Estado de Tensão e círculo de Mohr

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Pergunta 1 
a) A tensão média será dada pela seguinte expressão: 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
20 − 50
2
= −15 𝑀𝑃𝑎 
A tensão máxima será dada por: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
+ √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
20 − 50
2
+ √(
20 − (−50)
2
)
2
+ 302 = 31,1 𝑀𝑃𝑎 
A tensão mínima será dada por: 
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
− √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
20 − 50
2
− √(
20 − (−50)
2
)
2
+ 302 = −61,1 𝑀𝑃𝑎 
Portanto, temos a seguinte representação no círculo de Mohr: 
 
b) A tensão média: 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
−20 + 50
2
= 15 𝑀𝑃𝑎 
A tensão máxima: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
−20 + 50
2
+ √(
−20 − 50
2
)
2
+ 302 = 61,1 𝑀𝑃𝑎 
A tensão mínima: 
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
−20 + 50
2
− √(
−20 − 50
2
)
2
+ 302 = −31,1 𝑀𝑃𝑎 
A representação no círculo de Mohr: 
 
c) A tensão média: 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
40 + 0
2
= 20 𝑀𝑃𝑎 
A tensão máxima: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
40 + 0
2
+ √(
40 − 0
2
)
2
+ 02 = 40 𝑀𝑃𝑎 
A tensão mínima: 
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
40 + 0
2
− √(
40 − 0
2
)
2
+ 02 = 0 
A representação no círculo de Mohr: 
 
d) A tensão média: 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
0 − 60
2
= −30 𝑀𝑃𝑎 
A tensão máxima: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
0 − 60
2
+ √(
0 − (−60)
2
)
2
+ 02 = 0 
A tensão mínima: 
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
0 − 60
2
− √(
0 − (−60)
2
)
2
+ 02 = −60 𝑀𝑃𝑎 
A representação no círculo de Mohr: 
 
 
 
e) A tensão média: 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
0 + 0
2
= 0 
A tensão máxima: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
0 + 0
2
+ √(
0 − 0
2
)
2
+ 502 = 50 𝑀𝑃𝑎 
A tensão mínima: 
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
0 + 0
2
− √(
0 − 0
2
)
2
+ 502 = −50 𝑀𝑃𝑎 
A representação no círculo de Mohr: 
 
Pergunta 2 
a) A matriz de tensão ficará da seguinte forma: 
[
30 20
0 −10
] 
A representação do estado plano de tensão: 
 
b) A matriz de tensão ficará da seguinte forma: 
[
0 0
0 30
] 
A representação do estado plano de tensão: 
 
Pergunta 3 
A relação correta é a seguinte: