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Prévia do material em texto

Profº Fernando Lima
Perdas de Carga
Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Hidráulica e Saneamento
Curso: Engenharia Civil
Conteúdo da Aula
Perdas de Carga
1. Conceitos e definições básicas da Mecânica dos Fluidos
 Classificação e Características dos Escoamento;
 Escoamento Laminar e Turbulento;
 Características Gerais dos Escoamentos em Condutos;
2. Estudo das Perdas de Carga
 Definição de Perdas de Cargas;
 Cálculos de Perdas de Cargas;
 Perdas distribuídas: Fator de Atrito: Escoamentos Laminar e Turbulentos;
 Perdas Localizadas;
 Conclusão
 Definição de Perdas de Carga
 O escoamento interno em tubulações sofre forte influência das
paredes, dissipando energia devido ao atrito, entre o fluido viscoso e a
parede do duto;
 A dissipação de energia provoca uma redução da pressão total do
fluido ao longo do escoamento.
A essa redução de pressão denominamos de PERDA DE CARGA.
As diferenças de pressão
(Δ P = P1 – P2)
força o fluido a escoar no tubo.
Estudo de Perdas de Carga
 Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões
matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos
condutos, elas são classificadas em:
1. Distribuídas, e
2. Localizadas.
 A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos 
tais como:
 Rugosidade do conduto;
 Viscosidade e densidade do líquido;
 Velocidade de escoamento;
 Grau de turbulência do movimento;
 Comprimento percorrido.
 Definição de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
1. Perda de Carga Distribuída
 Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;
 A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui
gradativamente ao longo do comprimento;
 Permanece constante na geometria de suas áreas molhadas;
 Essa perda é considerável se os trechos de dutos forem
relativamente compridos.
2. Perda de Carga Localizada 
 Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções,
derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;
 As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e
para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação
brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a
perda de energia;
Estudo de Perdas de Carga
 Características Gerais do Escoamento
Estudo de Perdas de Carga
 Características Gerais do Escoamento
Estudo de Perdas de Carga

   Termo
Termo
dm
Quugzpgzp vv
º2
12
º1
2
2
2
2
1
1
2
1 )(
22
δ
ρρ
−−=







++−







++
 
 Cálculos de Perdas de Cargas
Estudo de Perdas de Carga
ctegzvpgzvp
=




 ++=




 ++
  
2
2
2
2
1
1
2
1
22 ρρ
Se o escoamento tiver perdas, teremos que:
Temos que a equação de Bernoulli entre 2 pontos (sem perda) diz que:
 Escoamento permanente;
 Uma única seção entrada (1) e uma de saída (2);
 Escoamento incompressível; 
 Ocorre dissipação de energia no escoamento devido ao atrito;
 Escoamento com troca de calor com o meio
Adotando as seguintes considerações:
⇒







++ gzp v
2
2
ρ
Energia mecânica por unidade de massa numa secção transversal;
Significado dos termos:
⇒−−
dm
Quu δ)( 12

   Termo
Termos
dm
Quugzpgzp vv
º2
12
º1
2
2
2
2
1
1
2
1 )(
22
δ
ρρ
−−=







++−







++
 
Representa as perdas de energia disponível devido o
atrito, no escoamento incompressível (também chamada
perda de carga total por unidade de massa).
 Termo representado por: hT
Estudo de Perdas de Carga
A equação se reduzirá a:
Thz
g
vpz
g
vp
=





++−





++⇒ 2
2
2
2
1
1
2
1
22 γγ
 A perda de carga total hT é resultado das:
 Perdas de carga distribuída hD, devido aos efeitos de atrito no escoamento
plenamente desenvolvido em tubos de seção constante;
 Perdas de carga localizadas, hL, devidas a entradas, acessórios, mudanças
de área e outros.
Observações:
 O cálculo das perdas de cargas usando a equação de Bernoulli, pode 
ser reescrita da seguinte forma:
Estudo de Perdas de Carga
ld hhz
g
pz
g
p vv +=





++−





++⇒ 2
2
2
2
1
1
2
1
22 γγ
lD hhHpp
B +=+
−
γ
21
 Presença de uma bomba a equação ficará:
Obs.: Perdas de Cargas com máquinas
lD hhHpp
T +=−
−
γ
21
 Presença de uma turbina a equação ficará:
Estudo de Perdas de Carga
 As perdas de carga distribuídas, hD, podem ser analisadas nos
escoamentos:
 Laminar , e
 Turbulentos
Observações:
 Cálculos de Perdas de Cargas
Estudo de Perdas de Carga
dl hhz
g
pz
g
p vv +=







++−







++⇒ 2
2
2
2
1
1
2
1
22 γγ
1. Considerações das Perdas de Cargas: h
Considere um escoamento completamente desenvolvido num tubo de área constante. 
A equação geral é:
Adotando as hipóteses:
• Diâmetros constantes: D1 = D2 , logo V1 = V2
• Perdas localizadas: hL = 0
( ) DhZZpp
+−=
−
12
21
γ
A equação se reduz a:
Estudo de Perdas de Carga
dl hhz
g
pz
g
p vv +=







++−







++⇒ 2
2
2
2
1
1
2
1
22 γγ
1. Perdas de Cargas Distribuídas: hD
• Se o tubo for com sentido horizontal: Z1 = Z2
A equação se reduz a:
Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser
expressa como a perda de pressão no escoamento
inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal
de área constante.
Estudo de Perdas de Carga
 
21
Dhppp
=
∆
=
−
γγ
( ) DhZZpp
+−=
−
12
21
γ
[ ]m 
γ
phD
∆
=⇒
1.1 Escoamento Laminar; e 1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas, podem ser agrupadas 
em dois tipos de escoamentos:
Estudo de Perdas de Carga
Somando as forças que atuam sobre o volume de controle na direção x (Segunda
Lei de Newton) + a força de cisalhamento (definição de fluido newtoniano) que agem na
superfície circunferencial do elemento, e realizando sucessivas considerações
matemáticas e hipóteses simplificadoras o perfil laminar da velocidade terá a forma
mostrado na figura :
1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx) – Escoamento Laminar
l
pD
máxu
µ16
²∆
=Onde: 
médiamáx Vu 2=e 
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Por definição, a vazão volumétrica (Q) é igual a Vmédia multiplicada
pela área transversal do tubo, ou seja, AVQ média.=
A Equação é conhecida como Lei de Poiseuille na forma abaixo:
A Equação conhecida como Lei de Poiseuille está restrito a:
 Escoamentos laminares (Re < 2100); 
 Tubos horizontais
L
pDQ
µ
π
128
∆
=
4
Logo, a vazão volumétrica terá a seguinte forma:
 Perfil da Vazão (Q)
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Se o tubo estiver inclinado a Equação da Lei de Poiseuille 
tomará a seguinte forma:
Neste caso:
 Se o escoamento é para baixo, a gravidade ajuda o escoamento;
 Se o escoamento é para cima, a gravidade atua contra o
escoamento.
(
L
DlsenpQ
µ
θγπ
128
)−∆
=
4
 Perfil da Vazão (Q)
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
1.1 Escoamento Laminar
A queda de pressão pode ser calculada analiticamente através da Lei de Poiseuille: 
⇒=∆
D
LQp
4
128
π
µ
Fazendo as devidas considerações substituindo na equação de perda de 
carga a equação acima terá a seguinte forma:
=





==∆
DVD
L
D
V
D
Lp V
ρ
µ
ρ
µ 64
2
32
2
Estudo de Perdas de Carga
D
V
D
LDVLp
D
µ
π
πµ 324128
4
==∆
)/²(
2
²
Re
64 V
D
L ρ






1. Perdas de Cargas Distribuídas: QUEDA DE PRESSÃO
1. As Perdas de Cargas Distribuídas 
2
²V
D
Lfp ρ
=∆
1.1 Escoamento Laminar
Estudo de Perdas de Carga
g
V
D
LhD
2
²
Re
64





=
Relacionando a equação
Com a equação Dhppp
=
∆
=
−
γγ
21
Teremos a seguinte forma:
O quociente da equação acima representa o fator de atrito para
escoamento laminar ( f ). Assim, a equação pode ser reescrita da seguinte
forma:
1. As Perdas de Cargas Distribuídas 
g
V
D
LfhD
2
²
=






Re
64
Obs: No escoamento laminar, o fator de atrito, f, é uma função apenas
do número de Reynolds apenas;é independente da rugosidade.
1.1 Escoamento Laminar
Estudo de Perdas de Carga
Equação de Darcy-Weisback
A equação de Darcy é válida para qualquer escoamento
incompressível, em regime permanente e plenamente desenvolvido
(tubos horizontal e inclinados).
22
1. As Perdas de Cargas Distribuídas 
1.1 Escoamento Laminar
1. Define o número de Reynolds: e, 
2. Substitui na equação:
Resumidamente para obter a perda de carga no regime laminar 
basta proceder o seguinte modo:
Re vDρ
µ
=
Estudo de Perdas de Carga
[N/m²] 
2
²
Re
64 V
D
Lp ρ





=∆
[m] 
2
²
Re
64
g
V
D
LhD 




=
Obs: Se precisar calcular multiplique por , logo:γp∆
1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Para este escoamento a perda de carga depende do diâmetro, do
comprimento, da rugosidade e velocidade média do escoamento, da
massa específica e da viscosidade do fluido. Em forma funcional, temos
que:
),,,,,,( µρ eLVDppl ∆=∆
Aplicando análise adimensional e atribuindo as devidas considerações 
matemáticas o fator de atrito turbulento é definido na forma:
Estudo de Perdas de Carga






=
∆
DD
lVD
V
p ε
µ
ρφ
ρ
,,
²2/1
1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Estudo de Perdas de Carga






=
∆
D
VD
V
p ε
µ
ρφ
ρ
,
²2/1
Para escoamento considerado turbulento podemos escrever a função 
da seguinte forma:
Através de considerações da análise dimensional e substituindo na equação 
de Equação de Poiseuilli adquire a forma:
2
²
Re
64 V
D
Lp ρ





=∆
2
²V
D
Lfp ρ
=∆⇒
1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Onde f representa o fator de atrito do escoamento turbulento. O fator 
de atrito f é uma função definida como:





=
D
ef Re,φ
A função f depende:
 Número de Reynolds, Re;
 Rugosidade relativa, e/D.
 O fator de atrito f é determinado experimentalmente.
Estudo de Perdas de Carga
 Determinação do Fator de Atrito
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
 Para Miller o fator de atrito pode ser obtido através da equação 
abaixo:
 Segundo Colebrook a fórmula mais empregada para o fator de 
atrito pode ser:
Estudo de Perdas de Carga
 O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se 
o diagrama de Moody, partindo-se da relação entre:
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
ρ = massa específica;
v = velocidade;
D = diâmetro;
μ = viscosidade dinâmica
 Determinação do Fator de Atrito f – Diagrama de Moody
 Número de Reynolds (Re)
 Rugosidade relativa: (ε/D), onde: (ε) Rugosidade absoluta,
(D) diâmetro do tubo
Estudo de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
 A rugosidade absoluta (ε) é obtido através de tabela com valores 
típicos de vários tubos.
Estudo de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Resumidamente temos:
 Calcula-se o número de Reynolds, Re;
 Fazer uma relação entre a rugosidade absoluta (ε) – tabelada e o
diâmetro do tubo;
 Com o valor de Re e ε/d recorre-se ao Diagrama de Moody para
obter o valor de f;
 Após o valor de f, substitui na equação de Darcy e obtém e adquire
o valor da queda de pressão para escoamento turbulento.
Estudo de Perdas de Carga
Exercício de Aprendizagem
1ª Questão) Num determinado tubo de cobre com diâmetro
de 0,0045 m escoa ar com velocidade de 50 m/s nas
condições padrões. Em condições especiais o escoamento
pode ser considerado laminar. Considerando um trecho de
0,5 m, determine a queda de pressão (Δp) e a Perda de carga
(hf):
a) Considerando o regime como laminar (suposição);
b) Repita os cálculos supondo o regime como turbulento;
c) Calcule a potência fluida para ambos os casos.
Exercício de Aprendizagem
2ª Questão) Num duto horizontal de D igual 1,8 cm e comprimento de 15
m escoa óleo de viscosidade dinâmica igual a 0,335 N.s/m² e massa
específica igual a 985 kg/m³. A vazão volumétrica do fluido é 21x10-6 m³/s.
Determine: a) se o regime é laminar ou turbulento; b) Determine a
diferença de pressão do escoamento; c) qual deve ser o ângulo de
inclinação da tubulação para que o fluido escoe com a mesma vazão e
com pressão constante.
3ª Questão) Considere um escoamento laminar num tubo inclinado (40º)
com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m. Nele escoa óleo com
viscosidade cinemática é 0,0002 m²/s e massa específica igual a 900
kg/m³. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250KPa. Determine: a) calcule
a altura da linha piezométrica em cada seção; b) A perda de carga no
escoamento; c) confirme tipo de regime; d) Determine a vazão
volumétrica. (R = 39,9,65 m e 34,75m / ~4,9 m / 810 / 0,0076m³/s)
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
 Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções,
derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;
 As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e
para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação
brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a
perda de energia;
36
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
1. Dispositivos passivos, como: tubos, bocais, difusores, válvulas, etc. 
Figura. Dispositivos passivos. 
a) Difusores b) Bocais c) Válvulas
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2. Dispositivos ativos que envolvem trabalho, tais como: turbinas e bombas,
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
39
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
As perdas de cargas localizadas podem ser expressos da seguinte 
maneira:
Este valor é determinado experimentalmente para cada situação.
O valor de K depende da: geometria do componente e das propriedades
do fluido.
( )Geometriaf Re,φ=
Onde: K é o coeficiente de perda e Le é o comprimento equivalente.
ou
↓
=∆⇒
 
2
²VKp L
ρ
g
VKh Ll
2
²
=
g
V
D
Lfh Q
l
e
2
²
=
lhpObs =
∆
γ
:
40
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
Estudos de casos de perda de carga em casos típicos de geometria
2.1. Entradas e Saídas
g
VKh Ll
2
²
=
41
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.2. Expansão e contração
g
VKh El
2
²
=
g
VKh Cl
2
²
=
45
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.3. Escoamento em curvas, retornos, tês, etc.
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.4. Válvulas e acessórios
Estudo de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
Conclusão
 Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua
energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se
formam na corrente fluida;
 Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência
causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo
contato do fluido com a parede interna do conduto, e também
para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou
conexões (curvas, válvulas, ....).
Exercício de Aprendizagem
Ex 2) Considerando a questão anterior um tubo simples de 6 m de
comprimento, calcule:
a) Perdas de carga total e queda de pressão se o tubo for liso;
b) Calcule a potência fluida
Ex 1) Ar escoa num determinado tubo de latão de 6 m e D = 0,0075 m a
velocidade de 35 m/s nas condições padrões. Ao longo deste comprimento há uma
curva de 45º (raio normal) e uma válvula gaveta totalmente aberta. Determine:
a) Valor total das perdas de carga e queda de pressão;
b) Perdas de carga e queda de pressão considerando um Leq de 1,5 m;
c) Calcule a potência fluida para ambos os casos.
Ex 3) Água é transferida pela instalação num tubo de PVC. A vazão da torneira é
0,00081 m³/s. Determine a diferença de pressão quando: a) viscosidade for nula;
b) for acrescido as perdas de carga distribuídas; c) for considerado todas as perdas;
d) Potência de bomba para vencer somente os efeitos viscosos; d) Potência total da
bomba. DADOS: D1 = 0,019m e d2 = 12 mm; curvas de 90º (raio normal) rosqueadas, KL torneira = 2;
µ = 0,00112 N.s/m²; Válvula globo totalmente aberta.
Ex 4) Para elevação da água até o reservatório superior, calcule: a) a perda de carga na sucção;
b) perda de carga no recalque; c) perda de pressão total e perda de carga total do sistema.
Considere V2 = 5m/s. Para definirmos as perdas de carga, considere que as curvas e válvulas
acrescentam um comprimento equivalente de trecho reto da seguinte forma:
Na sucção: acréscimos de comprimento equivalente: válvula de pé = 20m; curva = 1,6m; válvula globo =
26m; trecho reto = 5m
No recalque: acréscimos de comprimento equivalente:3 curvas = 3,3m; Válvula globo = 17,4m; Válvula de
retenção = 4,2m; Saída = 1,5m; Trecho reto = 17m.
BOMBA
VG
VG
VP
PVC 
75mm
AÇO
50mm
ÁGUA
2m
2m V2= 5m/s
1m 1m
1m
2m
10m
3m VR
RESERVATÓRIO SUPERIOR
1. FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª 
Edição.
2. SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 
2009;
3. White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;
4. Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, 
McGraw-Hill;
5. Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 
6. STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. 
McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.
7. Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 
2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 
8. Apostilas de Mecânica dos Fluidos
Referências
	Número do slide 1
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	1. Perda de Carga Distribuída
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	Número do slide 34
	Número do slide 35
	Número do slide 36
	Número do slide 37
	Número do slide 38
	Número do slide 39
	Número do slide 40
	Número do slide 41
	Número do slide 45
	Número do slide 46
	Número do slide 47
	Número do slide 48
	Número do slide 49
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