São 
Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a 
história da epidemia. Com a vacina, de acordo 
com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma 
tendência do crescimento da doença, que já 
matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados 
específicos de um único posto de vacinação.
Datas da 
vacinação Público-alvo
Trabalhadores da saúde 
e indígenas 42
 
2 de abril
Portadores de doenças 
crônicas 22
5 a 23 de abril 56
24 de abril a 
7 de maio
População com mais de 
60 anos 30
10 a 21 de 
maio 50
22 março a de 
Adultos saudáveis entre
20 e 29 anos
Adultos saudáveis entre
30 e 39 anos
Quantidade de
pessoas vacinadas
8 a 19 de
março
Campanha de vacinação contra a gripe suína
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa 
atendida nesse posto de vacinação, a 
probabilidade de ela ser portadora de doença 
crônica é
A 8%.
B 9%.
C 11%.
D 12%.
E 22%.
(c) http://ttb.me/ENEM2016PPL147
http://ttb.me/EXTProbabilidadeDefinicao
http://ttb.me/ENEM2015Reg142
http://ttb.me/ENEM2011Reg170
http://ttb.me/ENEM2016PPL147
243
10.2 Probabilidade 
Complementar
http://ttb.me/EXTProbabilidadeComplementar
evento complementar
Considerando um evento E, chamamos de 
evento complementar de E, denotado por E, o 
evento formado por todos resultados do espaço 
amostral que NÃO pertencem ao evento E.
Assim, a probabilidade de E pode ser vista 
como a probabilidade de NÃO ocorrer E.
P(E) + P(E) = 1
S
E
E
Exemplos:
 � Se E = chover e P(E) = 37%
 � então P(E) = 63%
 � Se E = morrer e P(E) = 2%
 � então P(E) = 98%
 � Se E = dado c/ resultado > 2 e P(E) = 75%
 � então P(E) = 25%
exercícios
(a) (CAJU) Ao lançar dois dados honestos 
e distintos, com 6 faces cada um, qual a 
probabilidade de não obtermos a soma das faces 
voltadas para cima igual 5?
A 1/9
B 5/9
C 8/9
D 1/6
E 5/6
(b) (ENEM 2012 PPL Q. 149) Uma coleta 
de dados em mais de 5 mil sites da internet 
apresentou os conteúdos de interesse de cada 
faixa etária. Na tabela a seguir estão os dados 
obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos.
Preferências Porcentagem
Música 22,5
Blogs 15,0
10,2
Games 10,0
Horóscopo 9,0
Games on-line 7,4
Educação ** 6,5
4,0
Compras 3,4
Outras 12,0
Serviços Web*
Teen
* Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, 
mensagens para redes sociais, entre outros.
** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com 
material de pesquisa escolar.
Considere que esses dados refletem os 
interesses dos brasileiros desta faixa etária.
Disponível em: www.navegg.com. 
Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado).
Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa 
etária, a probabilidade de que ela não tenha 
preferência por horóscopo é
A 0,09.
B 0,10.
C 0,11.
D 0,79.
E 0,91.
http://ttb.me/EXTProbabilidadeComplementar
http://ttb.me/ENEM2012PPL149
244
10.3 Probabilidade da 
União de 2 ou Mais Eventos
http://ttb.me/EXTProbUniao2Eventos
União De 2 eventos
s
A UB
+ + =
=
AU B
a b
P(A U B) = P(a) + P(b) – P(A B)U
P(A B) = ØU mutuamente
exclusivos
exercícios
(a) (CAJU) Em um bingo, temos 
60 bolinhas dentro do globo, 
numeradas de 01 até 60, sem 
repetições. Ao sortear uma bolinha, 
qual a probabilidade de retirarmos 
um número que seja múltiplo de 5 ou de 6?
A B C D E 
(b) (ENEM 2014.3 Q. 141) Até o fim do Império, 
as mulheres eram tolhidas em seu acesso à 
escola. Já na década de 1930, o número de 
meninas e meninos nas instituições de ensino 
fica igual. Hoje, as mulheres são maioria em 
todos os níveis de ensino - do fundamental à 
pós-graduação. Veja a tabela a seguir:
Pessoas com 10 anos ou mais, segundo o
sexo e os grupos de anos de estudos, em %
Anos de
estudo
Menos
de 1
10,3
10,0
13,5
11,8
1 a 3
29,1
27,4
4 a 7
17,4
17,1
8 a 10
29,6
33,4
11 ou
mais
Homens
Mulheres
Considerando os dados apresentados tem-se 
que, escolhida ao acaso uma brasileira com mais 
de 10 anos, a probabilidade de que ela possua 
oito anos ou mais de estudos é igual a
A 17,1%.
B 29,6%.
C 34,5%.
D 50,5%.
E 63,0%.
10.4 Probabilidade 
Condicional
http://ttb.me/EXTProbabilidadeCondicional
Definição
Probabilidade condicional refere-se às chances 
de um evento A ocorrer, considerando que um 
outro evento, B, ocorreu primeiramente.
s
A UB
+ + =
=
AU B
a b
P(A | B) = P(B)
P(A B)U
Exemplo:
 � Ao lançar 2 dados honestos e comuns:
 � qual a probabilidade 
de obtermos a soma das 
faces voltadas para cima 
igual a 5 dado que um dos 
dados caiu com a face 4 voltada para cima?
 � qual a probabilidade de obtermos faces 
iguais dado que as faces voltadas para cima 
são números pares?
(a) (ENEM 2013 PPL Q. 159) Uma fábrica 
possui duas máquinas que produzem o mesmo 
tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 
2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças. 
Segundo o controle de qualidade da fábrica, 
sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela 
máquina M, apresentam algum tipo de defeito, 
enquanto que 120 peças, das 3 000 produzidas 
pela máquina N, também apresentam defeitos. 
Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma 
peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a 
peça defeituosa escolhida tenha sido produzida 
pela máquina M?
A B C D E 
(b) http://ttb.me/ENEM2017Libras178
http://ttb.me/EXTProbUniao2Eventos
http://ttb.me/ENEM20143Ap141
http://ttb.me/EXTProbabilidadeCondicional
http://ttb.me/ENEM2013PPL159
http://ttb.me/ENEM2017Libras178
245
10.5 Probabilidade de 
Eventos Simultâneos
http://ttb.me/EXTProbEventosSimultaneos
eventos simUltâneos
Podemos calcular a probabilidade da ocorrência 
simultânea de dois eventos A e B pela fórmula:
P(A B) = P(A) · P(B | A)U
Os eventos A e B são ditos independentes 
quando a ocorrência de A não afeta a 
probabilidade de B ou vice-versa.
Ev
en
to
s
In
de
pe
nd
en
te
s P(B | A) = P(b)
B) = P(A) · P(B)UP(A
Exemplo:
 � Em um baralho de 52 cartas, calcule a 
probabilidade de sair um ás de espadas e um 
7 de copas quando:
 � retirarmos cartas sem reposição.
 � retirarmos cartas com reposição.
A
A
7
7
exercícios
(a) (ENEM 2015 PPL Q. 152) No próximo final 
de semana, um grupo de alunos participará de 
uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas 
de campo não podem ser realizadas. A ideia é 
que essa aula seja no sábado, mas, se estiver 
chovendo no sábado, a aula será adiada 
para o domingo. Segundo a meteorologia, a 
probabilidade de chover no sábado é de 30% e a 
de chover no domingo é de 25%.
A probabilidade de que a aula de campo ocorra 
no domingo é de
A 5,0%.
B 7,5%.
C 22,5%.
D 30,0%.
E 75,0%.
(b) (ENEM 2014 PPL Q. 149) A probabilidade 
de um empregado permanecer em uma dada 
empresa particular por 10 anos ou mais é de 1 / 6. 
Um homem e uma mulher começam a trabalhar 
nessa companhia no mesmo dia. Suponha quenão haja nenhuma relação entre o trabalho 
dele e o dela, de modo que seus tempos de 
permanência na firma são independentes entre 
si.
A probabilidade de ambos, homem e mulher, 
permanecerem nessa empresa por menos de 10 
anos é de
A 
B 
C 
D 
E 
(c) http://ttb.me/ENEM2018Reg146
(d) http:/ttb.me/ENEM2017Reg175
http://ttb.me/EXTProbEventosSimultaneos
http://ttb.me/ENEM2015PPL152
http://ttb.me/ENEM2014PPL149
http://ttb.me/ENEM2018Reg146
http:/ttb.me/ENEM2017Reg175
246
10. EXERCÍCIOS
DIAGRAMA DE VENN
EXERCÍCIOS
(01) (EBMSP 2017) Atualmente, no Brasil, 
inúmeras universidades oferecem cursos 
voltados para idosos por meio de programas 
com atividades intelectuais, físicas, culturais e 
artísticas, o que contribui para um envelhecimento 
ativo e uma velhice bem sucedida.
15
12
8
5
Espanhol
N
úm
er
o 
de
 p
es
so
as
Francês Inglês
Mulheres
Homens
O gráfico mostra as escolhas de um grupo de 
idosos matriculados no primeiro semestre de um 
curso de idiomas. Sabendo-se que
• dos homens, nenhum dos que escolheram 
inglês ou francês, escolheu espanhol,
• das mulheres, nenhuma das que escolheram 
espanhol ou francês escolheu inglês,
• 6 homens e 6 mulheres escolheram idiomas 
diferentes dos apresentados no gráfico
pode-se afirmar que o número de idosos 
matriculados foi, no mínimo, de
A 29
B 31
C 47
D 59
E 72
(02) (UEG 2019) Em uma pesquisa sobre a 
preferência para o consumo de dois produtos, 
foram entrevistadas 970 pessoas. Dessas, 525 
afirmaram consumir o produto A, 250 o produto B 
e 319 não consomem nenhum desses produtos. 
O número de pessoas que consomem os dois 
produtos é
A 124
B 250
C 525
D 527
E 775
(03) (UNICENTRO 2018) Uma pesquisa de 
mercado, realizada sobre o consumo de três 
marcas de sabão em pó X, Y e Z, forneceu o 
resultado com as informações constantes da 
tabela
Marca
X
Y
Z
X e Y
Y e Z
X e Z
X, Y e Z
Nenhuma
das três
120
100
155
35
50
45
25
180
Número de
consumidores
Nessas condições, pode-se afirmar que o número 
de pessoas consultadas foi
A 375
B 450
C 530
D 555
(04) (CEDERJ - 2019) Pelas normas estabelecidas 
no Edital de um concurso para professores, seriam 
eliminados apenas os candidatos que tirassem 
nota zero em Matemática ou em Redação. Em 
tal concurso, 210 candidatos foram eliminados, 
sendo que 180 candidatos tiraram nota zero em 
Matemática e 90 candidatos tiraram zero em 
Redação.
O número de candidatos que tiraram nota zero 
apenas em Matemática é igual a:
A 120
B 90
C 60
D 30
247
(05) (FUVEST 2018) Dentre os candidatos que 
fizeram provas de matemática, português e 
inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima 
para aprovação nas três disciplinas. Além disso, 
sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática 
e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática 
e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português 
e em inglês;
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, 
matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do 
concurso foi
A 44.
B 46
C 47
D 48
E 49
(06) (UNICAMP 2017) Sabe-se que, em um grupo 
de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e 
o livro B foi lido por 4 pessoas.
Podemos afirmar corretamente que, nesse 
grupo,
A pelo menos uma pessoa leu os dois livros.
B nenhuma pessoa leu os dois livros.
C pelo menos uma pessoa não leu nenhum 
dos dois livros.
D todas as pessoas leram pelo menos um dos 
dois livros.
(07) (ENEM 2020 Q. 169) Um grupo sanguíneo, 
ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou 
ausência de dois antígenos, A e B, na superfície 
das células vermelhas do sangue. Como dois 
antígenos estão envolvidos, os quatro tipos 
sanguíneos distintos são:
 � Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
 � Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
 � Tipo AB: ambos os antígenos estão 
presentes;
 � Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. 
Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 
200 pessoas e, após análise laboratorial, foi 
identificado que em 100 amostras está presente 
o antígeno A, em 110 amostras há presença 
do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos 
antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta 
de sangue, o número das que possuem o tipo 
sanguíneo A é igual a
A 30.
B 60.
C 70.
D 90.
E 100.
(08) (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 
120 pessoas, verificou-se que
 � 65 assistem ao noticiário A
 � 45 assistem ao noticiário B
 � 42 assistem ao noticiário C
 � 20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B
 � 25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C
 � 15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C
 � 8 assistem aos três noticiários
Então, o número de pessoas que assistem 
somente a um noticiário é
A 7
B 8
C 14
D 28
E 56
248
(09) (ESPM 2017) Em uma família, sabe-se que 
três filhos fazem curso de inglês, dois praticam 
natação e só um deles faz as duas atividades. As 
mensalidades do curso de inglês e da natação 
são, respectivamente, R$ 240,00 e R$ 180,00 
por pessoa. A despesa total dessa família apenas 
com essas atividades dos filhos é de:
A R$ 1 500,00
B R$ 1 080,00
C R$ 1 210,00
D R$ 1 380,00
E R$ 1 460,00
(10) (UFVJM-MG 2017) Em Diamantina, há 
20 mil torcedores do Atlético Mineiro. Dentre 
esses, 5 mil também torcem para o Barcelona. 
Sabendo que a população de Diamantina é de 
42 mil habitantes e que 14 mil não torcem nem 
para o Atlético Mineiro e nem para o Barcelona, 
então, o número de habitantes que torcem para 
o Barcelona é:
A 8 mil
B 12 mil
C 13 mil
D 20 mil
(11) (UEMG 2019) Um diretor vai analisar o 
currículo de professores para o preenchimento 
dos cargos de uma escola. Dos candidatos 
que se apresentaram, 45 trabalham na rede 
pública, 40 trabalham na rede particular, dentre 
esses, 25 trabalham nas duas redes e 10 nunca 
trabalharam. O número de candidatos que se 
apresentou para os cargos é
A A 60.
B B 70.
C C 95.
D D 120.
(12) (FGV-SP 2009) Uma pesquisa de mercado 
sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 
37% dos entrevistados preferem a marca X, 40% 
preferem a marca Y, 30% preferem a marca Z, 
25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% 
preferem X e Z e 1% prefere as três marcas. 
Considerando que há os que não preferem 
nenhuma das três marcas, a porcentagem dos 
que não preferem nem X nem Y é:
A 20%
B 23%
C 30%
D 42%
E 48%
249
10.1 Introdução e Definição
EXERCÍCIOS
(13) (ENEM 2010 PPL Q. 150) Em uma reserva 
florestal existem 263 espécies de peixes, 
122 espécies de mamíferos, 93 espécies 
de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 
656 espécies de aves.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. 
Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, 
qual a probabilidade de ser uma borboleta?
A 63,31%.
B 60,18%.
C 56,52%.
D 49,96%.
E 43,27%.
(14) (CESGRANRIO 2020) Certo jogo de tabuleiro 
é jogado utilizando-se dois dados: um de seis 
faces, e o outro, de 12. As faces são numeradas 
de 1 a 6 e de 1 a 12, respectivamente.
Em cada jogada, os dois dados são lançados.
Qual é a probabilidade de saírem números iguais 
nas faces voltadas para cima em uma jogada?
A 
B 
C 
D 
E 
(15) (ENEM 2015 Q. 142) Em uma central de 
atendimento, cem pessoas receberam senhas 
numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é 
sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser 
um número de 1 a 20?
A 
B 
C 
D 
E 
(16) (ENEM 2011 Q. 171) O gráfico mostra a 
velocidade de conexão à internet utilizada em 
domicílios no Brasil. Esses dados são resultado 
da mais recente pesquisa, de 2009, realizada 
pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).
% domicílios segundo a velocidade de conexão à
internet
Até
256
kbps
34
20
15
5
1 1
24
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Entre
256
e 1 Mbps
De
1 Mbps
a 2 Mbps
De
4 Mbps
a 8 Mbps
Acima
de 8
Mbps
Não sabe/
Não
responde
Entre
2 Mbps
e 4 Mbps
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio 
pesquisado, qual a chancede haver banda 
larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste 
domicílio?
A 0,45.
B 0,42.
C 0,30.
D 0,22.
E 0,15.
http://ttb.me/ENEM2010PPL150
http://ttb.me/ENEM2015Reg142
http://ttb.me/ENEM2011Reg171
250
(17) (UEL 2020) Analise a figura 3 a seguir e 
responda à questão.
Figura 2: Museu do amanhã - Exposição Principal: Terra “... 
associado à pergunta “Quem somos?”. Somos matéria, vida e 
pensamento.” –museudoamanha.org.br19/60
Um estudante decide pôr à prova a frase 
“vida é código e combinação”. Sabendo que 
os indivíduos de uma determinada espécie 
apresentam um DNA com exatos 150 milhões de 
bases nitrogenadas em cada cadeia, o estudante 
cria um programa para gerar, aleatoriamente, 
uma sequência de 150 milhões de letras que 
serão sorteadas honestamente dentre A, C, G e T. 
Fixada uma cadeia do DNA de um determinado 
indivíduo desta espécie, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, a probabilidade 
de esse programa gerar uma sequência que 
represente essa cadeia do DNA.
A 
B 
C 
D 60−1 × 10−7
E 60−1 × 10−8
(18) (UFRGS 2020) Um jogador, ao marcar 
números em um cartão de aposta, como o 
representado na figura abaixo, decidiu utilizar 
apenas seis números primos.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A probabilidade de que os seis números sorteados 
no cartão premiado sejam todos números primos 
é
A 
B 
C 
D 
E 
(19) (ENEM 2007 Q. 34) Uma das principais 
causas da degradação de peixes frescos é a 
contaminação por bactérias. O gráfico apresenta 
resultados de um estudo acerca da temperatura 
de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. 
O ideal é que esses peixes sejam vendidos com 
temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-
se aleatoriamente uma das cinco peixarias 
pesquisadas, a probabilidade de ela vender 
peixes frescos na condição ideal é igual a
Temperatura do pescado nas peixarias
14,0
I0
3
6
9
12
15
ºC
II III IV V
13,2
10,5
8,9
2,3
Associação Brasileira de Defesa do Consumidor (com adaptações). 
A 
B 
C 
D 
E 
(20) (CESMAC 2020) Em um grupo de 60 
pessoas, 15 são saudáveis, e cada uma das 45 
pessoas restantes tem pressão arterial elevada, 
ou um alto nível de colesterol ou ambos.
Se existem 30 pessoas com pressão arterial 
elevada, e 33 com alto nível de colesterol, qual 
a probabilidade percentual de, escolhendo uma 
das pessoas do grupo aleatoriamente, ela ser 
portadora de somente uma das moléstias?
A 43% 
B 44%
C 45%
D 46%
E 47%
http://ttb.me/ENEM2007Reg34
251
(21) (ENEM 2020 PPL Q. 176) Em uma campanha 
promocional de uma loja, um cliente gira uma 
roleta, conforme a apresentada no esquema, 
almejando obter um desconto sobre o valor 
total de sua compra. O resultado é o que está 
marcado na região apontada pela seta, sendo 
que todas as regiões são congruentes. Além 
disso, um dispositivo impede que a seta venha 
a apontar exatamente para a linha de fronteira 
entre duas regiões adjacentes. Um cliente realiza 
uma compra e gira a roleta, torcendo para obter 
o desconto máximo.
A probabilidade, em porcentagem, de esse 
cliente ganhar o desconto máximo com um único 
giro da roleta é melhor aproximada por
A 8,3.
B 10,0.
C 12,5.
D 16,6.
E 50,0
(22) (EINSTEIN 2021) Em um kit com 10 testes 
rápidos de gravidez, dois estão com defeito de 
fabricação.
Se os dez testes forem alinhados aleatoriamente, 
a probabilidade de que os dois com defeito 
fiquem lado a lado no alinhamento é de
A 18%.
B 20%.
C 16%.
D 15%.
E 12%
(23) (FGV 2019) Na gaveta de Vicente, há 3 
canetas pretas, 3 vermelhas e 3 azuis. Apressado 
para chegar no horário da prova, Vicente pegou 
três canetas aleatoriamente, sem conferir as 
cores. Qual é a probabilidade de Vicente ter 
pego três canetas vermelhas?
A 
B 
C 
D 
E 
(24) (ENEM 2019 PPL Q. 154) Uma locadora 
possui disponíveis 120 veículos da categoria que 
um cliente pretende locar. Desses, 20% são da 
cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos 
são da cor vermelha e o restante, de outras 
cores. O cliente não gosta da cor vermelha e 
ficaria contente com qualquer outra cor, mas 
o sistema de controle disponibiliza os veículos 
sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de o cliente ficar contente com a 
cor do veículo?
A 
B 
C 
D 
E 
http://ttb.me/ENEM2020PPL176
http://ttb.me/ENEM2019PPL154
252
(25) (UFPR 2020) Uma adaptação do Teorema 
do Macaco afirma que um macaco digitando 
aleatoriamente num teclado de computador, 
mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os 
Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um 
macaco digite sequências aleatórias de 3 letras 
em um teclado que tem apenas as seguintes 
letras: S, E, R, T, O.
Qual é a probabilidade de esse macaco escrever 
a palavra “SER” na primeira tentativa?
A 1/5. 
B 1/15.
C 1/75. 
D 1/125.
E 1/225.
(26) (ENEM 2011 Q. 168) Em um jogo disputado 
em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca 
e 15 coloridas, as quais, de acordo com a 
coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor 
para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma 
que esta acerte as outras, com o objetivo de 
acertar duas das quinze bolas em quaisquer 
caçapas. Os valores dessas duas bolas são 
somados e devem resultar em um valor escolhido 
pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 
12, 17 e 22 como sendo resultados de suas 
respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior 
probabilidade de ganhar o jogo é
A Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B Bernardo, pois há 7 possibilidades de 
compor a soma escolhida por ele, contra 4 
possibilidades para a escolha de Arthur e 4 
possibilidades para a escolha de Caio.
C Bernardo, pois há 7 possibilidades de 
compor a soma escolhida por ele, contra 5 
possibilidades para a escolha de Arthur e 4 
possibilidades para a escolha de Caio.
D Caio, pois há 10 possibilidades de compor a 
soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades 
para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para 
a escolha de Bernardo.
E Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
(27) (USS 2020) Durante uma aula, um professor 
utiliza 4 canetas, sendo cada uma de uma das 
seguintes cores: azul, vermelha, preta e verde. 
Ao final da aula, ele coloca ao acaso em cada 
caneta uma das 4 tampas. As figuras a seguir 
representam duas possíveis formas de tampar 
as canetas.
A probabilidade de apenas duas canetas estarem 
com as tampas de suas respectivas cores é de:
A 
B 
C 
D 
(28) (ENEM 2018 Q. 159) O gerente do setor 
de recursos humanos de uma empresa está 
organizando uma avaliação em que uma das 
etapas é um jogo de perguntas e respostas. 
Para essa etapa, ele classificou as perguntas, 
pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, 
e escreveu cada pergunta em cartões para 
colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de 
diferentes níveis na urna, ele observou que 
25% delas eram de nível fácil. Querendo que 
as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o 
gerente decidiu acrescentar mais perguntas de 
nível fácil à urna, de modo que a probabilidade 
de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, 
uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de 
perguntas de nível fácil que o gerente deve 
acrescentar à urna é igual a
A 10.
B 15.
C 35.
D 40.
E 45.
http://ttb.me/ENEM2011Reg168
http://ttb.me/ENEM2018Reg159
253
(29) (EPCAR 2020) Você conhece o jogo 
chamado Dominó?
“Existem várias versões que tentam decifrar 
de onde veio o jogo, mas nenhuma delas até 
hoje pôde ser confirmada. Acredita-se, porém, 
que ele tenha surgido na China, inventado por 
um soldado chamado Hung Ming, que teria 
vivido de 243 a 181 a.C. (...) O nome dominó 
provavelmente deriva da expressão latina 
domino gratias, que significa “graças a Deus”, 
dita pelos padres europeus enquanto jogavam. 
Atualmente, o dominó é jogado em quase todos 
os paísesdo mundo, mas é mais popular na 
América Latina.”
As 28 peças de um dominó tradicional são 
divididas em duas metades. Nelas aparecem 
representados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6, 
geralmente pintados em quantidades de pontos 
tal como a figura anterior.
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) Dentre todas as peças do jogo, a 
probabilidade de se escolher uma peça em que 
os dois números representados são diferentes 
entre si é igual a 75%
( ) A probabilidade de se escolher a peça dentre 
todas as peças do jogo, é maior que 3,5%
( ) Dentre as peças que só têm representados 
números pares em ambas as metades, 40% são 
aquelas em que há um par de números iguais.
Sobre as proposições, tem-se que
A apenas uma afirmação é verdadeira. 
B apenas duas afirmações são verdadeiras. 
C todas as afirmações são verdadeiras. 
D nenhuma afirmação é verdadeira.
(30) (URCA 2020) Duas crianças colocam 9 
bolinhas de gude dentro de uma caixa: 5 pretas 
e 4 vermelhas.
Retirando aleatoriamente, sucessivamente e 
sem reposição 4 bolinhas, a probabilidade de 
saírem 3 bolinhas pretas e 1 vermelha é:
A 5/63 
B 33/68
C 13/66
D 20/63 
E 32/69
(31) (UFRR 2020) O Role Playing Game (RPG) 
de mesa possui um dado conhecido entre os 
jogadores como D8. Este dado honesto possui 
8 faces pentagonais, enumeradas de 1 a 8, com 
arestas de mesma medida.
Jogando duas vezes este dado, a probabilidade 
da soma das faces resultar em 8 é de
A 1/8
B 1/64
C 9/64
D 1/16
E 7/64
(32) (ESPM 2020) Cinco alunos são convidados 
a participar de um jogo. Nesse jogo, o professor 
vai sortear um número inteiro no intervalo 
fechado de 1 a 40, mantendo-o escondido, e 
cada aluno vai falar um número distinto, dentro 
desse intervalo. Ganha o palpite que mais se 
aproximar do número sorteado.
Se os números ditos pelos alunos estão nas 
alternativas abaixo, assinale aquela que tem a 
maior probabilidade de vencer:
A 11
B 2
C 29
D 36
E 22
254
(33) (ENEM 2020 DIG Q. 156) Uma casa lotérica 
oferece cinco opções de jogos. Em cada opção, 
o apostador escolhe um grupo de K números 
distintos em um cartão que contém um total de 
N números disponíveis, gerando, dessa forma, 
um total de C combinações possíveis para se 
fazer a marcação do cartão. Ganha o prêmio o 
cartão que apresentar os K números sorteados. 
Os valores desses jogos variam de R$ 1,00 a 
R$ 2,00, conforme descrito no quadro.
Jogo
I
II
III
IV
V
1,50
1,00
2,00
1,00
2,00
6
6
5
6
5
45
50
60
60
50
8 145 060
15 890 700
5 461 512
50 063 860
2 118 760
Valor d
jogo (R$)
Números a serem
escolhidos (K )
Números
disponíveis (N )
Combinações
possíveis (C )
Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar em 
uma das cinco opções de jogos disponíveis.
Segundo o valor disponível para ser gasto, o jogo 
que oferece ao apostador maior probabilidade 
de ganhar prêmio é o
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
(34) (ENEM 2018 Q. 175) Um rapaz estuda em 
uma escola que fica longe de sua casa, e por 
isso precisa utilizar o transporte público. Como é 
muito observador, todos os dias ele anota a hora 
exata (sem considerar os segundos) em que o 
ônibus passa pelo ponto de espera. Também 
notou que nunca consegue chegar ao ponto de 
ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando 
os dados coletados durante o mês de fevereiro, o 
qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 
min foi o que mais se repetiu, e que a mediana 
do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias 
letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado 
o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no 
máximo,
A 
B 
C 
D 
E 
(35) (UFPR 2019) Em uma reunião de condomínio, 
os moradores resolveram fazer um sorteio 
para decidir a ordem em que suas casas serão 
pintadas. As 8 casas desse condomínio estão 
dispostas conforme o esquema acima. Dizemos 
que duas casas são vizinhas quando estão 
dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a 
casa 3 é vizinha das casas 1, 4 e 5, enquanto a 
casa 8 é vizinha apenas das casas 6 e 7.
1 3 5 7
2 4 6 8
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas 
sorteadas serem vizinhas?
A 5/28.
B 5/32. 
C 5/14. 
D 5/16. 
E 9/56.
(36) (ENEM 2013 Q. 150) Numa escola com 
1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre 
o conhecimento desses em duas línguas 
estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos 
falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não 
falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso 
e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a 
probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A 
B 
C 
D 
E 
http://ttb.me/ENEM2020DIG156
http://ttb.me/ENEM2018Reg175
http://ttb.me/ENEM2013Reg150
255
(37) (FMABC 2015) Em uma urna foram colocadas 
400 fichas, cada uma das quais tinha um único 
número marcado, de 1 a 400, sem repetição. 
Ao retirar-se aleatoriamente uma ficha dessa 
urna, a probabilidade de que na composição do 
número nela marcado apareçam somente dois 
algarismos pares é de:
A 25%.
B 27,5%.
C 30%.
D 32,5%.
E 35%.
(38) (ENEM 2010 PPL 157) Os estilos musicais 
preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, 
o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o 
resultado de uma pesquisa relativa à preferência 
musical de um grupo de 1 000 alunos de 
uma escola. Alguns alunos disseram não ter 
preferência por nenhum desses três estilos.
preferência 
musical rock samba MPB rock e 
samba
número de 
alunos 200 180 200 70
preferência 
musical
rock e 
MPB
samba e 
MPB
rock, samba 
e MPB
número de 
alunos 60 50 20
Se for selecionado ao acaso um estudante no 
grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele 
preferir somente MPB?
A 2%.
B 5%.
C 6%.
D 11%.
E 20%.
(39) (FUVEST 2018) Uma seta aponta para a 
posição zero no instante inicial. A cada rodada, 
ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se 
uma unidade para a direita ou mover‐se uma 
unidade para a esquerda, cada uma dessas três 
possibilidades com igual probabilidade.
Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, 
a seta volte à posição inicial?
A 1/9
B 17/81
C 1/3
D 51/125
E 125/243
(40) (UNINOVE 2016) João declara que é uma 
pessoa muito azarada, pois todos os dias, ao 
sair do condomínio em que mora, ele encontra 
o semáforo vermelho. João observou que o 
semáforo fica vermelho por 3 minutos e verde 
por 30 segundos.
Nestas condições, desconsiderando o tempo em 
que o semáforo está amarelo, a probabilidade de 
João encontrá-lo verde é
A 1/7
B 1/6
C 1/19
D 1/5
E 1/8
(41) (IFRS 2014) Em uma determinada avenida, 
existem 4 semáforos, cujos tempos são de 
37, 3 e 20 segundos para as cores verde, 
amarela e vermelha, respectivamente. Qual a 
probabilidade de que uma pessoa, ao transitar 
de carro por essa avenida, encontre todos os 
sinais vermelhos, desprezando-se a velocidade 
do veículo e considerando-se apenas os tempos 
de cada semáforo?
A 
B 
C 
D 
E 
(42) (FPP 2017) Considere todos os divisores 
positivos do número 540. Qual a probabilidade 
de escolher, dentre esses divisores, um número 
que seja divisível por 18?
A 
B 
C 
D 
E 
http://ttb.me/ENEM2010PPL157
256
(43) (SLMANDIC 2018) Um dado é “viciado” 
de tal forma que as probabilidades de se obter 
as distintas faces são proporcionais aos seus 
números. Em um lançamento desse dado, a 
probabilidade de se conseguir um número ímpar 
é
A .
B .
C .
D .
E .
(44) (AFA 2009) No lançamento de um dado 
viciado, a face 6 ocorre com o dobro da 
probabilidade da face 1, e as outras faces 
ocorrem com a probabilidade esperada em um 
dado não viciado de 6 faces numeradas de 1 a 6
Dessa forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 
nesse dado viciado é
A 
B 
C 
D 
(45) (AFA 2009) Em dias de folga, na cidade de 
Morretes, as famílias se reúnem para o lazer, 
quando costumam cantar, dançar, jogar. Os 
jogos mais concorridos são gamão, xadrez, 
boliche e dadinhos. Com esse último, acontece 
maior dificuldade de vitória, graças a algumas 
curiosidades, como a que ilustra o exemplo.
Com determinado dado de seis faces, viciado, a 
chance dese obter um número par é duas vezes 
maior do que a chance de se obter um número 
ímpar.
Lançando-se, simultaneamente, esse dado e um 
dado não viciado, a chance de se obter o número 
1, em ambos, é de
A 
B 
C 
D 
E 
10.2 Probabilidade 
Complementar
EXERCÍCIOS
(46) (ACAFE 2021) Uma fábrica de peças 
automotivas produz três tipos de peças P1, P2 
e P3. Sabe-se que 30% das peças produzidas 
nessa fábrica são do tipo P1 e 95% das peças do 
tipo P1 não apresentam defeitos.
Escolhendo, ao acaso, uma das peças produzidas 
por essa fábrica, qual a probabilidade de se 
selecionar uma peça defeituosa do tipo P1?
A 35%
B 3%
C 5%
D 1,5%
(47) (FMJ 2021) No ensino médio de uma escola, 
estão matriculados 53 alunos no primeiro ano, 37 
alunos no segundo ano e 30 alunos no terceiro 
ano. Todos esses alunos formarão duplas entre 
si, de maneira que em cada dupla não haja 
alunos do mesmo ano.
Uma dessas duplas será escolhida ao acaso e a 
probabilidade da dupla escolhida ter um aluno do 
primeiro ano e um aluno do segundo ano é
A 2/3
B 3/4
C 1/2
D 4/5
E 1/3
(48) (UERR 2020 Mod.) Doze jovens são 
dispostos em uma fila.
Qual a probabilidade de dois determinados 
jovens não ficarem juntos?
A 1/5
B 1/6
C 2/5
D 5/6
E 2/6
257
(49) (ENEM 2016.2 Q. 137) Uma caixa contém 
uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas 
de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se 
aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-
se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em 
seguida, repete-se o procedimento anterior.
A probabilidade de que a soma dos valores 
anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é
A 
B 
C 
D 
E 
(50) (FGV 2019) Uma loteria consta de 20 
bilhetes, numerados de 1 a 20, que são vendidos 
aos apostadores.
O sorteio é feito da seguinte forma: 20 bolinhas 
são numeradas de 1 a 20 e duas bolinhas são 
sorteadas sucessivamente e sem reposição. O 
portador do primeiro número sorteado ganha um 
prêmio de R$5 000,00 e o do segundo, de R$3 
000,00.
Se um apostador comprar bilhetes com os 
números 5, 7, 12 e 18, a probabilidade dele 
ganhar ao menos um prêmio é um número:
A maior que 0,5.
B menor que 0,2.
C entre 0,3 e 0,4.
D entre 0,4 e 0,5.
E entre 0,2 e 0,3.
(51) (ENEM 2014 Q. 164) O psicólogo de 
uma empresa aplica um teste para analisar a 
aptidão de um candidato a determinado cargo. 
O teste consiste em uma série de perguntas 
cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso 
e termina quando o psicólogo fizer a décima 
pergunta ou quando o candidato der a segunda 
resposta errada. Com base em testes anteriores, 
o psicólogo sabe que a probabilidade de o 
candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta 
pergunta é
A 0,02048.
B 0,08192.
C 0,24000.
D 0,40960.
E 0,49152.
http://ttb.me/ENEM20162Ap137
258
10.3 Probabilidade da 
União de 2 ou Mais Eventos
EXERCÍCIOS
De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh 
positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh 
positivo e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas 
for selecionada ao acaso, qual a probabilidade 
de:
(52) seu sangue ter fator Rh positivo?
A 4/5 B 8/15 C 40% D 8%
(53) seu sangue não ser tipo O?
A 20% B 40% C 50% D 75%
(54) seu sangue ter fator Rh + ou ser tipo O?
A 25% B 50% C 80% D 90%
(55) Em um grupo de 500 estudantes, 80 
estudam Engenharia, 150 estudam Economia 
e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um 
aluno e escolhido ao acaso, qual a probabilidade 
de que: ele estude Engenharia ou Economia?
A 11/14 B 21/22 C 11/25 D 21/50
(56) (ENEM 2014 PPL Q. 171) O número de 
frutos de uma determinada espécie de planta 
se distribui de acordo com as probabilidades 
apresentadas no quadro.
Número de 
frutos Probabilidade
0 0,65
1 0,15
0,13
0,03
0,03
2
4
3
5 ou mais 0,01
A probabilidade de que, em tal planta, existam, 
pelo menos, dois frutos é igual a
A 3%.
B 7%.
C 13%.
D 16%.
E 20%.
(57) (UERJ 2018) Um menino vai retirar ao acaso 
um único cartão de um conjunto de sete cartões. 
Em cada um deles está escrito apenas um dia da 
semana, sem repetições: segunda, terça, quarta, 
quinta, sexta, sábado, domingo. O menino 
gostaria de retirar sábado ou domingo.
A probabilidade de ocorrência de uma das 
preferências do menino é:
A 
B 
C 
D 
(58) (IFAL 2013) Uma urna contém 4 bolas 
brancas, 5 vermelhas e 6 azuis.
Retirando-se duas bolas simultaneamente dessa 
urna, a probabilidade de que todas sejam da 
mesma cor é
A 2/35
B 2/21
C 1/7
D 5/63
E 31/105
(59) (ESPM 2018) Em um conjunto de números 
naturais há 23 números pares, 17 múltiplos de 3, 
12 múltiplos de 6 e 7 números primos maiores que 
3. Escolhendo-se ao acaso um desses números, 
a probabilidade de que ele seja múltiplo de 2 ou 
de 3 é:
A 
B 
C 
D 
E 
http://ttb.me/ENEM2014PPL171
259
10.4 Probabilidade 
Condicional
EXERCÍCIOS
(60) (ENEM 2010 Q. 174) O diretor de um colégio 
leu numa revista que os pés das mulheres 
estavam aumentando. Há alguns anos, a média 
do tamanho dos calçados das mulheres era de 
35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma 
informação científica, ele ficou curioso e fez uma 
pesquisa com as funcionárias do seu colégio, 
obtendo o quadro a seguir:
TAMANHO DOS CALÇADOS NÚMERO DE FUNCIONÁRIAS
10,93
010,83
30,73
50,63
60,53
Escolhendo uma funcionária ao acaso e 
sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a 
probabilidade de ela calçar 38,0 é
A 
B 
C 
D 
E 
(61) (ESPECEX 2020) Dois dados cúbicos não 
viciados, um azul e outro vermelho, são lançados. 
Os dois dados são numerados de 1 a 6.
Qual a probabilidade da soma dos números que 
saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que no 
dado azul saiu um número par?
A 1/12
B 1/2
C 1/6
D 1/3
E 1/18
(62) (ENEM 2010 PPL 165) Um experimento 
foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder 
germinativo de duas culturas de cebola, conforme 
a tabela.
Germinação de sementes de 
duas culturas de cebola
Culturas
Germinação
TOTAL
Germinaram Não 
Germinaram
A 392 8 400
B 381 19 400
TOTAL 773 27 800
BUSSAB, W. O; MORETIN, L. G. Estatística para as ciências 
agrárias e biológicas (adaptado).
Desejando-se fazer uma avaliação do poder 
geminativo de uma das culturas de cebola, uma 
amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a 
amostra escolhida germinou, a probabilidade de 
essa amostra pertencer à Cultura A é de
A 
B 
C 
D 
E 
(63) (CESMAC 2020) Em um hospital, 55% 
dos pacientes são do sexo masculino, sendo 
10% desses, fumantes. Sabe-se que 8% das 
pacientes do sexo feminino são fumantes.
Escolhendo-se, ao acaso, um dos pacientes do 
hospital que é fumante, qual a probabilidade 
percentual de ser uma mulher? Indique o valor 
inteiro mais próximo do valor obtido.
A 36%
B 37%
C 38%
D 39%
E 40%
http://ttb.me/ENEM2010Reg174
http://ttb.me/ENEM2010PPL165
260
(64) (UFGD 2020) Um levantamento da Secretaria 
Nacional de políticas sobre drogas concluiu 
que 80% dos estudantes ingeriram algum tipo 
de bebida alcoólica no último ano e que 25% 
praticaram o binge (comportamento de beber 
intensamente em um curto espaço de tempo) nos 
últimos 30 dias, antes da pesquisa. Ao escolher 
aleatoriamente um estudante que tenha bebido 
no último ano, a probabilidade de que o mesmo 
tenha praticado o binge nos últimos 30 dias é de
A 20,00%
B 32,00%
C 31,25%
D 32,15%
E 33,00%
(65) (FAMEMA 2020) Uma confecção de roupas 
produziu um lote com um total de 150 camisetas, 
distribuídas entre os tamanhos P e M, sendo 59 
lisas e as demais estampadas. Nesse lote, havia 
100 camisetas tamanho P, das quais 67 eram 
estampadas.
Retirando-se, ao acaso, uma camiseta desse lote 
e sabendo que seu tamanho é M, a probabilidade 
de que seja uma peça estampada é igual a
A 36%.
B 24%.
C 48%.
D 60%.
E 72%.
10.5 Probabilidade de 
Eventos Simultâneos
EXERCÍCIOS
(66) (ENEM 2020 DIG. Q. 178) Um apostador 
deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso 
e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual 
resultado (cara ou coroa) sairá na face superior 
da moeda.
Suponha que as cinco moedas que ele pode 
escolher sejam diferentes:
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nasduas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e 
coroa na outra).
Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador 
obter uma face “cara” no lado superior da moeda 
lançada por ele?
A 
B 
C 
D 
E 
(67) (FMC 2019) Em uma maternidade, estão 
previstos os nascimentos de quatro bebês para 
hoje. Sabe-se que a probabilidade de cada bebê 
ser do sexo masculino é a mesma de cada bebê 
ser do sexo feminino.
A probabilidade de nascerem quatro bebês do 
mesmo sexo é de:
A 1/2 
B 1/4 
C 1/8 
D 1/16 
E 1/32
http://ttb.me/ENEM2020DIG178
261
(68) (FUVEST 2020) Carros que saem da cidade 
A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e 
G fazem caminhos diversos, passando por pelo 
menos uma das cidades B, C e D, apenas no 
sentido indicado pelas setas, como mostra a 
figura. Os números indicados nas setas são as 
probabilidades, dentre esses carros, de se ir de 
uma cidade a outra.
A
C
B
D
G
F
E
0,4
0,2 0,1
0,6 0,3
0,7
0,9
0,8
Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de 
A a F é
A 0,120. 
B 0,216. 
C 0,264. 
D 0,336.
(69) (UFT 2020) Dois candidatos ao Vestibular 
2019.2 da UFT são escolhidos aleatoriamente. 
Primeiro, observa-se o mês de aniversário de 
ambos os candidatos. Aqui, considera-se que a 
probabilidade de um candidato qualquer fazer 
aniversário em um determinado mês é de 1/12.
Depois, o primeiro candidato lança uma 
moeda, observando-se a face obtida e, em 
seguida, o mesmo processo é efetuado pelo 
segundo candidato. Sabe-se que essa moeda 
possui as faces cara e coroa e que ambas são 
equiprováveis.
Assinale a alternativa CORRETA que indica 
a probabilidade de que ambos os candidatos 
façam aniversário no mesmo mês e que duas 
caras sejam obtidas.
A 1/96
B 1/48
C 1/24
D 1/12
(70) (CESMAC 2020) Uma farmacêutica fabrica 
três diferentes tipos de drogas. Uma amostra é 
selecionada, ao acaso, de cada um dos tipos de 
drogas para ser testada. As probabilidades de as 
drogas serem aprovadas no teste são de 0,95, 
0,92 e 0,90.
Qual a probabilidade percentual de exatamente 
duas das drogas serem aprovadas no teste? 
Indique o valor inteiro mais próximo do valor 
obtido.
A 19% 
B 20% 
C 21%
D 22%
E 23%
(71) (INSPER 2013) Para estimular sua equipe 
comercial, uma empresa define metas de 
negócios de acordo com a região que cada 
vendedor atende. Na tabela estão apresentadas 
as metas mensais dos vendedores de três 
regiões e, respectivamente, o valor que falta 
para cada um vender na última semana de um 
determinado mês para atingir a meta.
R$12.000,00
R$20.000,00
R$15.000,00
meta mensal
Edu
Fred
Gil
vendedor
R$3.000,00
R$2.000,00
R$6.000,00
valor que falta para
atingir a meta
Cada vendedor tem uma última proposta 
pendente que, caso seja aceita pelo cliente, 
irá fechar a meta do mês. Para estimarem 
as chances de fecharem esses negócios, os 
vendedores analisaram o histórico desses 
clientes e montaram a tabela abaixo.
Edu
Fred
Gil
cliente de
3 a cada 5 propostas apresentadas
3 a cada 10 propostas apresentadas
3 a cada 4 propostas apresentadas
frequência com que 
fecha negócio
Com base nessas informações, a probabilidade 
de que nenhum dos vendedores consiga fechar 
a meta é
A 5%.
B 7%.
C 9%.
D 11%.
E 13%.
262
(72) (ENEM 2018 PPL Q. 164) Uma senhora 
acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre 
que está grávida de quadrigêmeos.
Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos 
e duas meninas?
A 
B 
C 
D 
E 
(73) (FATEC 2019) O artesão brasileiro é 
um agente de produção nas áreas cultural 
e econômica do país, gerando empregos e 
contribuindo para a identidade regional. Observe 
os gráficos e admita distribuição homogênea de 
dados.
Suponha que uma viagem será sorteada entre 
todos os artesãos brasileiros, a probabilidade de 
que o ganhador da viagem seja uma mulher de 
65 anos ou mais é de
A 31,57%. 
B 20,79%.
C 12,43%. 
D 9,24%. 
E 4,85%.
(74) (ENEM 2016.2 Q. 139) Um casal, ambos com 
30 anos de idade, pretende fazer um plano de 
previdência privada. A seguradora pesquisada, 
para definir o valor do recolhimento mensal, 
estima a probabilidade de que pelo menos um 
deles esteja vivo daqui a 50 anos, tomando por 
base dados da população, que indicam que 
20% dos homens e 30% das mulheres de hoje 
alcançarão a idade de 80 anos.
Qual é essa probabilidade?
A 50%.
B 44%.
C 38%.
D 25%.
E 6%.
(75) (ENEM 2016 PPL Q. 178) Em um 
campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, 
o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha 
o campeonato o time que tiver maior número de 
pontos. Em caso de empate no total de pontos, 
os times são declarados vencedores.
Os times R e S são os únicos com chance de 
ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 
pontos e estão muito à frente dos outros times. 
No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada 
final.
Os especialistas em futebol arriscam as seguintes 
probabilidades para os jogos da última rodada:
• R tem 80% de chance de ganhar e 15% de 
empatar;
• S tem 40% de chance de ganhar e 20% de 
empatar.
Segundo as informações dos especialistas em 
futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o 
único vencedor do campeonato?
A 32%.
B 38%.
C 48%.
D 54%.
E 57%.
http://ttb.me/ENEM2018PPL164
http://ttb.me/ENEM20162Ap139
http://ttb.me/ENEM2016PPL178
263
(76) (UERJ 2012) Em uma escola, 20% dos 
alunos de uma turma marcaram a opção correta 
de uma questão de múltipla escolha que possui 
quatro alternativas de resposta. Os demais 
marcaram uma das quatro opções ao acaso.
Verificando-se as respostas de dois alunos 
quaisquer dessa turma, a probabilidade de que 
exatamente um tenha marcado a opção correta 
equivale a:
A 0,48
B 0,40
C 0,36
D 0,25
264
10. GABARITO
01 D
02 A
03 B
04 A
05 E
06 C
07 C
08 E
09 B
10 C
11 B
12 E
13 D
14 E
15 C
16 D
17 B
18 A
19 D
20 C
21 A
22 B
23 C
24 E
25 D
26 C
27 C
28 D
29 C
30 D
31 E
32 A
33 E
34 D
35 C
36 A
37 C
38 D
39 B
40 A
41 D
42 B
43 C
44 C
45 C
46 D
47 C
48 D
49 C
50 C
51 B
52 A
53 C
54 D
55 C
56 E
57 D
58 E
59 C
60 D
61 C
62 D
63 E
64 C
65 C
66 C
67 C
68 E
69 B
70 B
71 B
72 D
73 D
74 B
75 D
76 A