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Profº Fernando Lima Perdas de Carga Universidade Estadual do Maranhão – UEMA Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Hidráulica e Saneamento Curso: Engenharia Civil Conteúdo da Aula Perdas de Carga 1. Conceitos e definições básicas da Mecânica dos Fluidos Classificação e Características dos Escoamento; Escoamento Laminar e Turbulento; Características Gerais dos Escoamentos em Condutos; 2. Estudo das Perdas de Carga Definição de Perdas de Cargas; Cálculos de Perdas de Cargas; Perdas distribuídas: Fator de Atrito: Escoamentos Laminar e Turbulentos; Perdas Localizadas; Conclusão Definição de Perdas de Carga O escoamento interno em tubulações sofre forte influência das paredes, dissipando energia devido ao atrito, entre o fluido viscoso e a parede do duto; A dissipação de energia provoca uma redução da pressão total do fluido ao longo do escoamento. A essa redução de pressão denominamos de PERDA DE CARGA. As diferenças de pressão (Δ P = P1 – P2) força o fluido a escoar no tubo. Estudo de Perdas de Carga Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em: 1. Distribuídas, e 2. Localizadas. A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como: Rugosidade do conduto; Viscosidade e densidade do líquido; Velocidade de escoamento; Grau de turbulência do movimento; Comprimento percorrido. Definição de Perdas de Carga Estudo de Perdas de Carga 1. Perda de Carga Distribuída Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos; A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui gradativamente ao longo do comprimento; Permanece constante na geometria de suas áreas molhadas; Essa perda é considerável se os trechos de dutos forem relativamente compridos. 2. Perda de Carga Localizada Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.; As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia; Estudo de Perdas de Carga Características Gerais do Escoamento Estudo de Perdas de Carga Características Gerais do Escoamento Estudo de Perdas de Carga Termo Termo dm Quugzpgzp vv º2 12 º1 2 2 2 2 1 1 2 1 )( 22 δ ρρ −−= ++− ++ Cálculos de Perdas de Cargas Estudo de Perdas de Carga ctegzvpgzvp = ++= ++ 2 2 2 2 1 1 2 1 22 ρρ Se o escoamento tiver perdas, teremos que: Temos que a equação de Bernoulli entre 2 pontos (sem perda) diz que: Escoamento permanente; Uma única seção entrada (1) e uma de saída (2); Escoamento incompressível; Ocorre dissipação de energia no escoamento devido ao atrito; Escoamento com troca de calor com o meio Adotando as seguintes considerações: ⇒ ++ gzp v 2 2 ρ Energia mecânica por unidade de massa numa secção transversal; Significado dos termos: ⇒−− dm Quu δ)( 12 Termo Termos dm Quugzpgzp vv º2 12 º1 2 2 2 2 1 1 2 1 )( 22 δ ρρ −−= ++− ++ Representa as perdas de energia disponível devido o atrito, no escoamento incompressível (também chamada perda de carga total por unidade de massa). Termo representado por: hT Estudo de Perdas de Carga A equação se reduzirá a: Thz g vpz g vp = ++− ++⇒ 2 2 2 2 1 1 2 1 22 γγ A perda de carga total hT é resultado das: Perdas de carga distribuída hD, devido aos efeitos de atrito no escoamento plenamente desenvolvido em tubos de seção constante; Perdas de carga localizadas, hL, devidas a entradas, acessórios, mudanças de área e outros. Observações: O cálculo das perdas de cargas usando a equação de Bernoulli, pode ser reescrita da seguinte forma: Estudo de Perdas de Carga ld hhz g pz g p vv += ++− ++⇒ 2 2 2 2 1 1 2 1 22 γγ lD hhHpp B +=+ − γ 21 Presença de uma bomba a equação ficará: Obs.: Perdas de Cargas com máquinas lD hhHpp T +=− − γ 21 Presença de uma turbina a equação ficará: Estudo de Perdas de Carga As perdas de carga distribuídas, hD, podem ser analisadas nos escoamentos: Laminar , e Turbulentos Observações: Cálculos de Perdas de Cargas Estudo de Perdas de Carga dl hhz g pz g p vv += ++− ++⇒ 2 2 2 2 1 1 2 1 22 γγ 1. Considerações das Perdas de Cargas: h Considere um escoamento completamente desenvolvido num tubo de área constante. A equação geral é: Adotando as hipóteses: • Diâmetros constantes: D1 = D2 , logo V1 = V2 • Perdas localizadas: hL = 0 ( ) DhZZpp +−= − 12 21 γ A equação se reduz a: Estudo de Perdas de Carga dl hhz g pz g p vv += ++− ++⇒ 2 2 2 2 1 1 2 1 22 γγ 1. Perdas de Cargas Distribuídas: hD • Se o tubo for com sentido horizontal: Z1 = Z2 A equação se reduz a: Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão no escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante. Estudo de Perdas de Carga 21 Dhppp = ∆ = − γγ ( ) DhZZpp +−= − 12 21 γ [ ]m γ phD ∆ =⇒ 1.1 Escoamento Laminar; e 1.2 Escoamento Turbulento 1. As Perdas de Cargas Distribuídas, podem ser agrupadas em dois tipos de escoamentos: Estudo de Perdas de Carga Somando as forças que atuam sobre o volume de controle na direção x (Segunda Lei de Newton) + a força de cisalhamento (definição de fluido newtoniano) que agem na superfície circunferencial do elemento, e realizando sucessivas considerações matemáticas e hipóteses simplificadoras o perfil laminar da velocidade terá a forma mostrado na figura : 1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx) – Escoamento Laminar l pD máxu µ16 ²∆ =Onde: médiamáx Vu 2=e Estudo de Perdas de Carga 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Por definição, a vazão volumétrica (Q) é igual a Vmédia multiplicada pela área transversal do tubo, ou seja, AVQ média.= A Equação é conhecida como Lei de Poiseuille na forma abaixo: A Equação conhecida como Lei de Poiseuille está restrito a: Escoamentos laminares (Re < 2100); Tubos horizontais L pDQ µ π 128 ∆ = 4 Logo, a vazão volumétrica terá a seguinte forma: Perfil da Vazão (Q) Estudo de Perdas de Carga 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Se o tubo estiver inclinado a Equação da Lei de Poiseuille tomará a seguinte forma: Neste caso: Se o escoamento é para baixo, a gravidade ajuda o escoamento; Se o escoamento é para cima, a gravidade atua contra o escoamento. ( L DlsenpQ µ θγπ 128 )−∆ = 4 Perfil da Vazão (Q) Estudo de Perdas de Carga 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 1.1 Escoamento Laminar A queda de pressão pode ser calculada analiticamente através da Lei de Poiseuille: ⇒=∆ D LQp 4 128 π µ Fazendo as devidas considerações substituindo na equação de perda de carga a equação acima terá a seguinte forma: = ==∆ DVD L D V D Lp V ρ µ ρ µ 64 2 32 2 Estudo de Perdas de Carga D V D LDVLp D µ π πµ 324128 4 ==∆ )/²( 2 ² Re 64 V D L ρ 1. Perdas de Cargas Distribuídas: QUEDA DE PRESSÃO 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 2 ²V D Lfp ρ =∆ 1.1 Escoamento Laminar Estudo de Perdas de Carga g V D LhD 2 ² Re 64 = Relacionando a equação Com a equação Dhppp = ∆ = − γγ 21 Teremos a seguinte forma: O quociente da equação acima representa o fator de atrito para escoamento laminar ( f ). Assim, a equação pode ser reescrita da seguinte forma: 1. As Perdas de Cargas Distribuídas g V D LfhD 2 ² = Re 64 Obs: No escoamento laminar, o fator de atrito, f, é uma função apenas do número de Reynolds apenas;é independente da rugosidade. 1.1 Escoamento Laminar Estudo de Perdas de Carga Equação de Darcy-Weisback A equação de Darcy é válida para qualquer escoamento incompressível, em regime permanente e plenamente desenvolvido (tubos horizontal e inclinados). 22 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 1.1 Escoamento Laminar 1. Define o número de Reynolds: e, 2. Substitui na equação: Resumidamente para obter a perda de carga no regime laminar basta proceder o seguinte modo: Re vDρ µ = Estudo de Perdas de Carga [N/m²] 2 ² Re 64 V D Lp ρ =∆ [m] 2 ² Re 64 g V D LhD = Obs: Se precisar calcular multiplique por , logo:γp∆ 1.2 Escoamento Turbulento 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Para este escoamento a perda de carga depende do diâmetro, do comprimento, da rugosidade e velocidade média do escoamento, da massa específica e da viscosidade do fluido. Em forma funcional, temos que: ),,,,,,( µρ eLVDppl ∆=∆ Aplicando análise adimensional e atribuindo as devidas considerações matemáticas o fator de atrito turbulento é definido na forma: Estudo de Perdas de Carga = ∆ DD lVD V p ε µ ρφ ρ ,, ²2/1 1.2 Escoamento Turbulento 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Estudo de Perdas de Carga = ∆ D VD V p ε µ ρφ ρ , ²2/1 Para escoamento considerado turbulento podemos escrever a função da seguinte forma: Através de considerações da análise dimensional e substituindo na equação de Equação de Poiseuilli adquire a forma: 2 ² Re 64 V D Lp ρ =∆ 2 ²V D Lfp ρ =∆⇒ 1.2 Escoamento Turbulento 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Onde f representa o fator de atrito do escoamento turbulento. O fator de atrito f é uma função definida como: = D ef Re,φ A função f depende: Número de Reynolds, Re; Rugosidade relativa, e/D. O fator de atrito f é determinado experimentalmente. Estudo de Perdas de Carga Determinação do Fator de Atrito 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Para Miller o fator de atrito pode ser obtido através da equação abaixo: Segundo Colebrook a fórmula mais empregada para o fator de atrito pode ser: Estudo de Perdas de Carga O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se o diagrama de Moody, partindo-se da relação entre: 1. As Perdas de Cargas Distribuídas ρ = massa específica; v = velocidade; D = diâmetro; μ = viscosidade dinâmica Determinação do Fator de Atrito f – Diagrama de Moody Número de Reynolds (Re) Rugosidade relativa: (ε/D), onde: (ε) Rugosidade absoluta, (D) diâmetro do tubo Estudo de Perdas de Carga Estudo de Perdas de Carga 1. As Perdas de Cargas Distribuídas A rugosidade absoluta (ε) é obtido através de tabela com valores típicos de vários tubos. Estudo de Perdas de Carga Estudo de Perdas de Carga 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 1. As Perdas de Cargas Distribuídas Resumidamente temos: Calcula-se o número de Reynolds, Re; Fazer uma relação entre a rugosidade absoluta (ε) – tabelada e o diâmetro do tubo; Com o valor de Re e ε/d recorre-se ao Diagrama de Moody para obter o valor de f; Após o valor de f, substitui na equação de Darcy e obtém e adquire o valor da queda de pressão para escoamento turbulento. Estudo de Perdas de Carga Exercício de Aprendizagem 1ª Questão) Num determinado tubo de cobre com diâmetro de 0,0045 m escoa ar com velocidade de 50 m/s nas condições padrões. Em condições especiais o escoamento pode ser considerado laminar. Considerando um trecho de 0,5 m, determine a queda de pressão (Δp) e a Perda de carga (hf): a) Considerando o regime como laminar (suposição); b) Repita os cálculos supondo o regime como turbulento; c) Calcule a potência fluida para ambos os casos. Exercício de Aprendizagem 2ª Questão) Num duto horizontal de D igual 1,8 cm e comprimento de 15 m escoa óleo de viscosidade dinâmica igual a 0,335 N.s/m² e massa específica igual a 985 kg/m³. A vazão volumétrica do fluido é 21x10-6 m³/s. Determine: a) se o regime é laminar ou turbulento; b) Determine a diferença de pressão do escoamento; c) qual deve ser o ângulo de inclinação da tubulação para que o fluido escoe com a mesma vazão e com pressão constante. 3ª Questão) Considere um escoamento laminar num tubo inclinado (40º) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m. Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é 0,0002 m²/s e massa específica igual a 900 kg/m³. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250KPa. Determine: a) calcule a altura da linha piezométrica em cada seção; b) A perda de carga no escoamento; c) confirme tipo de regime; d) Determine a vazão volumétrica. (R = 39,9,65 m e 34,75m / ~4,9 m / 810 / 0,0076m³/s) 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.; As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia; 36 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga 1. Dispositivos passivos, como: tubos, bocais, difusores, válvulas, etc. Figura. Dispositivos passivos. a) Difusores b) Bocais c) Válvulas 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga 2. Dispositivos ativos que envolvem trabalho, tais como: turbinas e bombas, 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga 39 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga As perdas de cargas localizadas podem ser expressos da seguinte maneira: Este valor é determinado experimentalmente para cada situação. O valor de K depende da: geometria do componente e das propriedades do fluido. ( )Geometriaf Re,φ= Onde: K é o coeficiente de perda e Le é o comprimento equivalente. ou ↓ =∆⇒ 2 ²VKp L ρ g VKh Ll 2 ² = g V D Lfh Q l e 2 ² = lhpObs = ∆ γ : 40 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga Estudos de casos de perda de carga em casos típicos de geometria 2.1. Entradas e Saídas g VKh Ll 2 ² = 41 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga 2.2. Expansão e contração g VKh El 2 ² = g VKh Cl 2 ² = 45 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga 2.3. Escoamento em curvas, retornos, tês, etc. 2. As Perdas de Cargas Localizadas Estudo de Perdas de Carga 2.4. Válvulas e acessórios Estudo de Perdas de Carga Estudo de Perdas de Carga Conclusão Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida; Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....). Exercício de Aprendizagem Ex 2) Considerando a questão anterior um tubo simples de 6 m de comprimento, calcule: a) Perdas de carga total e queda de pressão se o tubo for liso; b) Calcule a potência fluida Ex 1) Ar escoa num determinado tubo de latão de 6 m e D = 0,0075 m a velocidade de 35 m/s nas condições padrões. Ao longo deste comprimento há uma curva de 45º (raio normal) e uma válvula gaveta totalmente aberta. Determine: a) Valor total das perdas de carga e queda de pressão; b) Perdas de carga e queda de pressão considerando um Leq de 1,5 m; c) Calcule a potência fluida para ambos os casos. Ex 3) Água é transferida pela instalação num tubo de PVC. A vazão da torneira é 0,00081 m³/s. Determine a diferença de pressão quando: a) viscosidade for nula; b) for acrescido as perdas de carga distribuídas; c) for considerado todas as perdas; d) Potência de bomba para vencer somente os efeitos viscosos; d) Potência total da bomba. DADOS: D1 = 0,019m e d2 = 12 mm; curvas de 90º (raio normal) rosqueadas, KL torneira = 2; µ = 0,00112 N.s/m²; Válvula globo totalmente aberta. Ex 4) Para elevação da água até o reservatório superior, calcule: a) a perda de carga na sucção; b) perda de carga no recalque; c) perda de pressão total e perda de carga total do sistema. Considere V2 = 5m/s. Para definirmos as perdas de carga, considere que as curvas e válvulas acrescentam um comprimento equivalente de trecho reto da seguinte forma: Na sucção: acréscimos de comprimento equivalente: válvula de pé = 20m; curva = 1,6m; válvula globo = 26m; trecho reto = 5m No recalque: acréscimos de comprimento equivalente:3 curvas = 3,3m; Válvula globo = 17,4m; Válvula de retenção = 4,2m; Saída = 1,5m; Trecho reto = 17m. BOMBA VG VG VP PVC 75mm AÇO 50mm ÁGUA 2m 2m V2= 5m/s 1m 1m 1m 2m 10m 3m VR RESERVATÓRIO SUPERIOR 1. FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição. 2. SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009; 3. White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill; 4. Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill; 5. Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 6. STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição. 7. Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 8. Apostilas de Mecânica dos Fluidos Referências Número do slide 1 Número do slide 2 Número do slide 3 Número do slide 4 1. Perda de Carga Distribuída Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número do slide 9 Número do slide 10 Número do slide 11 Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Número do slide 21 Número do slide 22 Número do slide 23 Número do slide 24 Número do slide 25 Número do slide 26 Número do slide 27 Número do slide 28 Número do slide 29 Número do slide 30 Número do slide 31 Número do slide 32 Número do slide 33 Número do slide 34 Número do slide 35 Número do slide 36 Número do slide 37 Número do slide 38 Número do slide 39 Número do slide 40 Número do slide 41 Número do slide 45 Número do slide 46 Número do slide 47 Número do slide 48 Número do slide 49 Número do slide 50 Número do slide 51 Número do slide 52